أساسيات النظم الرقمية

أساسياتالنظم الرقمية 177 ▪ نضع واحد1 في سطر الخرج المقابل لكل حد مضاريب موجود في التعبير المنطقي. ▪ نضع صفر0 في سطر الخرج المقابل لكل حد غير موجود التعبير المنطقي. المثال التالي يوضح ذلك: مثال أكتب جدول الحقيقة للتعبير المنطقي التالي: AB̅𝐂̅ 𝐀̅𝐁̅C + ABC مجال التعبير المنطقي هو المتغيراتA,B,C نكتب جدول الحقيقة لعدد التركيبات الممكنة وهو (832) أي جدول الحقيقة سيحتوي على8 أسطر، كل سطر يحتوي على أحد الاحتمالات الممكنة من التركيبات لمجموعة متغيرات الدخل. - نضع واحد 1 في سطر الخرج المقابل لكل حد مضاريب موجود في التعبير المنطقي، أي مقابل الحدود التي تقابل القيم الثنائية (001،100،111) - نضع صفر0 في سطر الخرج المقابل لكل حد غير موجود في التعبير المنطقي ، أي مقابل الحدود التي تقابل القيم الثنائية (000،010،011،101،110) جدول الحقيقة يكون Product Term X C B A 0 0 0 0 0 𝐀̅𝐁̅𝐂 1 1 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 1 0 3 𝐀𝐁̅𝐂̅ 1 0 0 1 4 0 1 0 1 5 0 0 1 1 6 𝐀𝐁𝐂 1 1 1 1 7

أساسياتالنظم الرقمية 178 4-3-2 تحويل تعبير منطقي على شكل مضروب مجاميع إلى جدول الحقيقة Converting POS Expressions to Truth Table Format وجدنا من السابق أن التعبير المنطقي على شكل مضروب مجاميع POS يكون مساوياً للصفر0 فقط إذا كان واحد أو أكثر من حدود المجاميع في التعبير يساوي الصفر 0. بعد كتابة جدول الحقيقة للتعبير المنطقي بعدد أسطر يوافق مجال متغيرات الدخل، نقوم بوضع واحد 1 أو صفر0 في عمود الخرج على الشكل التا ▪ نضعصفر 0 في سطر الخرج المقابل لكل حد مجاميع موجود في التعبير المنطقي. ▪ نضعواحد 1 في سطر الخرج المقابل لكل حد غير موجود في التعبير المنطقي المثال التالي يوضح ذلك: مثال أكتب جدول الحقيقة للتعبير المنطقي التالي: مجال التعبير المنطقي هو المتغيرات A,B,C نكتب جدول الحقيقة لعدد التركيبات الممكنة وهو (832) أي جدول الحقيقة سيحتوي على8 أسطر، كل سطر يحتوي على أحد الاحتمالات الممكنة من التركيبات لمجموعة متغيرات الدخل. - نضع صفر 0 في سطر الخرج المقابل لكل حد مجاميع موجود في التعبير المنطقي، أي مقابل الحدود التي تقابل القيم الثنائية (011،010،000،101،110) - نضع واحد1 في سطر الخرج المقابل لكل حد غير موجود في التعبير المنطقي، أي مقابل الحدود التي تقابل القيم الثنائية (111،100،001) جدول الحقيقة يكون Sum Term X C B A (A + B + C) 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 (𝐀 + 𝐁̅ + 𝐂) 0 0 1 0 2 (𝐀 + 𝐁̅ + 𝐂̅) 0 1 1 0 3 1 0 0 1 4 (𝐀̅ +B+ 𝐂̅) 0 1 0 1 5 (𝐀̅ + 𝐁̅ + 𝐂) 0 0 1 1 6 1 1 1 1 7

