أساسيات النظم الرقمية

أساسياتالنظم الرقمية 113 تدريبات 1- حول الارقام الثنائية التالية الى الشكل العشري a) 001 (b) 010 (c) 101 (d) 100001 (e) 1010 (f) 1011 (g) 1110 (h) 1111 2- حولالأعداد العشرية التالي إلى الشكل الثنائي e) 12 (f) 15 (g) 25 (h) 50 (a) 65 (b) 97 (c) 127 (d) 198 3- حول الكسور العشرية التالية إلى الشكل الثنائي (a) 0.26 (b) 0.762 (c) 0.0975 4- اجمع الأرقام الثنائية التالية a) 10 + 10 (b) 10 + 11 (c) 100 + 11 (d) 111 + 101 (e) 1111 + 111 (f) 1111 + 1111 5- اطرح الأرقام الثنائية التالية a) 1111 - 11 (b) 1101 - 101 (c) 110000 - 1111 6- نفذ عملية الضرب على الأرقام الثنائية التالية (a) 11 * 10 (b) 101 * 11 (c) 111 * 110 (d) 1100 * 101 (e) 1110 * 1110 (f) 1111 * 1100 7- نفذعملية القسمة على الأرقام الثنائية التالية a) 110 /11 (b) 1010/ 10 (c) 1111/101 8- نفذ عملية الجمع على الأرقام الثنائية المؤشرة التالية a) -57+33 (b) 22+33 (c) -46+25 9- حول الارقامالست عشرية التالية الى الشكل العشري، ومن ثُ إلى الشكل الثنائي 16(d) 1A3 16(c) B4 16(b) 54 16(a) 46 16(g) ABCD 16(f) ABC 16(e) FA 10- حول الارقام الثنائية التالية إلى الشكل الست عشري، ومن ثُ نفس الارقام حولها إلى الشكل الثما a) 1111 (b) 1011 (c) 11111 (d) 10101010

أساسياتالنظم الرقمية 114 (e) 10101100 (f) 10111011 11- نفذ عملية الجمع على الأرقامالتالية 16+ AE 16(d) FC 16+ F5 16(c) A4 16+ 62 16(b) 43 16+ 33 16(a) 25 12- حول الأرقام الثمانية التالية إلى الشكل العشري أولا، ثُ نفس الارقام حولها إلى الشكل الثنائي 8(d) 174 8(c) 67 8(b) 53 8(e) 14 8(d) 7777 8(c) 2673 8(b) 254 8(a) 635 13- اجمع الأرقام التالية 8+ 1748 (d) 67 8+ 53 8(c) 14 8+ 77778(b) 2673 8+254 8(a) 635 14- نفذ عملية الجمع على الأرقام التالية 16+ AE 16(d) FC 16+ F5 16(c) A4 16+ 62 16(b) 43 16+ 33 16(a) 25 15- نفذ عملية الطرح على الأرقام التالية 1610 - 16AC(d) 16A6 - 16F1(c) 1698 - 16A5(b) 1639 - 1660a) ( 16- حدد قيمة كل من الأعداد الثنائية التالية الممثلة بواسطة الفاصلة العائمة ذو الدقة الأحادية a) 1 10000001 01001001110001000000000 (b) 0 11001100 10000111110100100000000

