أساسيات النظم الرقمية

أساسياتالنظم الرقمية 129 الشكل17-4) أشكال الدوائر المتكاملة للبوابةناند NAND Gate التعبير المنطقي لبوابة ناندبثلاثة مداخل triple 3-input NAND gate يكتب بالشكل X= A . B. C 3-4-1 تطبيق على البوابة ناند Application on NAND Gate يمكن استخدام بوابةالناند NAND Gate فينظام كشف محتوى سائل مخزن في اثنين أو أكثر من البراميل كما هو موضح في الشكل (18-4)، كل برميل يحتوي على مستشعر (حساس) يكتشف انخفاض مستوى السائل في البرميل إلى أقل من الربع، هذه المستشعرات تنتج جهد مرتفع HIGH أي5v عندما مستوى السائل أكثر من الربع، وعندما ينخفض مستوى السائل إلى أقل من الربع، المستشعر سوف ينتج جهد منخض LOW أي 0v،عندما يكون مستوى السائل في كلا البرميلين أكثر من الربع، فإن المستشعرات سوف تنتج جهد مرتفع HIGH وبالتالي كلا مدخل البوابة ناند NAND في حالة جهد مرتفعHIGH أي5v وخرجها سيكون بجهد منخفض LOW أي0v،وبالتالي سيعمل الديود مضيء باللون الاخضر مشيراً على أن مستوى السائل في كلا البرميلين أكثر من الربع. دائرة الديود الضوئي light- emitting diode (LED) موصلة على أساس أن الجهد المنخفض LOW يشغل الديود الشكل (18-4 ) فينظام كشف محتوى سائل مخزن في اثنين أو أكثر من البراميل يستعمل بوابة ناند NAND

أساسياتالنظم الرقمية 130 3-4-2 الخاصيةالعامة للبوابة ناند The Universal Property of NAND Gate في الكث من الدوائر العملية، وبالذات فى تصنيع الدوائر المتكاملة المنطقية يكون فى العادة من المفيد بناء كل الدائرة أو كل النظام المنطقي من نوع واحد من البوابات، سنرى فى هذا الجزء كيف نستخدم بوابات ناند NAND فقط للتعبير عن البوابات المنطقية الأساسية، وبالتالي يمكن منها بناء الدائرة المنطقية بالكامل. تسمى البوابة ناند NAND GATE البوابة العامةUniversal Gate،حيث يمكن باستخدام أي تركيبة من البوابة العامة بناء أي دائرة منطقية. في الجزء التالي سنوضح كيفية الحصول على البوابات الأساسية الثلاث، النفيNOT ، وأندAND ، وأور OR، باستخدام بوابة ناند NAND. بوابة النفيNOT : يمكن أن نقوم باستخدام بوابة ناند NAND كبوابة نفي منطقي بربط جميع أطراف الدخل لها في طرف واحد. يمكن أن نرمز لبوابة ناند NAND المستخدمة كبوابة نفي منطقي ببوابة NAND بطرف دخل واحد، الشكل (19-4) يوضح ذلك. وخرج البوابة في هذه الحالة هو: A = A . A بوابة آندAND : يمكن الحصول على البوابة آند AND وتنفيذ العملية آندAND عن طريق إجراء العملية ناند NAND على المدخل الأساسيين، ومن ثم الخرج ندخله على بوابة ناند NAND تعملكبوابة نفي منطقي، كما تشير المعادلة التالية، وموضح في الشكل (19-4.) X= A B = A B بوابة أورOR : يمكن الحصول على البوابة أور OR وتنفيذ العملية أورOR عن طريق إجراء العملية ند NAND تعمل كبوابة نفي منطقي من أجل عكس كل من المدخلين الأساسيين، ومن ثم خرج بوابتي النفي ندخلهما على بوابة ناند NAND، كما تش المعادلة التالية، والخرج النهائي نحصل عليه بتطبيق نظرية ديمورغان، والشكل ( 19-4) يوضح ذلك A + B= X=A B بوابةنور OR N: ويمكن ادخال خرج التركيبة السابقة من بوابات ناند NAND المستخدمة للحصول على بوابة أورOR على بوابة ناند NAND تعملكبوابة نفي منطقي فنحصل على بوابة نور NOR، كما تشير المعادلة X= A + B