أساسياتالنظم الرقمية 179 4-3-3 كتابة التعابير المنطقية القياسية من جدول الحقيقة Determining Standard Expressions from a Truth Table يمكن استنتاجالتعبير المنطقي على شكل مجموع مضاريب قياسي أو مضروب مجاميع قياسي من جدول الحقيقة مباشرة بالطريقة التالية: ▪ في حال مجموع مضاريب SOP : ننظر إلى قيمالخرج X التي يكون فيها مساوي للواحد 1 ونأخذالمتغيرات على حالها في حال قيمة المتغير يساوي واحد 1،ونأخذ متمم المتغير في حال كانت قيمة المتغير صفر 0 ونضربالمتغيرات مع بعضها ثم نجمع الحدود الناتجة. ▪ في حالمضروب مجاميعPOS : ننظر إلى الأصفار بدلاً من الواحدات ونضعالمتغير على حاله في حال كانت قيمت ه صفر 0،ونضع متممه في حال كانت قيمته واحد 1،ونأخذ المجموع للمتغيرات، ثم نأخذ مضروب المجاميع الناتجة عن كل حد. مثال لدينا التعبير المنطقي المعرف بجدول الحقيقة التالي، والمطلوب: 1) كتابة التعبير F بشكلمجموع مضاريب SOP قياسي 1) كتابةالتعبير F بشكلمضروب مجاميعPOS قياسي 1- من جدول الحقيقة لدينا F C B A 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 180 وبالتالي التعبير المنطقي علىمجموع مضاريب SOP قياسي يكون 2- من جدول الحقيقة لدينا وبالتالي التعبير المنطقي على مجموع مضاريب SOP قياسي يكون 5- مخططات كارنوف The Karnaugh Map لقد رأينا فى جزء سابق كيفية استخدام قوانين ونظريات الجبر المنطقي فى اختصار التعابير التي تمثل الدوائر المنطقية، مثل هذه الطريقة كما أشرنا سابقاً لا تعطي أي تأكيد على أن الصورة النهائية التي تم الحصول عليها للتعبير المنطقي هي الصورة المثلى ولا يمكن اختصارها أكثر من ذلك لأن الصورة النهائية التي سنصل إليها تعتمد بدرجة كبيرة على مهارة مستخدم هذه القوانين والنظريات ، وكذلك على القابلية للتطبيق. س نقدم هنا طريقة بسيطة لاختصار أي تعبير منطقي ووضعه فى الصورة المثلى التي لا يمكن إجراء أي اختصار عليها أكثر من ذلك، ميزة هذه الطريقة أنها خطوات مرتبة فى صورة أشكال توضيحية مثل جدول الحقيقة كما سنرى ، هذه الطريقة تسمى طريقة مخططات كارنوف لتبسيط المعادلات المنطقية. مخططات كارنوف The Karnaugh Map هي طريقة مرئية لتبسيط التعابير البوليانية المنطقية، وإذا ما استخدمت بطريقة جيدة فسوف تعطي التعبير البولياني في أبسط شكل ممكن، فطريقة كارنوف تشبه تماماً جدول الحقيقة فى تمثيل المعادلة المنطقية، حيث أنها تعرض جميع الحالات الممكنة لمتغيرات الدخل، وكذلك الخرج المقابل لهذا الدخل. بدلاً من استخدام الصفوف والأعمدة كما فى جدول الحقيقة، فإن مخطط كارنوف يستخدم مصفوفة array من الخلايا cells، حيث كل خلية من هذه الخلايا تمثل واحدة من حالات الدخل الممكنة، يتم ترتيب هذه الخلايا بطريقة تسمح بتبسيط التعبير عن طريق تجميع بعض هذه الخلايا مع بعضها بطريقة معينة .يمكن استخدام هذه الخريطة لتبسيط المعادلات ذات المتغيرين والثلاثة والأربعة وحتى الخمسة متغيرات، ولكن مع زيادة عدد متغيرات المعادلة عن خمسة فإن التعامل مع المخطط يكون صعب ومتعب فى هذه الحالة )زيادة عدد المتغيرات عن خمسة ( نلجأ لطريقة أخرى تسمى طريقة كوين مكلوسكي Quine McClusky، حيث يمكن استخدامها مع عدد كبير من المتغيرات، ويمكن برمجة هذه الطريقة على الحاسب بشكل سهل، لكن وهذه الطريقة خارج نطاق هذا الكتاب.