أساسياتالنظم الرقمية 115 المصطلحات والعبارات الرئيسة واختصاراتها Key Terms and Abbreviations المصطلح أو العبارة الترجمة الصفحة المصطلح أو العبارة الترجمة الصفحة نظام الأعداد الثنائية Binary Number System 73 باقي القسمة Remainder 93 الدوائر الالكترونية الرقمية Digital Electronic Circuits 73 رموز حرفية Alphabetic Characters 98 نظامالأعداد العشرية Decimal Number System 73 رمز رقمي Numeric 98 نظامالأعداد الثمانية Octal Number System 73 العدد ذو الفاصلة العائمة Floating-Point Number 108 نظامالأعداد الست عشرية Hexadecimal Numbering System 73 القسمالكسري Mantissa 108 أساس النظام System Base 74 الأس Exponent 108 مرتبة الرقم أو الوزن الموضعي Positional Weigh 74 المعهد الوطني الأمريكي للمعايير The American Nati onal Standards Inst itute)) ANSI، 109 الخانة الدنيا أو الخانة الأقــل أهمية Least Significant Bit(LSB) 79 معهد مهندسي الكهرباء والاكترون الأمريكي Institute of Electrical and Electronic (IEEE) Engineers 109 الخانة العليا أو الأكثر أهمية Most Significant Bit(MSB) 79 أرقام ذات فاصلة عائمة أحادية الدقة Single-Precision Floating-point Numbers 109 بوابات النفي Inverter Gates 87 أرقام ذات فاصلة عائمة مضاعفة الدقة Double-Precision Numbers 109 المتمم الأحادي 1’s Complement 87 أرقام ذات فاصلة عائمة موسعة الدقة Extended-Precision Numbers 109 المتمم الثنائي 2’s Complement 88 الأرقامالثنائية الممثلة بواسطة الفاصلة العائمة ذات الدقة الأحادية Single-Precision Floating-Point Binary Numbers 109

أساسياتالنظم الرقمية 116 أس محيز a biased exponent 110 الأرقام المؤشرة Signed Numbers 111 الرقم الثنائي المؤشرة Signed Binary Number 111 خانة الإشارة Sign Bit 111 الإشارة والمقدار Sign-Magnitude 111 الحمل المدور الأخير End Around Carry 112

أساسياتالنظم الرقمية 117 الفصلالرابع 4 البوابات المنطقية Logic Gates

أساسياتالنظم الرقمية 118 الأهداف العامة للفصل Objectives Chapter عندما تكمل هذا الفصلسوف تكتسب مجموعة من الخبرات والمعارف و ينبغي أن تكون قادراً على: التعرف على البوابات المنطقية الأساسية، النفي NOT، الآندAND ، و الأورOR وجدول الحقيقة لكل منها التعرف على عمل البو ابات المنطقية مع مدخلات ذات نبضات متغيرة المستوى. و صف عمل البوابات ناندNAND ، نورNOR ، اكس اور XOR، اكس نورXNOR . استعمال البوابات المنطقية في تطبيقات بسيطة التعرف على شرائح الدوائر المتكاملة للبوابات المنطقية. التعرف على البوابة المنطقية العامة و كيفية بناء البوابات المنطقية الأساسية من البوابة العامة. كتابة التعابير المنطقية للبوابات المنطقية.

أساسياتالنظم الرقمية 119 1- مقدمةIntroduction معظم الأنظمة الرقمية، كالحاسبات وأنظمة الاتصالات تحتوي على مجموعة من الدوائر المنطقية التي تؤدي بضع العمليات الأساسية، والتي يتكرر تنفيذها كثيراً وبسرعة كبيرة جداً، وهذه العمليات الأساسية هي في الواقع مجموعة من العمليات المنطقية، ولذلك تسمى الدوائر البسيطة التي تقوم بهذه العمليات بالدوائر أو البوابات المنطقية. تمثل البوابات المنطقية حجر الأساس لبناء أي دائرة منطقية، ومن ثم أي نظام رقمي أو منطقي، فهي دوائر رقمية لها وظيفة محددة، وعند تجميع عدد من البوابات المنطقية يمكن أن نبني الدائرة المنطقية. وحيث أن كلمة منطق ترمز إلى عملية "صنع القرار " لذا فإن بوابة المنطقية هي البوابة التي تعطي خرج فقط عندما تتحقق شروط معينة على مداخل هذه البوابة. يقدم هذا الفصل شرحاً تفصيلياً لكل بوابة من البوابات المنطقية الأساسية، من حيث جدول الحقيقة لهذه البوابة والرمز القياسي المستخدم في المراجع لكل منها، مع بعض التطبيقات البسيطة لكل بوابة وشرح لبعض الشرائح المتاحة فى السوق والتي تحقق هذه البوابة. من خلال التركيبات البسيطة للبوابات الأساسية الثلاث يمكننا الحصول على باقي أنواع البوابات الأخرى. سنقدم أيضاً بعض البوابات الأخرى كالبوابة اكس اور XOR، والبوابةXNOR،وسنتعرف على كيفية بناء البوابات المنطقية الأساسية من البوابة العامة ناند NAND، ونورNOR. 2- مستويات الإشارة المنطقيةLogic Signal Levels قبل أن نبدأ بدراسة البوابات المنطقية LOGIC GATES يجب أولاً مراجعة لل لمستويات التي تعمل عليها هذه البوابات، والمنطق الذي يتبع ذلك والتي تعرفنا عليها في الفصل الأول. تعمل البوابات المنطقية على السماح بمرور البيانات أو عدم مرورها، وعند سماحها للبيانات بالمرور بمكن أن يقاس ذلك كجهد خرج لها وكذلك عند منعها، أي أن لها مستويان من جهد الخرج، وبالطبع فإن جهد الخرج عند السماح بمرور البيانات يختلف عن جهد الخرج عند منع مرورها، و هذان المستويان للخرج يناسبان تماماً نظام الأعداد الثنائية، وعلى ذلك إذا كان: - جهد الخرج مرتفع HIGH فإنه يقابل المستوى الثنائي1) - جهد الخرج منخفض LOW فإنه يقابل المستوى الثنائي0) هناك نوعان من المنطق، يسمى الأول المنطق الموجب Positive Logic، والثا المنطق السالب Negative Logic . إذا كان مستوى اشارة خرج البوابة الذي يقابل المستوى 1) أكثر ايجابية من المستوى0)، يقال أن البوابة تعمل على منطق موجب، إما إذا كان المستوى ( 0) أكثر ايجابية من المستوى1)، يقال أن البوابة تعمل على منطق سالب