أساسياتالنظم الرقمية 131 أي يمكن أيضاً تنفيذالبوابة نور NOR باستخدام بوابة ناند NAND فقط، عن طريق إجراء العملية ناند NAND تعمل كبوابة نفي منطقي من أجل عكس كل من المدخلين الأساسيين، ومن ثم خرج كل بوابة النفي ندخله على بوابة ناند NAND، ومن ثم الخرج ندخله على بوابة ناند NAND تعملكبوابة نفي منطقي، كما هو موضح بالشكل ( 19-4.) الشكل19-4) الخاصية العامة للبوابة ناند NAND 3-5 العملية نور NOR Operation بوابة النور NOR Gate التي تنفذ العملية نورNOR Operation واحدة أيضاً من البوابات التى تستخدم بكثرة فى بناء الكثير من الدوال والتوابع والأنظمة الرقمية كما سنرى، حيث يمكن بناء النظام بالكامل باستخدام هذه البوابة وسنرى أيضا كيفية الحصول البوابات الأساسية الآندAND ، والأورOR ،والنفي NOT ، باستخدام بوابة النور NOR Gate، وذلكلاحقاً. بوابة النور يكون لها دخلان أو أكثر وهى تقوم بعملية الجمع المنطقي على هذه المداخل ثم عكسها ووضعها على الخرج الوحيد، إن ذلك يعني أنها عبارة عن بوابة أور OR متبوعة ببوابة نفي NOT، لذلك فإن خرج هذه البوابة يكون واحد 1 في حالة واحدة فقط وهى عندما تكون كل المداخل تساوى أصفار 0، ويكون الخرج صفر 0 في كل الحالات الأخرى التى يكون فيها أي واحد من المداخل أو كل المداخل تساوي واحدات 1. الشكل (20-4) يظهر أشكال البوابةنور NOR Gate وفق معايير (IEEE)/ (ANSI).

أساسياتالنظم الرقمية 132 الشكل20-4) يظهر أشكال البوابةنور NOR Gate وفق معايير (IEEE/)(ANSI)، الشكل المربع b)،الشكل المميز في a) ليكن لدينا المتحولين المنطقيين A و B كمدخلان لبوابة منطقية من نوع نور NOR Gate، التعبير المنطقي الذييعطي خرج البوابة يعبر عنه بالعلاقة: X= A NOR B X= A OR B X= A + B جدول الحقيقةTruth Table للبوابة نور NOR Gate بمدخل يظهر الشكل (21-4) المخطط الزمني لبوابة نور NOR Gate،تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج عند تطبيق إشارتين A وB،ونلاحظ أنها تتبع جدول الحقيقة، حيث يكون الخرج X في الحالة المرتفعةHIGH فقط عندماعندما يكون كلا الدخلين A, B في الحالة المنخفضةLOW. الشكل21-4) يظهر المخطط الزمني لبوابة نورNOR Gate تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج توجد بوبات نور NOR Gate بثلاث مداخل أو أربع أو أكثر من ذلك حسب الاستخدام، وتتوفر بوابةنور NOR Gate على شكل دائرة متكاملة واحدة، ويبين الشكل (22-4) شكلين من الدوائر المتكاملة من سلسلة74، تحتوي كل منها X= A + B B A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 133 عدد من بواباتنور NOR Gate، الأولى تحتوي على أربع بواباتدخلين quad 2-input NOR gate تحمل الرقم7402، الثانية تحتوي على ثلاث بوبات بثلاثة مداخل triple 3-input NOR gate تحمل الرقم7427 . الشكل (22-4 )شكلين من الدوائر المتكاملة للبوابة نور NOR Gate التعبير المنطقي لبوابة نوربثلاثة مداخل triple 3-input NOR gate يكتب بالشكل X= A + B + C 3-5-1 تطبيق على البوابةنور Application on NOR Gate يمكن استخدام بوابةنور NOR Gate كجزء من نظام الرصد الوظيفي للطائرة، كما هو موضح في الشكل (23-4)، إذ يلزم وجود دائرة للإشارة إلى حالة تروس الهبوط landing gears قبل الهبوط، إذ يتم تنشيط وتمديد " الترس" استعدّاداً للهبوط، يعمل النظام على الشكل التالي: - إذا كانت كل التروس تعمل بشكل صحيح فإن أجهزة الاستشعار تنتج الجهد المنخفض LOW، و نحصل على الجهد المرتفع HIGH من البوابةنفي آند negative-AND gate التي تعمل نفس عمل بوابة نورNOR،وبالتالي تشغيل شاشة الليد الخضراء ، إذاً يتم تشغيل شاشة الليد الخضراء إذا كانت جميع التروس الثلاثة تعمل بشكل صحيح (مداخل البوابة نفي آند في حالة HIGH.) - إذا كان واحد من التروس أو أكثر لم يعمل ولم يمتد، أجهزة الاستشعار تنتج الجهد المرتفع HIGH، التي تكون أحد مداخل البوابة نور NOR Gate، والتي تنتج على الخرج الجهد المنخفض LOW، ويتم تشغيل شاشة الليد الحمراء .

