أساسيات النظم الرقمية

أساسياتالنظم الرقمية 81 3-5-2 تحويل العدد الكسري الثنائي إلى النظام العشريConversion Binary Fraction to Decimal أما حالة الجزء الكسري (أي الجزء الواقع يمين الفاصلة)، فلتحويل الجزء الكسري لعدد في النظام الثنائي إلى النظام العشر ي، نأخذ كل رقم من العدد الثنائي ونضربه بالعدد اثنين مرفوعاً لقوة تساوي مرتبة الرقم مأخوذة بالأس السالب، ونجمع النواتج، فنحصل على العدد الكسري العشري الموافق. و يتم ذلك وفق القاعدة العامة التالية: مثال لتحويل العدد الثنائي الكسري 20.1011)( إ العدد العشري المكافئ له نجري الخطوات التالية: الرقم الأول يمين الفاصلة هو واحد نضربه بالعدد اثنين مرفوعا للأس ناقص واحد 1 x0.5=0.51-1x2 الرقم الثاني يمين الفاصلة هو صفر نضربه بالعدد اثنين مرفوعا للأس ناقص اثنين 0.52-0x2 الرقم الثالث يمين الفاصلة هو واحد نضربه بالعدد اثنين مرفوعا للأس ناقص ثلاثة 1 x0.125=0.1253-1x2 الرقم الرابع يمين الفاصلة هو واحد نضربه بالعدد اثنين مرفوعا للأس ناقص أربعة 1 x0.0625=06254-1x2 نجمع النواتج فنحصل على العدد 0.6875 وبالتا نجد 10=(0.6875)2(0.1011) ملاحظة مرتبة كل رقم في العدد الكسري تبدأ من (1) اعتبارا من الفاصلة نحو اليمين وتتناقص بالقيمة السالبة. مثال أوجد المكافئ العشري للرقم الثنائي 2)= 1110.101N نكتبه على الشكل التا 3-+ 1x2 2-+ 0x2 1-+ 1x2 0+ 0x2 1+ 1x2 2+ 1x2 3= 1x2 (10)N (10)+ 2 + 0 + 0.5 + +0 + 0.125 = 14.625 4 + = 8 القاعدة العامة الثالثة: لتحويل الجزء الكسري في أي نظام عددي إلى النظام العشري نأخذ كل رقم من العدد )مقيماً بالنظام العشر ي(، ونضربه بقاعدة النظام )مقيمة بالنظام العشري)، مرفوعة لقوة تساوي مرتبة الرقم مأخوذ ة بالأس السالب، ونجمع النواتج، فنحصل على الجزء الكسري العشري الموافق. ونتوقف عندما نحصل على العدد المطلوب من الخانات العشرية أو عندما يصبح القسم الكسري صفر.

أساسياتالنظم الرقمية 82 2-5-4 تحويل العدد العشري الكسري إلى النظام الثنائي Conversion Decimal Fraction to Binary لتحويل عدد عشري كسري إلى النظام الثنائي، نضرب العدد العشري بالعدد اثنين، ونقتطع منه الجزء الناتج يسار الفاصلة )هو ما يعتبر الجزء الصحيح من الناتج)، واضعين إياه في المرتبة الأولى يمين الفاصلة لتشكيل العدد الثنائي، ونكرر العملية حتى يصبح ما يبقى يمين الفاصلة من العدد العشري كله أصفارا . و عملية تحويل العدد العشري إلى عدد ثنائي فقاعدتها كما يلي: ملاحظة: اقتطاع الجزء الصحيح من ناتج الضرب يعني أن يبقى مكانه الصفر يسار الفاصلة. مثال لتحويل العدد الكسري الثنائي 100.05)( إ عدد ثنائي، نتبع الخطوات التالية: الشرح المقتطع عملية الضرب نضرب العدد العشري باثنين ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو صفر 0 0 0.05x2=0.1 نضرب الناتج باثنين ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو صفر 0 0 0.1x2=0.2 نضرب الناتج باثنين ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو صفر 0 0 0.2x2=0.4 نضرب الناتج باثنين ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو صفر 0 0 0.4x2=0.8 نضرب الناتج باثنين ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو واحد فيتبقى 0.6 1 0.8x2=1.6 نضرب 0.6 باثن ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو واحد فيتبقى 0.2 1 0.6x2=1.2 نضرب 0.2 باثن ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو واحد فيتبقى 0.4 0 0.2x2=0.4 نضرب الناتج باثنين ونقتطع الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو صفر 0 0 0.4x2=0.8 نلاحظ أنه سبق أن ضربنا بالعدد 0.4 وبالتا تتكرر الأرقام الظاهرة بعده ...... ...... القاعدة العامة الرابعة: لتحويل العدد العشري الكسري إلى نظام عددي آخر نضرب العدد العشري بقاعدة النظام العددي (مقيمة بالنظام العشري)، مقتطعين الجزء الصحيح من ناتج الضرب )مقيمين إياه حسب النظام العددي)، واضعين إياه في المرتبة التالية يمين الفاصلة لتشكيل العدد الموافق، ونكرر العملية على الجزء المتبقي من العدد العشري حتى يصبح ما يتبقى منه يمين الفاصلة كله أصفاراً .