أساسياتالنظم الرقمية 120 3- البوابات المنطقية الأساسيةBasic logic gates 3-1 عملية النفي، المتمم المنطقي Logical Complementation (NOT) يطلق عليها أيضاً عملية العكس المنطقي أو المتمم (Logical Inversion OR complementation)، وفيها يكون الخرج عبارة عن معكوس الدخل، فإذا كان الدخل مساوياً واحد 1 فإن الخرج يكون مساوياً صفر 0، و إذا كان الدخل مساوياً0 صفرفإن الخرج يكون مساوياً واحد 1. يرمز للعملية بوضع خط فوق المتغير، مما يعني أنه معكوس. X=NOT A X= A فإذا كان A=1 فإنA=0 وإذا كان A=0 فإنA=1 جدول الحقيقةTruth Table لعمليةالنفي و المتمم المنطقي NOT يوضح جميع احتمالات الدخل والخرج المقابل لكل منها. لاحظ أن الدخل هنا هو A والخرج هو X، والدخل في هذه الحالة عبارة عن متغير واحد يمكن أن يأخذ واحدة من قيمتين، إما صفر 0 أو واحد 1، أي أن هناكاحتمالين فقط للدخل. البوابة المنطقية Logic Gate ال تقوم بإجراء عملية النفي أو المتمم هي بوابة النفي NOT Gate) NOT ال يطلق عليها أيضاً العاكس المنطقي Logic Inverter الشكل1-4) يظهر أشكال البوابةوفق معايير (IEEE)/ (ANSI)،مع الإشارة إلى النفي والقطبية، حيث لكل بوابة شكلان، الشكل الأول يدعى الشكل المميز Distinctive shape، وهو عبارة عن مثلث ودائرة صغيرة في الخرج أو الدخل، والشكل الثاني يأخذ شكل المربع Rectangular shape ويتم وضع حرف معين داخل المربع يميز كل بوابة عن الأخرى، وبالنسبة لدائرة النفي يتم وضع حرف I الكبير في داخل المربع، ويتم وضع مثلث في في الدخل أو الخرج، والشكل (4-2) يظهر شكل البوابة مع الخرج الذي تعطيه من أجل نبضة دخل، حيث 1t و 2t تشير إلى الزمن الذي تتحول فيه حالة شكل الموجة من الحالة المرتفعة HIGH إ الحالة المنخفضة LOW ولعكس، فعندما الدخل في الحالة المنخفضة LOW فإن الخرج في الحالة المرتفعة HIGH، وعندما الدخل في الحالة المرتفعة HIGH، فإن الخرج في الحالة المنخفضة LOW. الشكل1-4) أشكال بوابةالنفي NOT وفق معايير (IEEE)/ (ANSI) وهي الشكل المربع b) والشكل المميزa) X A 1 0 0 1