أساسياتالنظم الرقمية 134 الشكل23-4) نظام رصد تروس الهبوط للطائرة كمثال تطبيقي على البوابة نور NOR Gate، إذ يكون الليد الأخضر مضاء إذا كانت التروس الثلاثة ممتدة وتعمل بشكل صحيح، ويكون الليد الأحمر مضاء في حال أحد التروس لا يعمل 3-5-2 الخاصية العامة للبوابة نور The Universal Property of NOR Gate يمكن أيضاً استخدامالبوابة نور NOR Gate فقط، لبناء الدائرة المنطقية بالكامل، إذ يمكن الحصول على البوابات الأساسية الثلاث، النفيNOT ، وأندAND ، وأور OR، باستخدام البوابة نور NOR Gate والتي تسمى أيضاًالبوابة العامة Universal Gate،وباستخدام أي تركيبة من البوابة العامة يمكن بناء أي دائرة منطقية. بوابة النفيNOT : يمكن أن نقوم باستخدام البوابة نور NOR Gate كبوابة نفي منطقي بربط جميع أطراف الدخل لها في طرف واحد. يمكن أن نرمز لبوابة نور NOR المستخدمة كبوابة نفي منطقي ببوابة NOR بطرف دخل واحد، الشكل (24-4) يوضح ذلك. وخرج البوابة في هذه الحالة هو: A = A + A بوابة أورOR : يمكن الحصول على البوابة أور OR وتنفيذ العملية أور OR عن طريق إجراء العملية نور NOR على المدخل الأساسيين، ومن ثم الخرج ندخله على بوابة نور NOR تعملكبوابة نفي منطقي، كما تشير المعادلة التالية، وموضح في الشكل (24-4.) = A + B X=A + B