أساسياتالنظم الرقمية 83 لتشكيل العدد الثنائي الموافق نأخذ الأرقام المقتطعة في العملية ونضعها جميعا يمين الفاصلة مبتدئين من أولها، فيكون العدد الثنائي المقابل للعدد العشري كما يلي: 0.0000110011 نتيجة :إذا كان العدد الكسري العشري منتهي المراتب فليس من الضروري أن يكون مقابله الثنائي منتهيا. مثال حول الكسر العشرى 10 (0 , 0625 ) إمقابله الثنائي. نلاحظ أننا نستمر ضرب القسم الكسري بـــ 2 حتى نحصل على العدد المطلوب من الخانات العشرية، أو يصبح القسم الكسري صفر كما هو موضح بالشكل (4-3)، ونلاحظ أنه تم الترتيب من الأعلى إلى الأسفل ومناليسار إلى اليمين. ونكتب 2)0.101=)10(0 , 0625) الشكل3-4) تحويل الكسر العشرى 10 (0 , 0625 ) إمقابله الثنائي ملاحظة 1 : تحويل أي عدد كسري من نظام عددي إلى أي نظام عددي آخر يعطي عددا كسريا. ملاحظة 2 : عند وجود عدد يتضمن جزأين أحدهما صحيح والآخر كسري فإنه يمكن تحويل كل جزء على حدة وفي النهاية يتم ضم الجزأين. كما يمكن ترقيم عناصر العدد نحو اليسار واليمين بدء من الفاصلة. ملاحظة : توجد طرق تحويل أخرى للحالات الأربعة السابقة وهي تحويرات مختلفة للمبدأ نفسه. نتوقف عندما نحصل على العدد المطلوب من الخانات العشرية، أو عندما يصبح القسم الكسري صفر 0

