أساسيات النظم الرقمية

أساسياتالنظم الرقمية 65 5-10-3 مدى القيم التي يمكن تخزينها في مساحة معينة في صورة عدد صحيح بإشارة Range of Values That Can Be Stored in Signed Integers Format لتوضيح الأمر نبدأ بالمثال التالي. مثال: حدد جميع الأعداد الصحيحة ذات الإشارة Signed Integers) ال يمكن تمثيلها في مساحة قدرها 4 خانات. الجدول (7-2) يظهر ذلك القيمة العشرية Decimal) قيم سالبة MSB=1) القيمة العشرية Decimal) قيم موجبة MSB=0) -8 1000 +0 0000 -7 1001 +1 0001 -6 1010 +2 0010 -5 1011 +3 0011 -4 1100 +4 0100 -3 1101 +5 0101 -2 1110 +6 0110 -1 1111 +7 0111 الجدول (7-2 )الأعداد الصحيحة ذات الإشارة Signed Integers) ال يمكن تمثيلها في مساحة قدرها 4 خانات و عليه فإن مدى القيم التي يمكن تمثيلها في صورة عدد صحيح بإشارة Signed Integer) طوله 4 خانات هو -8 ~ +7 1- 3~ +2 32- 1-1 -4~ +2 1-42- و بصورة عامة فإن مدى الأعداد الصحيحة ذات الإشارة Signed Integers) ال يمكن تمثيلها فى مساحة تبلغ N خانة هو 1-1 -N~ +21 -N2-

أساسياتالنظم الرقمية 66 وكملخص لما سبق فإن الأعداد الصحيحة Integers) تنقسم من حيث الإشارة إلى نوعين : ▪ بإشارة Signed) ▪ بدون إشارة Unsigned) كما تنقسم الأعداد الصحيحة (سواء كانت بإشارة أو بدون إشارة)، من حيث الطول، إلى ثلاثة أنواع • صحيح قصير Short • صحيح عادي Integer • صحيح طويل Long ملاحظة: عادة لا تذكر كلمة Signed صراحة في لغات البرمجة و إنما تفهم ضمناً، فمثلاً Integer تعSigned Integer و Short Integer تعSigned Short Integer، أما الكلمةUnsigned فيجب أن تذكر صراحة . مما سبق يتضح لنا أن الأعداد الصحيحة يتم تمثيلها دون أي خطأ، أي بالدقة الكاملة، طالما أن عدد الخانات المتاحة يكفي لتمثيل القيمة، المشكلة الوحيدة التي يمكن أن تظهر في تمثيل الأعداد الصحيحة هي أن تكون القيمة المطلوب تخزينها خارج المدى المحدد للمساحة المتاحة، عند ذلك يحدث ما يسمى الفيض الحسابيMathematical Over Flow .

أساسياتالنظم الرقمية 67 تدريبات 1- ما هو نظام الترميز؟ 2- ما هونظام الترميز الموحد Unicode .نظام الترّميز المعياري آسكي ASCII ؟ 3- ما هيالقواعد الرئيسية عند القيام بعملية الترّميز، أهداف الترّ ميز؟ 4- ما هي خانة التحققParity bit) 5- قارن ب الشفرات EBCDIC, ASCII, and Unicode . 6- اشرح عملية التحقق الفردي (.Odd Parity) 7- ما هو نظامالترميز الثنائي Binary Code System ؟ 8- قارن ب الشفرات EBCDIC, ASCII, and Unicode . 9- بماذا تمتاز الشفرة الرمادية الشفرة الرماديةGray Code . 10- ما هي الشفرة العشرية المشفرة ثنائياً BCD. 11- وضح ما يحدث إذا أردنا أن نقوم بتخزين القيمة العشرية 150 في صورة 1- عدد صحيح قصير بدون بإشارة Unsigned Short Integer) 2- عدد صحيح قصير بإشارة Signed Short Integer) 12- حول الأعداد العشرية التالية إلى الصورة الثنائية: (1) 32 (2 )150 (3 )96 (4 )255 13- حول الأعداد الثنائية التالية إلى الصورة العشرية: (1)011010101 (2 )111000111 (3 )101110110 (4 )11100011 14- قارن بين عملية تمديد العدد، أي زيادة طوله، في كل من الأعداد الصحيحة بدون إشارة، و الأعداد الصحيحة ذات الإشارة . 15- أوجد القيمة العشرية لكل من الأعداد الثنائية التالية إذا كان كل منها يمثل عدد قصير بإشارة Signed Short) (1 )101010111000 (2 )11110000 (3 )111000111000 (4 )0011001100