أساسياتالنظم الرقمية 135 بوابة آندAND : يمكن الحصول على البوابة آند AND وتنفيذ العملية آندAND عن طريق إجراء العملية نور NOR تعمل كعملية النفي المنطقي من أجل نفي كل من المدخلين الأساسيين، ومن ثم خرج بوابتي النفي ندخلهما على بوابة نور NOR . المعادلة التالية توضح ذلك، والخرج النهائي نحصل عليه بتطبيق نظرية ديمورغان، والشكل 24-4) يوضح ذلك A + B =X=A + B ويمكن ادخال خرج التركيبة السابقة من بوابات نور المستخدمة للحصول على البوابة آند AND على بوابة نورNOR تعملكبوابة نفي منطقي فنحصل على بوابة ناند NAND، كما تشير المعادلة X= A.B بوابةناند NAND: أي يمكن أيضاًتنفيذ بوابة ناند NAND باستخدام بوابة نورNOR فقط، عن طريق إجراء العملية نور NOR تعمل كبوابة نفي منطقي من أجل نفي كل من المدخلين الأساسيين، ومن ثم خرج كل بوابة نفي ندخله على بوابة نورNOR ، ومن الخرج ندخله على بوابة نور NOR تعملتعمل كبوابة نفي منطقي ، كما هو موضح بالشكل ( 24-4.) الشكل24-4) الخاصية العامة للبوابة نورNOR

أساسياتالنظم الرقمية 136 3-6 العملية أور المقصــورة اكس أور Exclusive OR, XOR البوابة أور المقصورة ـ اكس أور XOR Gate عبارة عن تركيبة من البوابات الأساسية السابقة، ونظرا لكثرة استخدامها في العديد من التطبيقات فقد تم إفراد رمز لها واستخدامها كبوابة منفصلة، هذه البوابة لها دخلان فقط ويكون خرجها واحد 1 إذا كان الدخلان مختلفان، وتسمى عملية البوابة اكس أور XOR عملية الاختلاف، ويكون خرجها صفر 0 إذا كان الدخلان متشابهان، وتنفذ باستخدام البوابة اكس أور XOR Gate التي لها ا شكال الموضحة في الشكل ( 25-4) وفق معايير (IEEE)/ (ANSI). الشكل25-4) يظهر أشكال البوابة اكس أور XOR Gate وفق معايير (IEEE/)(ANSI)، الشكل المربع b)،الشكل المميز في a) ليكن لدينا المتحولين المنطقيين A و B كمدخلان لبوابة منطقية من نوع اكس أور XOR ، التعبير المنطقي الذي يعطى خرج البوابة يعبر عنه بالعلاقة: X= A XOR B X= A B + A B جدول الحقيقةTruth Table للبوابة اكس أور XOR Gate بمدخل والدائرة المنطقية التي تعبر عن الخرج في الشكل ( 26-4)، وهذه التركيبة مبنية من البوابات الأساسية، تسمى بوابة أكس أور XOR. الشكل26-4) تركيبة من البوابات الأساسية تمثل البوابة أكس أور XOR يرمز لمعامل عملية أور المقصورة XOR بالشكل⊕،ويكون التعبير المنطقي بالشكل: X= A⊕B X B A 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 137 تتوفر البوابة اكس أور XOR Gate على شكل دائرة متكاملة واحدة، تحتوي على أربع بوابات بمدخلين quad 2-input XOR gate تحمل الرقم7486، الشكل27-4.) الشكل27-4 )الدائرة المتكاملة للبوابة اكس أور XOR Gate، تحتوي على أربع بوابات بمدخلين تحمل الرقم 7486 3-6-1 تطبيق على البوابةأور المقصـورة اكس أور Application on XOR Gate يمكن استخدام البوابة اكس أور XOR Gate، في نظام لكشف العطل في دائرتين يعملان على التفرع، يوصل خرجهما على مدخل بوابة اكس أور XOR، كما هو موضح في الشكل 27-4)، طالما هاتان الدائرتان تعملان بشكل صحيح، فإن خرج الدئراتين متشابه وخرج البوابة اكس أور XOR في حالة جهد منخفضLOW، وإذا حدث عطل في إحدى الدائرتين فإن خرج الدائرتين سيكون مخلتف، وبالتالي خرج البوابة سيكون في حالة جهد مرتفع HIGH إشارة إلى وجود عطل في أ حد الدوائر. الشكل (27-4) نظام كشف عطل في أحد دائرتين باستخدام البوابة اكس اور XOR Gate 3-7 العملية نور المقصــورة، اكس نور Exclusive NOR, XNOR تعمل البوابة نور المقصورة ، اكس نور XNOR Gate بطريقة معاكسة للبوابة اكس أورXOR، هذه البوابة لها دخلان فقط ويكون خرجها واحد 1 إذا كان الدخلان متشابهان وتسمى عملية البوابة اكس نور بعملية التشابه، ويكون خرجها صفر 0 إذا كان الدخلان متشابهان، وتنفذ عملية نور المقصورة اكس نور XNOR باستخدامالبوابة اكس نور XNOR Gate التي لها الأشكال الموضحة في الشكل (28-4) وفق معايير (IEEE)/ (ANSI).