أساسياتالنظم الرقمية 84 2-6 العمليات الحسابية في النظام الثنائيBinary Arithmetic يعتمد الحاسب على منهجية مختلفة عن المنهجية التي نعتمدها في معالجة الأعداد والعمليات عليها، وجميع حساباته تؤول إلى عمليات حسابية في النظام الثنائي، وبخاصة فهي تؤول إلى عملية الجمع. 2-6-1 عملية الجمع Addition هي العملية الأساسية التي يعتمد عليها الحاسب لإجراء جميع العمليات الأخرى . وبهذا الصدد يجب أن نعرض حقيقتين: أولاً : أن الحاسب لا يمكنه أن يجمع أي عددين على الإطلاق إلا العددين الصفر 0 والواحد 1، وهو يحيل أي عدد آخر إلى شكله الثنائي. ثانياً : أن كافة العمليات الحسابية تحال إلى عملية الجمع، فلا يحتاج الحاسب إلا لقواعد جمع هذين العددين، وهي تتم طبقاً للقواعد الأربعة الآتية: إن هذه القواعد الأربعة تكفي لإنجاز أية عملية حسابية في النظام الثنائي، وأصعب عملية تصادفه هي العملية 1+1+1 ولحلها نجمع العددين الأوليين وفق القاعدة الرابعة فنحصل على العملية 1+10 وناتجها هو11، ونلاحظ أن الناتج يحتاج لخانت ثنائيتين للتعبير عنه. وهذه القواعد تجري على الجزء الكسري تماما كما تجري على الجزء الصحيح. مثال اجمع العدد 011 مع العدد1 نجمع العددين حسب قواعد الجمع السابقة مع مراعاة الفيض Carry. الفيضCarry المجموع Sum العدد الأول B العدد الأول A 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 85 مثال اجمع الأعداد الثنائية التالية: مثال اجمع الأعداد الثنائية التالية : ( 110 +101 &110 . 111 + 111 . 011 ) ملاحظة: بقية العمليات المتقدمة في الحساب كالرفع إلى قوة وغيرها تؤول كما هو معلوم إلى العمليات الأربعة الأساسية. 2-6-2 عملية الطرح Subtraction تنم عملية الطرح في النظام الثنائي انطلاقا من العلاقات التالية: الاستعارة Borrow الناتج Sub العدد الأول B العدد الأول A 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 86 المثال التالي يشرح عملية الطرح اطرح العدد 2(011) من العدد2(101) المكافئ الثنائي لكل عدد يتألف من3 ثلاث خانات، كل خانة تكون في عمود : o العمود الأول على اليمRight column عملية الطرح تكون 1-1=0 o العمود الثاني في الوسطMiddle column يستعير واحد من العمود الذي يليه على اليسارborrow 1 from next column to the left تصبح عملية الطرح 10-1=1 o العمود الثالث في اليسارLeft column عندما يعواحد 1 يبقى صفر 0 When a 1 is borrowed a0 is left وبالتا تصبح عملية الطرح: 0-0=0 وذلك يكون كما يلي: مثال إطرح المقدار 2 (101110 )- 2 (10001 ) &2(101110 )- 2(11010 ) المطروح من ه المطروح باقي الطرح

أساسياتالنظم الرقمية 87 كما أسلفنا أن جميع العلميات الحسابية في الحاسب تؤول إلى عمليات حسابية في النظام الثنائي، لذلك بالنسبة للطرح، فإنه يلجأ لمفهوم متمم العدد الثنائي، وهو مفهوم هام جدا في نظام الحاسب وبدونه لا يستطيع الحاسب أن يجري العمليات الحسابية. ويعرّ ف متمم العدد الثنائي بشكلين، كما يلي: 2-6-3 المتمم الأحادي1’s Complement المتمم الأحادي1’s Complement للعدد الثنائي: هو عدد ثنائي مكافئ له بعدد الخانات وينتج منه بتبديل كل عنصر من العدد الثنائي بمتممه (تبديل الواحد 1 بالصفر 0 والصفر 0 بالواحد 1.) أبسط طريقة للحصول على المتمم الأحادي لعدد ثنائي باستخدام الدوائر الرقمية تكون باستخدام بوابات النفي Inverter gates على التوازي كما هو موضح بالشكل 5-3). الشكل5-3 )إيجاد المتمم الأحادي للعدد الثنائي باستخدام بوابات النفي نتيجة 1 :الخانة الأخيرة إلى اليسار في المتمم الأحادي هي دائما الصفر 0 (إذا كان العدد مكتوبا دون إضافة أصفار لليسار(. نتيجة 2 :مجموع العدد الثنائي مع متممه الأحادي يعطي عددا تكون مراتبه بعدد مراتب العدد الأصلي وكل عناصره واحدات. نتيجة 3 :المتمم الأحادي للعدد الثنائي الفردي يكون زوجياً وبالعكس.