أساسياتالنظم الرقمية 181 عدد الخلايا في مخططات كارنوف يساوي عدد التركيبات المحتملة للمدخلات، ويماثل ذلك عدد الصفوف في جدول الحقيقة. ▪ إذا كان عدد متغ يرات الدخل ثلاثة 3 3-variable map،فإن عدد الخلايا يساوي 8=32 ويكون شكل مخطط كارنوف كما في الشكل (5-13)، إذ تتوزع عليه جميع ا لاحتمالات الممكنة لمتغيرات الدخل، ونلاحظ أن علامات الدخل توضع خارج المخطط بجانب الخلية، وتطبق على كل من السطر والعمود، ونبدأ من الأعلى بالمتغيرات المتممة أي السطر الذي بجانبه 00 يمثل المتغيرات المتممة، بالنسبة للعمود نبدأ من اليسار بالمتغير المتمم الشكل (13-5) مخطط كارنوف لثلاثة 3 متغيرات3-variable map تتوزع عليه جميع التركيبات المحتملة لمتغيرات الدخل ▪ إذا كان عدد متغيرات الدخل أربعة 4 4-variable map فإن عدد الخلايا يساوي 16=42 ويكون شكل مخطط كارنوف كما في الشكل 14-5)، إذ تتوزع عليه جميع الاحتمالات الممكنة لمتغيرات الدخل. الشكل (14-5) مخطط كارنوف لأربعة 4 متغيرات4-variable map تتوزع عليه جميع التركيبات المحتملة لمتغيرات الدخل

أساسياتالنظم الرقمية 182 5-1 تجاور اCell Adjacency في مخططات كارنوف تكون الخلايا منظمة بحيث أنه فقط يتغير متغير واحد بين كل خليتين متجاورتين، بالتالي ا التي تختلف بأكثر من متغير ليست متجاورة، فمثلاً في الممخطط بثلاثة متغيرات الخلية 000 مجاورة للخلية 010. فيزيائياً كل خلية تكون مجاورة للخلايا التي تكون بعدها أو تالية لها مباشرة في أي من الاتجاهات الأربع أفقياً أو عمودياً، الشكل (15-5) يشرح عملية تجاور الخلايا لمخطط كارنوف بأربع متغيرات، إذ تشرح الأسهم التجاور لكل خلية الشكل (15-5) تجاور الخلايا في مخطط كارنوف لأربعة 4 متغيرات4-variable map ملاحظة 1: نلاحظ أنه في الجدول تم وضع الحالة11' قبل الحالة 10' لسبب أن كل مربعين متجاورين يجب أن يختلفا بقيمة واحدة 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ترتيب خاطئ ترتيب صحيح لأنه يحقق تجاور بين كل حالتين متتاليتين