أساسياتالنظم الرقمية 121 الشكل2-4 )التعبير المنقطي لبوابة النفي NOT مع نبضة الدخل Input pulse ونبضة الخرج Output pulse تتوفر بوابة النفيInverter على شكل دائرة متكاملة IC واحدة تحمل الرقم7404، وهي من عائلة الدوائر المتكاملة 74 ويبين الشكل3-4) توزع ستة بوابات عاكس ضمن الدائرة المتكاملة 7404. الشكل3-4) الدائرة المتكاملة 7404 التي تحتوي ست بوابات نفيInverter 3-1-1 تطبيق على بوابة النفيNOT Gate Application on التطبيقات على استخدام بوابة النفي Inverter كثيرة ومتعددة، فبوابة النفي تقريباً من أكثر البوابات المنطقية استخداماً، وكمثال على بوابة النفي لدينا الدائرة في الشكل ( 4-4)، وهي الدائرة التي تنتج المتمم الأحادي 1’s complement لرقم ثنائي بـــــثمان خانات(8 بت) 8-bit binary number، وهي دائرة تبنى من بوابات نفي على التوازي. الشكل (4-4) تطبيق على بوابة بوابة النفيInverter الدائرة التي تنتج المتمم الأحادي 1’s complement

أساسياتالنظم الرقمية 122 3-2 عمليةالضرب المنطقي Logical Multiplication (AND) فيعملية الضرب المنطقي Logical Multiplication يكون الخرج مساوياً واحد 1 فقط إذا كانت جميع متغيرات الدخل مساوية واحد 1، و يكون الخرج مساوياًصفر 0 إذا كان أي متغير من متغيرات الدخل مساوياًصفر 0. الضرب المنطقي يقابل العملية آندAND ، وتمثل باستخدام البوابة آندAND Gate . الشكل5-4) يظهر أشكال البوابة آندAND Gate،وهما الشكل المميز والشكل المربع وفق معايير (IEEE)/ (ANSI)، الشكل6-4) يظهر بوابة آندAND Gate بمدخلين، ثلاث مداخل، وأربع مداخل مع التعبير المنطقيLogical expression المقابل للخرج الشكلين (7-4)(4-8) يظهر المخطط الزمني لبوابة آندAND Gate تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج عند تط بيق إشارتين A وB،ونلاحظ أنها تتبع جدول الحقيقة، حيث أن الخرج X في الحالة المرتفعةHIGH،فقط عندما تكون جميع المداخل مع بعض في الحالة المرتفعة HIGH. الشكل5-4) أشكال البوابة آندAND Gate وفق معايير (IEEE)/ (ANSI)،الشكل المربع في b)، الشكل المميزa) ليكن لدينا المتحولين المنطقيين A و B كمدخلان لبوابة منطقية من نوع آند AND Gate التعبير المنطقي الذييعطى خرج البوابة يعبر عنه بالعلاقة: X= A AND B X= A . B X= AB جدول الحقيقةTruth Table للبوابة آند AND Gate بمدخل الشكل (6-4) أشكال بوابة آندAND Gate متعددة المداخل مع التعب المنطقي المقابل X= A . B B A 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 123 الشكل7-4) يظهر المخطط الزمني لبوابة آندAND Gate تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج الشكل (8-4) يظهر المخطط الزمني لبوابة آندAND Gate بثلاثة مداخل تتوفر بوابة آند AND Gate على شكل دائرة متكاملة واحدة ، ويبين الشكل (9-4) مجموعة من الدوائر المتكاملة من سلسلة 74 تحتوي كل منها عدد من بوبات آ ند AND Gate، الأولى تحتوي على أربع بواباتدخلين quad 2-input AND gate تحمل الرقم7408،xx يعني أنها قد تكون من نوع LS أو من نوع HC.)