أساسياتالنظم الرقمية 68 طالما أن مدى القيم التي يمكن تخزينها في الأعداد الصحيحة يزداد كلما ازداد طول العدد فلماذا تم استخدام أطوال مختلفة للأعدّاد (حيث استخدمت الأطوال 8 و 16 و 32 خانة)؟ 17- وضح طريقة تمثيل كل من القيم التالية في صورة عدد صحيح قصير بإشارة Signed Short Integer) (1) 16 + و16- (2 )64 + و65- (3 )1 + و1- (4) 222 + و222- (5 )10 + و10- (6 )7 + و7-

أساسياتالنظم الرقمية 69 المصطلحات والعبارات الرئيسة واختصاراتهاKey Terms and Abbreviations المصطلحأوالعبارة الترجمة الصفحة المصطلح أو العبارة الترجمة الصفحة أنظمة المعلومات الرقمية Digital Systems 41 شفرة أسكي (الشفرة الأمريكية القياسية لتبادل المعلومات) ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 48 البيانات الالكترونية Electronic Data 41 عملية التحقق Parity Check 49 التعليمات الالكترونية Data Instructions 41 التحقق الفردي Odd Parity 49 نظام الترميز Coding System 42 التحقق الزوجي Even Parity 49 التمثيلالرقمي للبيانات Digital Data Representation 42 خانة التحقق Parity Bit 49 علم الترميز Cryptography 43 الترميز الموحد أو شفرة يونيكود Unicode 49 نظامالترميز الثرنائي Binary Code System 44 رقم مرمز فريد Code Point 50 نظام العد الثرنائي Binary Number System 44 الحاسب المركزي الكبير Main Frames 50 نظام العد الست عشري Hexa Decimal System 44 الشفرة العشرية المشفرة ثنائياً Binary Coded Decimal (BCD) 50 النظام العشري Decimal System 45 الشفرة الرمادية Gray Code 51 لغة الآلة Machine Language 45 الشفرة المعكوسة Reflected Code 51 لغة عمل الحاسبالثنائية Binary Computer Working Language 45 الشفرة العشرية الموسعة المشفرة ثنائياً لتبادل المعلومات Extended Binary Coded Decimal Information Code (EBCDIC) 51 الدروائر الإلكترونيرة الررقميرة Digital Electronic Circuits 45 نظام أزمو، المنظمة العربية للمواصفات والمقاييس Arab organization for standardization and metrology (Asmo) 52 الشفرات القياسية Standard Codes 48 الأحرف الكبيرة Capital Letters 52

أساسياتالنظم الرقمية 70 الأحرف الصغيرة Small Letters 52 العدد من النوع وورد Word 56 علامات الترقيم Punctuation Marks 52 عدد صحيح قص Short Integer 56 معايير ترميز الحروف Character Encoding Standards 53 عدد صحيح طويل Long Integer 56 علمأصوات الكلام Speech Processing 53 الأعداد الصحيحة بدون إشارة Unsigned Integers 56 علمشكل الحرف ورسمه Typography 53 الأعداد الصحيحة بإشارة Signed Integers 56 علم ترميز(تشفير) الحروف في الحاسب Character encoding 53 الخانةالأكثر أهمية Most Significant (MSB )Bit 57 الأعداد الحقيقية Real Numbers 55 الخانة الأقــل أهمية Least Significant Bit (LSB) 57 الجزء الكسري Fraction 55 المحاذاة إلى اليمين مع الملء بأصفار Right Justify- Zero Fill 57 العدد الصحيح Integer 55 مقدار العدد Magnitude 59 الفاصلة العشرية Decimal Point 55 المتمم الثنائي 2’s Complement 60 الاشارة Sign 55 المتمم الأحادي ’s Complement1 61 الأعداد الصحيحة Integers 56 تمديد الإشارة Sign Extension 64 العدد من النوع بايت Byte 56 خطأ الفيض الحسا Mathematical Over Flow 66