أساسياتالنظم الرقمية 88 2-6-4 المتمم الثنائي 2’s Complement المتمم الثنائي :هو المتمم الأحادي مضافا إليه العدد واحد 1. نستنتج أن مجموع العدد مع متممه الثنائي يعطي عددا تكون مراتبه مساوية لمراتب العدد الثنائي الأساسي زائداً واحد 1، وتكون كل عناصره أصفارا ما عدا الواحد في أقصى اليسار. ولطرح عددين ثنائيين صحيحين يقوم الحاسب بالخطوات التالية: 1- يأخذ العدد المطروح فإذا كان عدد خاناته أقل من خانات العدد المطروح منه فإنه يكملها بالأصفار من جهة اليسار ليصبح العددان من نفس عدد الخانات. 2- يوجد المتمم الثنائي للعدد المطروح . 3- يجمع العدد الناتج من الخطو ة 3 مع العدد المطروح منه. 4- يحذف الرقم واحد الظاهر في أقصى اليسار من ناتج عملية الجمع (في حال وجوده)، والعدد المتبقي هو ناتج الطرح . مثال طبق الخطوات المذكورة في إجراء عملية الطرح التالية (وضعنا عددين غير صحيحين لنبين إمكانية اتباع تلك المنهجية جبرياً ). 110100101.01-11011.1 =110001001.11 الحل 1. إنالعدد المطروح هو 11011.1 نتمم عدد خاناته لتصبح مساوية بالعدد لخانات المطروح منه، فنضيف صفرا من جهة اليمين وأربعة أصفار من جهة اليسار فنحصل على العدد 000011011.10 2. نوجد المتمم الأحادي للعدد 000011011.10 وهو العدد111100100.01 3. نوجد المتمم الثنائي له بإضافة واحد فنحصل على العدد 111100101.10 4. نجمع هذا العدد مع العدد المطروح منه فنحصل على 1110001001.11 5. نحذف الواحد الظاهر في أقصى اليسار فنحصل على العدد110001001.11 وهو ناتج الطرح 111100100.10 110100101.01+ 1110001001.11 يحذف

أساسياتالنظم الرقمية 89 المتمم الثنائي يمكن أن ينفذ باستخدام بوابات النفي ودائرة الجمع كما هو موضح بالشكل 6-3.) الشكل6-3) إيجاد المتمم الثنائي للعدد الثنائي السالب باستخدام بوابات النفي على التفرع ودائرة الجمع ملاحظة 1 : إذاكان العدد المطروح أكبر من المطروح منه فإننا نجري العملية بالعكس ونضع الناتج بإشارة سالبة، أو يمكن أن نتبع خطوات العملية نفسها ثم نأخذ متمم الناتج بإشارة سالبة. ملاحظة 2: يمكن إجراء عملية الطرح بالطريقة الجبرية وتعطي النتائج نفسها ملاحظة 3 : عند عملية الجمع أو الطرح لعددين يتضمنان أجزاء كسرية ينبغي وضع المراتب الصحيحة والعشرية بمحاذاة بعضها البعض ابتداء من الفاصلة. 2-6-5 عملية الضرب Multiplication وهي عملية جمع متكرر، فيقوم الحاسب بتكرار عملية جمع أحد العددين بمقدار قيمة العدد الآخر. مثال لضرب العددي 100×11 نكرر جمع العدد100 مع نفسه ثلاث مرات فنحصل على 100+100+100=1100 إذا كان كلا العددين كسريين فيتم التخلص من الفاصلة وتجرى عملية الضرب ثم تعاد الفاصلة لمكانها.

أساسياتالنظم الرقمية 90 ملاحظة1: يمكن إجراء عملية الضرب بالطريقة الجبرية لعددين ثنائيين حسب القواعد التالية : الناتج العدد 2 العدد1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 مثال نفذ عملية الضرب على الأعداد الثنائية التالية الاتية: مثال نفذ عملية الضرب على الأعداد الثنائية التالية الاتية: 2 (1101 )x 2(110 ) &2 (10111 ) x 2(101 ) 110 x 0000 1101 1101 1001110 101 10111 10111 0000 10111 1110011 x 1101 + +

أساسياتالنظم الرقمية 91 2-6-6 عملية القسمة Division عملية القسمة تتبع نفس الإجراء كما الأعداد العشرية، ولكن هي عملية طرح متكرر، فلقسمة عدد ثنائي على آخر يقوم الحاسب بطرح العدد الثاني من الأول مرارا حتى يصبح ناتج الطرح صفرا، وتكون نتيجة القسمة هي عدد مرات الطرح ، إذا لم يتم الوصول إلى ناتج طرح صفري فيتم الاستمرار بالعملية بإضافة صفر للمطروح منه واحتساب النتائج بعد الفاصلة. مثال لقسمة العدد 10101 على العدد101 نقوم بعملية الطرح المتكرر كما يظهر في الشكل 7-3) 101 1010 1111 10000 10101 101- 101- 101- 101- 101- 0 101 1010 1111 10000 الشكل7-3) شرح عملية القسمة في النظام الثنائي لدى إجراء الطرح خمس مرات حصلنا على الصفر، فناتج القسمة هو العدد خمسة، والعدد خمسة في النظام الثنائي يكتب 101 وهو ناتج القسمة، إذن نكتب: 10101÷101=101 مثال نفذ عملية القسمة للأعدّاد الثنائية التالية: a)110 , 11 (b) 110 , 10