أساسياتالنظم الرقمية 138 الشكل28-4) يظهر أشكال البوابة اكس نور XNOR Gate وفق معايير (IEEE/)(ANSI)، الشكل المربعb)،الشكل المميز في a) ليكن لدينا المتحولين المنطقيين A و B كمدخلان لبوابة منطقية من نوع اكس نورXNOR ، التعبير المنطقي الذي يعطى خرج البوابة يعبر عنه بالعلاقة: X= A XNOR B X= A B + A B جدول الحقيقةTruth Table للبوابة اكس نور XNOR Gate بمدخل والدائرة المنطقية التي تعبر عن الخرج موضحة في الشكل (29-4)،وهي مبنية من تركيبة من البوابات الأساسية، وهذه التركيبة تسمى بوابة أكس نور XNOR، ونلاحظ أن القسم المظلل يمثل بوابة أكس أور، وبالتالي بوابة أكس نورXNOR تمثل بوابة أكس أور XOR منفية الشكل (29-4 )تركيبة من البوابات الأساسية تمثل ال بوابة أكس نور XNOR تتوفر البوابة اكس نور XNOR Gate على شكل دائرة متكاملة واحدة، تحتوي على أربع بوابات بمدخلين quad 2- input XNOR gate تحمل الرقم74266، الشكل30-4.) X B A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 139 الشكل30-4 )الدائرة المتكاملة للبوابة اكس أور XNOR Gate، تحتوي على أربع بوابات بمدخلين تحمل الرقم 74266 يقدم الشكل31-4) ملخصاً عن كل البوابات المنطقية مع حالات الدخل الممكنة والخرج المقابل لكل منها. (توجد بوابة نفي أور Negative-OR Gate وهي تعمل نفس بوابة ناندNAND مع الاختلاف أن النفي يكون على المداخل. أيضاً البوابة نفي آند Negative-AND Gate وهي تعمل نفس بوابة نورNOR مع الاختلاف أن النفي يكون على المداخل الشكل (31-4) يظهر جميع البوابات المنطقية مع حالات الدخل الممكنة والخرج المقابل لكل منها

أساسياتالنظم الرقمية 140 الجدول (1-4) يلخص الدوائر المتكاملة التي تم عرضها سابقاً، مع أرقامها ومحتوياتها نوع الدائرة المتكاملة رقمها دائرة بست بوابات نفي NOT Hex (6) Inverter 7404 دائرة بأربع بوابات ناند NAND بمدخل Quad (4) 2-Input NAND Gate 7400 دائرة بأربع بوابات آند AND بمدخل Quad (4) 2-Input AND Gate 7408 دائرة بأربع بوابات أور OR بمدخل Quad (4) 2-Input OR Gate 7432 دائرة بأربع بوابات اكس او XOR بمدخل Quad (4) 2-Input XOR Gate 7486 دائرة بأربع بوابات اكس نور XNOR بمدخل Quad (4) 2-Input XNOR Gate 74266 دائرة بأربع بوابات نور NOR بمدخل Quad (4) 2-Input NOR Gate 7402 دائرة بثلاث بوابات ناند NAND بثلاثة مداخل Triple (3) 3-Input NAND Gate 7410 دائرة بثلاث بوابات آند AND بثلاثة مداخل Triple (3) 3-Input AND Gate 7411 دائرة بثلاث بوابات نور NOR بثلاثة مداخل Triple (3) 3-Input NOR Gate 7427 دائرة ببوابتين ناند NAND بأربعة مداخل Dual (2) 4-Input NAND Gate 7420 دائرة ببوابتين ناند AND بأربعة مداخل Dual (2) 4-Input AND Gate 7421 دائرة ببوابة ناند NAND واحدة بثمانية مداخل 8-Input NAND Gate 7430 الجدول (1-4) الدوائر المتكاملة التي تم عرضها في هذا الفصل