أساسياتالنظم الرقمية 71 الفصلالثالث 3 الأنظمة العددية Number Systems

أساسياتالنظم الرقمية 72 الأهداف العامة للفصل Objectives Chapter عندما تكمل هذا الفصلسوف تكتسب مجموعة من الخبرات والمعارف و ينبغي أن تكون قادراً على: معرفة كيف تمثل الأعداد وما هي أهم الأنظمة العددية الموجودة. التحويل بين النظام الثنائي والنظام العشري. إجراء العمليات الحسابية في النظام الثنائي. التحويل بين النظام الثماني والنظام العشري. إجراء العمليات الحسابية في النظام الثماني. التحويل بين النظام الست عشري والنظام العشري. إجراء العمليات الحسابية في النظام الست عشري. التحويل بين النظام الثنائي والنظام الثماني والست عشري. التعرف على تمثيل الأعداد بواسطة الفاصلة العائمة وأنواع الدقة الموجودة. التعرف على الأرقام الثنائية المؤشرة وعمليتي الجمع والطرح عليها.

أساسياتالنظم الرقمية 73 1- مقدمةIntroduction إن من أفضل الطرق لفهم شيء جديد مقارنته بشيء معروف لدينا وبالتالي تظهر لنا الاختلافات، في هذا الفصل سوف نتناول بالدراسة نظام الأعداد الثنائية Binary Number System، والذي يعتبر من أهم النظم المستخدمة في الدوائر الالكترونية الرقمية Digital Electronic Circuits، ولكي نتمكن في فهم هذا النظام العددي الجديد، سوف نقوم بمقارنته بالنظام العشري للأعدّاد Decimal Number System، المألوف لدينا، وبالاضافة إلى النظام الثنائي ل عدّاد هناك نظامان عدديان آخران يستخدمان بكثرة في الالكترونيات الرقمية، وهما النظام الثماني للأ عدّاد Octal Number System، والنظام الست عشري Hexadecimal Numbering System، سنقوم بالتعرف عليهما في هذا الفصل تستخدم الأعداد الثنائية على نطاق واسع في الالكترونيات الرقمية والحاسبات كما تستخدم نظم الأعداد الثمانية والست عشرية في تمثيل مجموعات الأرقام الثنائية، ويمكننا استخدام كل النظم العددية المذكورة سابقاً في الحاسبات، وكلها تعتمد على قيم وأماكن الخانات في الأعداد، وعند دراستنا لأي نظام عددي سنتناول فيه دراسة الخواص التالية: 1. أساس النظام 2. الرموز المستخدمة 3. التحويل من النظام العشري لهذا النظام والعكس 4. التحويلمن هذا النظام إلى بقية الأنظمة. 5. العمليات الحسابية الأربعة الخاصة بهذا النظام 2- الأنظمة العدديةNumber System 2-1 العدد والرقمNumber - Digit قبل أن نتناول دراسة نظم الأعداد يجب أن نفرق بين مصطلحين هامين هما الرقم Digit والعددNumber، فالرقم هو قيمة رمز Symbol واحد من الرموز الأساسية لعدّاد والذي يحتل خانة واحدة، فالأرقام (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) كل واحد منها يمثل رقم واحد في سلسلة العدد الواحد. العدد في اللغة هو الكميّة، ويشير إلى تعدّاد بضعة أشياء أو مجموعها أو إلى مواقعها في قائمة مرتبّة، والألفاظ الدّالة على الكميّة بحسب الوضع تسمى أسماء العدد، أي العدد هو المقدار الذي يتكون من رقم واحد أو أكثر، أو أنه المقدار الذي يمثل خانة واحدة أو أكثر، فعلى سبيل المثال المقدار (14) يمثل عدداً وكذلك المقدار123) يمثل عدداً، وفي المقدار الأول فإن العدد14 ) يتكون منرقمين هما (1,4)، وفي المقدار الثاني فإن العدد123) يتكون من ثلاثة أرقام هي1,2,3)، ويمكن أن يكون(6) مثلاً عدد إذا كانت سلسلته تتكون من رقم واحد .