أساسياتالنظم الرقمية 124 الشكل9-4) أشكال الدوائر المتكاملة للبوابة آندAND Gate مع أرقامها 3-2-1 تطبيق على البوابة آندApplication on AND Gate يمكن استخدام بوابة آندAND في نظام انذار حزام الأمان Seat belt في السيارة، من أجل اكتشاف هل حزام الأمان مقفل Buckled أم غير مقفلUnbuckled ، الشكل10-4) يظهر ذلك، نلاحظ من الشكل عناصر هذا النظام، عندما يكون مفتاح التشغيل للسيارة ignition switch=on، ينتج حالة جهد مرتفعة HIGH على ادخل A للبوابة آندAND، أيضاً وبنفس الوقت سوف يفعل المؤقت الذي يبدأ انتاج حالة مرتفعة HIGH على المدخلC للبوابة آندAND لمدة30 ثانية، وعندما حزام الأمان غير مقفل سينتج ينتج حالة مرتفعة HIGH على المدخلB للبوابة آندAND، وبالتالي إذا كانت الشروط الثلاثة موج ودة، السيارة في حالة عمل (مفتاح التشغيل في حالة On)، وحزام الأمان غير مقفل، والمؤقت الزمني يعمل، فإن مداخل البوابة آند AND الثلاثة في حالة مرتفعة HIGH، بالتالي خرج البوابة سيكون فيي حالة مرتفعة HIGH، ليفعل نظام التنبيه الصوتي Audible alarm circuit الذييعلم السائق أن حزام الأ مان غير مقفل. الشكل (10-4) تطبيق على بوابة آند AND Gate نظام انذار حزام الأمان Seat belt في السيارة

أساسياتالنظم الرقمية 125 3-3 عملية الجمع المنطقي Logical Addition (OR) فيهذه العملية يكون الخرج مساوياً واحد 1 فقط إذا كان أي من متغيرات الدخل مساوية واحد 1، و يكون الخرج يكون مساوياً صفر 0 إذا كان ت جميع متغيرات الدخل مساوية صفر 0. الجمع المنطقي يقابل العملية أورOR ، وتمثل باستخدام البوابة أور OR Gate Gate. الشكل11-4) يظهر أشكال البوابة أورOR Gate وفق معايير (IEEE)/ (ANSI). الشكل11-4) أشكال البوابة أورOR Gate وفق معايير (IEEE)/(ANSI)، الشكل المربع b)،الشكل المميز في a) ليكن لدينا المتحولين المنطقيين A و B كمدخلان لبوابة منطقية من نوع أور OR Gate،التعبير المنطقي الذي يعطي خرج البوابة يعبر عنه بالعلاقة: X= A OR B X= A + B جدول الحقيقةTruth Table للبوابة أور OR بمدخل توجد بوبات أور OR Gate بمدخلين أو بثلاث مداخل، أو أربع أو أكثر من ذلك حسب الاستخدام، الشكل4- 12) يظهر هذه البوابات مع التعبير المنطقي المقابل للخرج، بينما يظهر الشكل ( 13-4) المخطط الزمني لبوابة أورOR Gate تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج عند تطبيق إشارت A وB،ونلاحظ أنها تتبع جدول الحقيقة، حيث أن الخرج X في الحالة الحالة المرتفعة HIGH، عندما أحد ادخلين A, B في الحالة المرتفعةHIGH. الشكل12-4) يظهر بوابة أورOR Gate بمدخلين، ثلاث مداخل، أربع مداخل مع التعبير المنطقي المقابل للخرج X= A + B B A 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 126 الشكل13-4) يظهر المخطط الزمني لبوابة أور OR Gate تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج تتوفر بوابة أور OR Gate على شكل دائرة متكاملة واحدة تحمل الرقم 7432، تحتوي هذه الدائرة على أربع بوبات بمدخلين OR gate quad 2-input الشكل14-4.) الشكل14-4) الدائرة المتكاملة 7432 تحتوي على أربع بوبات أورOR Gate بمدخل 3-3-1 تطبيق على البوابة أور Application on OR Gate يمكن استخدام بوابة أورOR في نظام للتنبيه وكشف التطفل أو السرقة الموضح في الشكل (15-4)، هذا النظام يمكن أن يستخدم في غرفة لها نافذتان وباب واحد، المستشعرات تكون مفاتيح مغناطيسية تنتج الخرج المرتفع HIGH عند الفتح، والخرج المنخفض LOW عند الاغلاق، هذه المفاتيح توصل إلى مداخل بوابة أور OR، طالما النوافذ والباب مغلقة ومؤمنة، المفاتيح مغلقة وجميع مداخل البوابة أور OR تكون بجهد منخفضLOW، عندما أحد النوافذ، أو الباب يفتح، ينتج جهد مرتفعHIGH على