أساسياتالنظم الرقمية 141 تدريبات 1- ارسم شكل المخطط الزمني للخرج X لبوابة آندAND ذات المدخلA, B إذا كان شكل نبضات الدخل على المدخلين كما هو موضح بالشكل (32-4) الشكل32-4) 2- ارسم شكل المخطط الزمني للخرج x لبوابة أور OR ذات المدخلA, B إذا كان شكل نبضات الدخل على المدخلين كما هو موضح بالشكل الشكل (32-4) 3- ارسم شكل المخطط الزمني للخرج X لبوابة آندAND ذات الثلاث مداA, B, C إذا كان شكل نبضات الدخل على المداخل كما هو موضح بالشكل (33-4) الشكل33-4) 4- ارسم شكل المخطط الزمني للخرج X لبوابة آندAND ذات الثلاث مداA, B, C إذا كان شكل نبضات الدخل على المداخل كما هو موضح بالشكل (34-4) الشكل34-4)

أساسياتالنظم الرقمية 142 5- أي من البوابات المنطقية تعطي المستوى المرتفع1) على خرجها عندما يكون كلا مدخليها في المستوي المنخفض 6- أي من البوابات المنطقية تعطي المستوى المرتفع (0) على خرجها عندما يكون كلا مدخليها في المستوي المرتفع 7- متى يكون خرج البوابة ناند NAND في المستوى المنخفض0.) 8- أي من البوابات المنطقية تعطي التعبير المنطقي التالي على خرجها X= A B + A B 9- ارسم الدوائر التي تعبر عنها التعابير المنطقية التالية باستخدام كل من بوابتي ناند NAND ونورNOR . X=𝐀 ̅ 𝑩+ C D+(𝐀 + 𝐁̅̅̅̅̅̅̅̅) (A C D+ 𝐁 𝐄̅̅̅̅̅) X=A B 𝐂 + 𝐃̅̅̅̅̅̅̅̅ + D 𝐄̅ F+ 𝐀 𝐅̅̅̅̅̅) 10- اكتب الخرج التي تعبر عنه الداوائر المنطقية في الشكل (35-4) 11- اكتب جدول الحقيقة للداوائر المنطقية في الشكل35-4) الشكل35-4) 12- ارسم شكل المخطط الزمني للخرج x لبوابة آندAND ذات الثلاثة مداخلA, B,C إذا كان شكل نبضات الدخل على المداخل كما هو موضح بالشكل الشكل (36-4)

أساسياتالنظم الرقمية 143 الشكل36-4) 13- اكتب التعبير المنطقي التي تعبر عنه كل من الدوائر في الشكل 37-4)، ثُ ارسم الدائرة باستخدام نوع واحد من البوابات. الشكل (37-4) 14- المخطط الزمني للدائرة في الشكل38-4) يعطي اشارة خرج خاطئة من أجل الدخل المطبق على مداخلها، ارس م اشارة الخرج الصحيحة، ثُ حدد أي دئراة يمكن ان نصحح خرجها فتكون اشارة الخرج صحيحية. الشكل (38-4)

أساسياتالنظم الرقمية 144 15- ارسم الدائرة التي يعبر عنها جدول الحقيقة التا