أساسياتالنظم الرقمية 92 2-7 نظام العد الثماOctal System هو نظام عددي يتألف من مجموعة العناصر عددها8، أي قاعدة النظام الثما(r=8) وعناصره هي {7} سمّي ثماني لأنه يتألف من8 أرقام تستخدم لتشكيلالأعداد فيه، وكل عدد يتضمن رقماً لا ينتمي إلى هذه المجموعة ليس ثمانياً. 2-8 تحويل الأعداد بين النظامين الثماني والعشري Numbers Conversion Between Octal and Decimal Systems لمعرفة قيمة العدد الثماني في النظام العشري نعتمد على القواعد الأربعة العامة المذكورة في النظام الثنائي، لكن مع الأخذ بعين الاعتبار أن عدد عناصر قاعدة النظام الثماني هي ثمانية. 2-8-1 تحويل العدد من النظام الثماني إلى النظام العشري Conversion Octal to Decimal تحويل الجزء الصحيح نأخذ كل رقم من العدد الثماني ونضربه بالعدد ثمانية مرفوعا لقوة تساوي مرتبة الرقم مطروحاً منها العدد واحد، ثم نجمع النواتج، فنحصل على العدد العشري المكافئ للعدد الثماني. مثال العدد الثماني 8(125) يحول إلى النظام العشري كما يلي 85+08×5+18×2+28×1 85=1×5+8×2+64×1 85 =5 +16 +64 ونكتب 125)8=(85)10 تحويل الجزء الكسري نأخذ كل رقم من العدد الثماني ونضربه بالعدد ثمانية مرفوعا لقوة تساوي مرتبة الرقم مأخوذة بالأس السالب، ونجمع النواتج، فنحصل على الجزء الكسري الموافق في النظام العشري . مثال العدد 8(0.5 )في النظام الثماني يحول إلى النظام العشري كما يلي: 10= (0.625)1-=5 x88(0.5)

أساسياتالنظم الرقمية 93 2-8-2 تحويل العدد من النظام العشري إلى النظام الثماني Conversion Decimal to Octal العدد العشري الصحيح نقسم العدد العشري على العدد ثمانية، ونكرر قسمة الناتج مراراً آخذين في كل مرة باقي القسمة Remainder، مرتبين البواقي من اليمين إلى اليسار تبعاً لتسلسل الحصول عليها (من الأعلى إلى الأسفل)، المثال التالي يشرح العملية. مثال حول العدد العشري 359 إلى النظام الثما العدد سبعة هو باقي القسمة الأول Remainder، والعدد أربعة باقي القسمة الثانيRemainder ، والعدد خمسة هو باقي القسمة الأخير Remainder، لذلك نرتبها من الأعلى إلى الأسفل ومن اليمين إلى اليسار، ونتوقف عندما ناتج القسمة يساوي الصفر 0 كما هو موضح نكتب 8=(457)10.(359) مثال لتحويل العدد العشري 200 إ النظام الثماني خطوات العمل مع حاسب الباقي كما يلي: الباقي قاعدة النظام المقسوم 0=25×8-200 8 200 1=3×8-12 8 25 3=0×8-3 8 3