أساسياتالنظم الرقمية 74 إذاً الأرقام هي أشكال تكتب فيها رموزالأعداد، وهي محدودة وعددها عشرة، من 1 ح9، أماالأعداد فلا ينتهي عدّها، فرمز العدد سبعة يتكون من رقم واحد هو 7، وعليه فالرّقم يشير إلى عدد من الأعداد. 2-2 تمثيلالأعداد Numbers Representation تعريف قاعدة النظام العددي بشكل عام (أساس النظام System Base:) هي العناصر التي يتم منها تشكيل أي عدد في النظام العددي المعني، وتساوي إلى أكبر رقم بين تلك العناصر مضافاً إليه و احد، ويسمى النظام بعدد الأرقام (العناصر) المستخدمة لتشكيل الأعداد فيه. يمكن تمثيل أي عدد موجب N في أي نظام عددي باستخدام المعادلة التالية المعادلة (1) حيثr تمثل أساس نظام العد (وهو عدد صحيح وأكبر من الواحد، مثلاً في النظام الثنائيr=2.) a أمثال العدد وتمثلالأعداد الصحيحة في كل خانة من خانات العدد (مثلاً a=1 أوa=0 في نظام العد الثنائي i تمثل خانة العدد، وعندما تكون موجبة تمثل الجزء الصحيح من العدد، وعندما تكون سالبة تمثل الجزء الكسري 2-3 نظام العد العشريDecimal Number System قاعدة النظام العشري هيr=10) مؤلفة من الرموز (الأرقامDigits )0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 التي تستخدم لتمثيل الأعداد، وهو أقدم الأنظمة العددية وأكثرها استخداماً، ويعدو ذلك لامتلاك الانسان 10 أصابع كل رقم من الأرقام العشرة 0 ~9 يمكل قيمة معينة تمثل كمية محددة، وهذه الأرقام ليست محدودة بالتعبير فقط عن هذه القيم فقط، بل يمكن استعمال هذه الأرقام بمواقع مناسبة ضمن العدد للإشارة إلى مقدار الكمية التي نريدها، فإذا أردنا أن نعبر عن كمية أكبر من 9 فإننا نستعمل2 أو أكثر من الأرقام، وموقع كل رقم ضمن العدد يخبرنا عن المقدار الذي تمثله، فإذا أردنا أن نع عن الكمية ثلاث وعشرون، نستعمل رقمين بمواقع محددة، فالرقم 2 يمثل الكمية عشرون، والرقم 3 يمثل الكمية ثلاثة كما الشكل (1-3) الذي يوضح ذلك للنظام العشري خاصية مرتبة الرقم أو الوزن الموضعي Positional Weight، فعلى سبيل المثال العدد 128 نجد أن يتألف من الرقم الأول 8 يقع في المرتبة الأولى مرتبة خانة الآحاد، أي أن قيمته أو وزنه هو الثمانية، وتكون عبارة عن حاصل ضرب الرقم الذي يمثل هذه المرتبة في 1 (8×1=8)، أما الرقم الثاني فهو2 فإنه يقع في المرتبة الثانية مرتبة العشرات وقيمته أو وزنه عبارة عن حاصل ضرب الرقم الذي يحتل هذه المرتبة في 10 (2×10=20)، أما الرقم الثالث1 فإنه يقع في المرتبة الثالثة مرتبة المئات