أساسياتالنظم الرقمية 127 أحد مداخل البوابة أورOR، وبالتالي خرج البوابة يصبح بجهد مرتف ع HIGH، والذي يفعل دائرة تنبيه للتحذير من وجود متطفل أو وجود أحد قام بالفتح. الشكل (15-4) نظام كشف التطفل مبسط يستعمل بوابة أور OR 3-4 العملية ناند NAND Operation بوابة الناند NAND Gate التي تنفذ العملية المنطقية ناندNAND Operation واحدة من البوابات التى تستخدم بكثرة فى بناء الكثير من الدوال والتوابع والأنظمة الرقمية كما سنرى، حيث يمكن بناء النظام بالكامل باستخدام هذه البوابة، وسنرى أيضا كيفية الحصول البوابات الأساسية الآندAND ، والأورOR ،والنفيNOT ، باستخدام بوابة الناند NAND Gate، وذلك لاحقاً. بوابة الناند NAND Gate يكون لها دخلان أو أكثر، وهى تقوم بعملية الضرب المنطقي على هذه المداخل ثم عكسها ووضعها على الخرج الوحيد، إن ذلك يعنى أنها عبارة عن بوابة الآندAND متبوعة ببوابة النفي. لذلك فإن خرج هذه البوابة يكون صفر 0 في حالة واحدة فقط وهي عندما تكون كل المداخل تساوي واحدات 1، ويكون الخرج واحد 1 في كل الحالات الأخرى التي يكون فيها أي من المداخل أو كل المداخل تساوي أصفار 0، الشكل (16-4) يظهر أشكال البوابةالناند NAND Gate وفق معايير (IEEE)/ (ANSI). الشكل16-4) أشكال البوابةالناندNAND Gate وفق معايير(IEEE)/(ANSI)، الشكل المربع b)،الشكل المميز فيa)

أساسياتالنظم الرقمية 128 ليكن لدينا المتحولين المنطقيين A و B كمدخلان لبوابة منطقية من نوع الناند NAND Gate، التعبير المنطقي الذي يعطى خرج البوابة يعبر عنه بالعلاقة: X= A NAND B X= A AND B X= A . B X= A B جدول الحقيقةTruth Table للبوابة ناند NAND Gate بمدخل يظهر الشكل (17-4) المخطط الزمني لبوابةالناند NAND Gate،تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج عند تطبيق إشارتين A وB،ونلاحظ أنها تتبع جدول الحقيقة، حيث أن A, B مع بعض في الحالة المرتفعةHIGH خلال أربع فواصل زمنية، يقابلهما الخرج X في الحالة المنخفضةLOW، ويكون الخرج في الحالة المرتفعة HIGH في ما عد ذلك الشكل (17-4) يظهر المخطط الزمني لبوابة ناندNAND Gate تظهر فيه العلاقة بين الدخل والخرج توجد بوبات الناند NAND Gate بثلاث مداخل أو أربع أو أكثر من ذلك حسب الاستخدام، وتتوفر بوابةالناند NAND Gate على شكل دائرة متكاملة واحدة ويبين الشكل (17-4) مجموعة من الدوائر المتكاملة من سلسلة74 تحتوي كل منها عدد من بوابات ناند NAND Gate، تظهر الأولى تحتوي على أربع بواباتدخلين quad 2-input NAND gate تحمل الرقم 7400، الثانية تحتوي على ثلاث بوبات بثلاثة مداخلtriple 3-input NAND gate تحمل الرقم 7410، والثالثة تحتوي على بوابتين بأربع مداخل dual 4-input NAND gate device تحمل الرقم7420، الرابعة تحتوي على بوابة واحدة بثمانية مداخل single 8-input NAND gate تحمل الرقم7430. X= A . B B A 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1