أساسياتالنظم الرقمية 94 العدد صفر 0 هو باقي القسمة الأول Remainder، والعدد واحد 1 باقي القسمة Remainder الثاني، والعدد ثلاثة 3 هو باقي القسمةRemainder الأخير، إذاً نكتب 8=(310)10.(200) تحويل الجزء الكسري نضرب العدد العشري بالعدد ثمانية ونقتطع منه الجزء الناتج يسار الفاصلة، واضعين إياه في المرتبة الأولى يمين الفاصلة لتشكيل العدد الثماني، ونكرر العملية حتى يصبح ما يبقى يمين الفاصلة من العدد العشري كله أصفاراً . مثال تحويل العدد العشري الكسري 0.615 إ النظام الثماني يتم كما يلي: نضرب هذا العدد العشري بالرقم ثمانية فنحصل على ناتج، ثم نقتطع من الناتج الرقم الظاهر يسار الفاصلة وهو الرقم أربعة، ونضعه في المرتبة الأولى بعد الفاصلة من العدد الثماني المطلوب فنحصل على 0.9، ونكمل حتى يتبقى من العدد العشري بعد اقتطاع الجزء الصحيح الصفر، أو حسب عدد الخانات العشرية المطلوب وتحول عملية التحويل: 4.920=8×0.615 7.360=8×0.920 2.880=8×0.360 7.040=8×0.880 نكتب الناتج من الأسفل إلى الأعلى ومن اليسار إلى اليم8(0.4727=)10(0.615) 2-8-3 تحويل العدد من النظام الثماني إلى النظام الثنائي Conversion Octal to Binary لتحويل العدد بالنظام الثماني إلى مكافئه الثنائي، نستبدل كل رقم من أرقام العدد الثماني بمكافئه الثنائي المكون من ثلاث خانات، وبذلك ينتج لدينا العدد الثنائي المكافئ للعدد الثماني المطلوب. مثال حول العدد الثماني 8(772.5) إلى مكافئه الثنائي 5 . 2 7 7 101 010 111 111 نضم الأرقام الثنائية مع بعضهاالبعض لنحصل على العدد المطلوب ونكتب 2(111111010.101)= 8(772.5)

أساسياتالنظم الرقمية 95 مثال حول الأعداد الثمانية التالية إلى مكافئها الثنائي 2-8-4 تحويل العدد من النظام الثنائي إلى النظام الثماني Conversion Binary to Octal لتحويل العدد الصحيح الثنائي إلى مكافئه بالنظام الثماني نتبع الخطوات التالية 1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها مكون من ثلاث خانات، حيث يبدأ التقسيم من الخانة الأقل أهمية LSB. 2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة نضيف في نهايتها أصفار حتى تصبح مكونة من ثلاث خانات. 3. نستبدل كل مجموعة ثنائية بما يكافئها في النظام العشري 4. نضم الأرقام الثمانية معاً للحصول على العدد المطلوب 5. في حالة العدد الثنائي الكسري نبدأ التقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة من الفاصلة مثال حول العدد الثنائي 2(1011011010.1011) إلى مكافئه الثماني 100 101 . 010 011 011 001 4 5 2 3 3 1 نكتب8(1330.54)= 2(1011011010.1011) مثال حول الأعداد الثنائية التالية إلى مكافئها الثماني

أساسياتالنظم الرقمية 96 2-9 العمليات الحسابية في النظام الثماOctal Arithmetic سنقتصر على العمليات الحسابية الأربعة، علما أن بقية العمليات الرياضية الأخرى تؤول إليها. 2-9-1 عملية الجمع Addition كافة عمليات الجمع تجري على غرار النظام العشري، إلا إذا كان الناتج أكبر من العدد سبعة، فعندئذ توجد قاعدة جديدة في هذا النظام وهي أن: 10=1+7، ومع أخذهذه المعلومة بعين الاعتبار يمكن حل أي مسألة جمع في النظام الثماني عبر تأويلها إلى هذه العملية. مثال لجمع العددين 6+7 نكتبهما على الشكل التا 15=6+7 15=5+10=5(+1+7(=)5+1+)7=6+7 وهكذا فعندما نجمع عددين ثمانيين مؤلفين من عدة خانات فإننا فعليا نقوم بعمليات جزئية مشابهة لهذه العملية في كل مرتبة. مثال نفذ عملية الجمع على الأعداد الثمانية التالية: 34 153 541 +42 +173 642 76 346 +572 2175 2-9-2 عملية الطرح Subtraction يمكن إجراء عملية الطرح بالطريقة المعروفة في النظام الثنائي مع الأخذ بعين الاعتبار إذا كان المطروح منه أكبر من المطروح فيتم الطرح كالارقام العشرية تماماً ، إذا كان المطروح منه أصغر من المطروح فيتم استعارة (1) من الخانة التالية وتساوي 8