أساسياتالنظم الرقمية 75 وقيمته أو وزنه عبارة عن حاصل ضرب الرقم الذي يحتل هذه الخانة 100 (1×100=100)، فإذا جمعنا قيمة أو وزن كل خانة من الخانات السابقة نحصل على القيمة التي يمثلها العدد، أي أن: 128=8+20+100(=1×100(+)2×10(+)1×100) الشكل1-3) التعبير عن الرقم23 حسب الوزن تمثّ ل الأعداد في النظام العشري بواسطة قوى الأساس 10، وهذه بدورها تسمى أوزان خانات العدد. فموقع كل رقم العدد العشري يشير إلى مقدار الكمية التي يمثلها والتي يمكن أن تلحق بالوزن Weight، الأوزان Weights هي القوى الموجبة للعشرة التي تزداد من اليمين لليسار بدءا من 1010 للقسم الصحيح من العدد، وهي القوى السالبة للعشرة بالنسبة للقسم الكسري من العدد والتي تتناقص من اليسار إلى اليمين بدءاً من 1-10 ، وبالتالي أوزان النظام هي مثال للتعبير عن العدد 324659 حسب المعادلة1:) = 2-10×2+ 1 -10×3+ 010×9+ 1 10×5+ 210×6+ 3 10×4 = 0.01 ×2+ 0.1 ×3+ 1×9+ 10×5 +100×6+ 1000×4 4000 + 600 + 50 + 9 + 0.3 + 0.02 = 4659.32 3-10 2-10 1 –10 .010 110 210 310 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 الفاصلة العشرية الرقم 3 يملك الوزن 1 في هذا الموقع الرقم 2 يملك الوزن 10 في هذا الموقع

أساسياتالنظم الرقمية 76 4-2 نظام العد الثنائي Binary Number System هو طريقة أخرى للتعبير عن الكميات، وهو أقل تعقيداً من النظام العشري، لأنه يتكون من رقمين فقط قاعدة النظام الثنائي هي (r=2) مؤلفة من العنصرين صفر وواحد {1}وبالتا فكل عدد ثنائي ينبغي أن يكون مكونا من هذين العنصرين عبر تتاليهم (مع إمكانية استخدام الإشارة الموجبة أو السالبة لأي عدد، كما في النظام العشري ، لكن الإشارة ليست من قاعدة النظام العددي وإنما هي دلالة على الجهة). تسمى كل خانة ثنائية بالبت Bit. وأوزان النظام هي: مثال العدد 2)01.11010 يمثل عدداً في النظام الثنائي، يمكن التعبير عنه حسب مراتب كل رقم منه على الشكل التا 2)= 11010.01 2-+ 1x2 1-+ 0x2 0+ 0x2 1+ 1x2 2+ 0x2 3+ 1x2 41x2 2-5 تحويل الأعداد بين النظامين الثنائي والعشري Numbers Conversion Between Binary and Decimal Systems نظرًا للاعتياد على مفاهيم الأعداد العشرية بسبب الاستخدام المتكرر في الحياة العامة، فإننا سنحتاج عند التعامل مع أي نظام عددي إلى معرفة ما يعنيه ذلك العدد وفقا للمألوف في النظام العشري ، علما أن الأعداد الثنائية هي أبسط بكثير من الأعداد العشرية، فالعدد الثنائي لا يتضمن سوى الصفر 0 أو الواحد 1. فيما يأتي الجدول (3-1) يعرض مجموعة من الأعداد العشرية وما يكافئها بالقيمة في النظام الثنائي: ثنائي عشري ثنائي عشري ثنائي عشري ثنائي عشري 1100 12 1000 8 100 4 0 0 1101 13 1001 9 101 5 1 1 1110 14 1010 10 110 6 10 2 1111 15 1011 11 111 7 11 3 الجدول (1-3 )الأعداد العشرية من 0~15 وما يكافئها في النظام الثنائي 3-2 2-2 1 –2 . 02 12 22 32 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8

أساسياتالنظم الرقمية 77 بغية السهولة نجزء العدد إلى جزأين :القسم الصحيح والقسم الكسري ، فنحصل على أربع حالات في تحويل العدد من النظام الثنائي إلى العشري وبالعكس، وسنسلك النهج نفسه في النظم العددية الأخرى . 2-5-1 تحويل عدد من نظام العد الثنائي إلى عدد بنظام العد العشري Conversion Binary to Decimal لتحويل عدد ثنائي إلى عدد عشر ي، نقوم بنشر العدد باستخدام المعادلة (1) باعتبار الأساس الثنائي(r=2) على شكل كثير حدود لقوى خانات الأعداد a،i تمثل خانة العدد، فعندما تكون موجبة تمثل الجزء الصحيح من العدد، عندما i تكون سالبة تمثل الجزء الكسري من العدد. ويتم ذلك بأن نأخذ كل رقم من العدد الثنائي ونضربه بالعدد اثنين مرفوعا لقوة تساوي مرتبة الرقم مطروحا منها العدد واحد، ثم نجمع النواتج، فنحصل على العدد العشري المكافئ للعدد الثنائي. يمكن أن نعرض فيما يأتي القاعدة العامة ونشتق منها لاحقا القواعد المختصة بكل نظام. مثال إن مكافئ العدد الثنائي 2(1011)=N هو10)11( في النظام العشر ي، يمكننا حساب العدد العشري الذي يقابل العدد الثنائي 1011 وفق القاعدة العامة الأولى، حيث نجري العمليات التالية: الرقم الأول بدء من اليمين هو الواحد، مرتبته هي الأولى، فقيمته العشرية هي 1x1=1 0= 1x21 -11x2 الرقم الثاني بدء من اليمين هو الواحد، مرتبته هي الثانية، فقيمته العشرية هي 1x2=2 1= 1x21 -21x2 الرقم الثالث بدء من اليمين هو الصفر، مرتبته هي الثالثة، فقيمته العشرية هي 0x4=0 2= 0x21 -30x2 الرقم الرابع بدء من اليمين هو الواحد، مرتبته هي الرابعة، فقيمته العشرية هي 1x8=8 3= 1x21 -41x2 نجمع النواتج فنحصل على الناتج التالي 11=1+2+0+8 ملاحظة1: المقصود بالرقم هو العدد المؤلف من مرتبة واحدة، وبالتالي فالرقم في النظام الثنائي سيكون إما صفراً 0 وإما واحداً 1. القاعدة العامة الأولى: لتحويل العدد الصحيح في أي نظام عددي إلى النظام العشري، نأخذ كل رقم من العدد (مقيما بالنظام العشري) ونضربه بقاعدة النظام (مقيماً بالنظام العشري) مرفوعة لقوة تساوي مرتبة الرقم مطروحاً منها العدد واحد، ونجمع النواتج، فنحصل على العدد العشري الموافق.

أساسياتالنظم الرقمية 78 ملاحظة2: يكون العدد الثنائي فردياً إذا كان الرقم الأول فيه من اليمين هو الواحد، ويكون زوجياً إذا كان ذلك الرقم هو الصفر. ملاحظة 3: في جميع أنحاء العالم يتم التعامل مع الأعداد وفقا للمنهجية العربية بدءاً من اليمين إلى اليسار (ومرتبة الرقم تحتسب اعتباراً من الآحاد(، وهذا بحد ذاته دليل كبير وهام على دور الحضارة العربية المحوري في العلوم الرياضية . ملاحظة 4: قولنا "مقيماً بالنظام العشري "هامة جداً في حالة كون قاعدة النظام العددي أكبر من عشرة ، كما في حالة النظام الست عشري، لكن لا تظهر أهميتها في حالة النظم العددية التي قاعدتها أصغر من عشرة . وهنا بعدما علمنا أنه يمكن للعدد أن يؤخذ بأكثر من نظام عددي، نجد أنه ينبغي تحديد النظام الذي يؤخذ فيه العدد لكي نتمكن من التعامل معه بشكل سليم، وهكذا نصطلح على وضع دليل جانبي صغير يدل على قاعدة النظام المعتمد للعدد المأخوذ، وهكذا نعبر عن النتيجة المحصلة في المثال كما يلي: 10)11(=2)1011( ومع ذلك أن قيمة العدد الثنائي 1011 تساوي قيمة العدد 11 في النظام العشري . 2-5-2 تحويل العدد العشري الصحيح إلى النظام الثنائي Conversion Binary to Decimal لتحويل العدد العشري الصحيح إلى النظام الثنائي، نقسم العدد العشري على العدد اثنين، ونكرر قسمة الناتج مراراً آخذين في كل مرة باقي القسمة، مرتبين البواقي من اليمين إلى اليسار، وفي المرتبة الأخيرة نضع باقي القسمة الأخير، ويتم ذلك وفق القاعدة العامة التالية: القاعدة العامة الثانية: لتحويل العدد العشري الصحيح إلى نظام عددي آخر نقسم العدد العشري على قاعدة النظام العددي(مقيمة بالنظام العشري)، ونكرر قسمة الناتج مراراً ، آخذين في كل مرة باقي القسمة )مقيماً حسب النظام العددي الذي يتم التحويل إليه)، مرتبين البواقي حسب تسلسل ظهورها من اليمين إلى اليسار.

أساسياتالنظم الرقمية 79 مثال لتحويل العدد 1030)( من النظام العشري إلى الثنائي، نقوم بالعمليات التالية: - نأخذ بواقي القسمة بدءً ا من الأول (الأعلى إلى الأسفل) ونرتبها من اليمين نحو اليسار. - نضع في المرتبة الأخيرة أقصى اليسار باقي القسمة الأخير. وبالتالي العدد الثنائي المقابل العدد 1030)( هو2)11110( ، الشكل3-2) التالي يبين خطوات العمل مع حساب الباقي LSB MSB الشكل2-3) خطوات التحويل من عدد عشري إلى عدد ثنائي ملاحظة 1: تسمى الخانة الواقعة في أقصى اليمين في العدد الثنائي بالخانة الدنيا أو الخانة الأقــل أهمية Least Significant Bit)، واختصاراً LSB، وذلك لأنها الخانة الأقل وزناً في حين تسمى الخانة الواقعة في أقصى اليسار بالخانة العليا أو الأكثر أهمية Most Significant Bit)، واختصار اً نكتب MSB، وذلك لأنها الخانة الأعلى وزناً ملاحظة 2: تحويل العدد الصحيح من أي نظام عددي إلى أي نظام عددي آخر يعطي عدداً صحيحاً. ملاحظة 3: الباقي يكون حتماً أصغر من قاعدة النظام وإلا لكنا قسمناه عليها. باقي القسمة حساب الباقي قاعدة النظام العدد 0 30-2x15=0 2 30 1 15-2x7=15-14=1 2 15 1 7-2x3=7-6=1 2 7 1 3-2x1=3-2=1 2 3 1 1-2x0=1 2 1 1 2 0

أساسياتالنظم الرقمية 80 يكتب الرقم الثنائىي من اعلى الى اسفل مثال تحويل العدد 1012)( من النظام العشري إلى الثنائي، موضح بالشكل (3-3:) الشكل3-3) تحويل العدد 1012)( من النظام العشري إلى الثنائي مع توضيح الخانة الأقل أهمية والأكثر أهمية مثال حول الأعداد 10 (87 ) ، 10 (144 ) منالنظام العشر ي إلى النظام الثنائي. الحل 87 2 الباقي 144 2 الباقي 43 2 1 72 2 0 21 2 1 36 2 0 10 2 1 18 2 0 5 2 0 9 2 0 2 2 1 4 2 1 1 2 0 2 2 0 0 1 1 2 0 0 1 10 (87 )= 2 (1010111 )10 (144 )= 2 (10010000 ) يكتب الرقم الثنائىي من اعلى الى اسفل الباقي نتوقف عندما يصبح ناتج القسمة 0