أساسياتالنظم الرقمية 183 وكذلك الأمر للحالة الأولى تجاور الحالة الأخيرة (دائري على مخطط كارنوف نلاحظ عدد من حالات التجاور وللتوضيح نضع أرقام الخلايا: 0,2) (2,6) (6,4) (0,4) (1,3) (3,7) (7,5) (1,5) (0,1) (2,3) (6,7) (4,5) حالات غير متجاورة 1,4) (0,5) (0,3) (2,7) (1,2) ملاحظة 2: في بعض المراجع تأخذ تعاريف مشابهة تكون على الشكل التالي: الحد الأصغري: فإذا أخذنا متغيرين A,B وأخضعناها لعملية آندAND،عندها يمكن تشكيل أربع تشكيلات متميزة هي AB̅،AB، AB̅ ، AB يعرف الشكل القياسي لأي تعبير منطقي بأنه عبارة عن مجموعة يمكن كتابة التعبير السابق بالشكلين التاليين: مجموع المضاريب: F(A,B,C) = ∑ 𝑚(2,3,4,6,7) أو بالشكل مضروب مجاميع: F(A,B,C) = ∏ 𝑀(0,1,5) حيث يمكن استنتاج أي شكل من الشكل الآخر حيث أن مجال الأرقام1- n2 0 ويمكن استنتاج أحد الشكلين من الآخر بالبحث عن الأرقام العشرية الموجودة في أحد الأشكال وغير موجودة الشكل الآخر. مثال إذا كان لدينا التعبير المنطقي معطى بالشكل: F(A,B,C,D) = ∏ 𝑀(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15) حدود صغرى حدود كبرى

أساسياتالنظم الرقمية 184 حيث أن عدد اتغيرات n=4 ومنه مجالالأعداد 1- n2 0 15 0 التعبير المنطقي معطى على شكل مضروب مجاميع، يمكن أن نستتنج منه شكل مجموع المضاريب عن الطريق إيجاد الأرقام العشرية الناقصة في التعبير على شكل مضروب مجاميع، نحصل على التعبير على شكل مجموع مضاريب F(a,b,c,d) = ∑ 𝑚(0,1,10,12) ملاحظة 3: اختيار الشكل المناسب للتعبيرات المنطقية يكون بناء على شكل الدائرة المطلوب، فإذا كنا نريد دئرة في شكل أند – أور AND-OR Structure نخنار شكل مجموع مضاريب، أما إذا أردنا دائرة في شكل OR-AND Structure،نختار شكل مضروب مجاميع. 5-2 تبسيط التعابير المنطقية باستخداممخططات كارنوف Logic Simplification Using Karnaugh Map عرفنا سابقاً أن عدد الخلايا في مخططات كارنوف يعتمد على عدد المتغيرات (المدخلات). بالتالي كل خلية في مخطط كارنوف تقابل تركيبة محتملة من تركيبات الدخل. 5-2-1 تبسيط التعبير البولياني على شكل مجموع مجموع مضاريب SOP Karnaugh Map SOP Minimization لاختصار وتبسيط التعبير البولياني على شكل مجموع مضاريب SOP باستخدام مخططات كارنوف نتبع التا نكتب التابع على شكل مجموع مضاريب قياسي، إن لم يكن بالشكل القياسي. نضع واحد 1 في مخطط كارنوف مقابل كل حد موجود في التعبير البوليا نقوم بتجميع الواحدات في المخطط على شكل تطويقة مؤلفة من عدد من الواحدات يكون إما 1 أو2 أو4 أو8 أو16 أي عدد من المجموعة1,2,4,8,16)، بحيث نختار دائماً

أساسياتالنظم الرقمية 185 o المجموعة التي تحتوي أكبر عدد من الواحدات o يجب أن تكون كل خلية في المجموعة مجاورة للأخرى o يجب أن تكون " الواحدات " متجاورة هندسياً بشكل أفقي أو عمودي. o يجب أن يكون عدد المجموعات أقل ما يمكن o كل واحد 1 في المخططيجب أن يكون محتوى في مجموعة واحدة على الأقل. o أي واحد 1 في مجموعة يمكن أن يضمن في مجموعة أخرى o إذا بقي " واحدات أو واحد 1 " لا يمكن جمعهم ضمن أيمجموعة توضع ضمن مجموعة خاصة بهم. كل مجموعة تحتوي واحدات 1 تقابل حد مضروب يتألف من المتغيرات التي تكون في شكل واحد فقط (إما متغير متمم أو غير متمم) ضمن المجموعة، المتغيرات التي تكون في المجموعة بشكلين متمم وغير متمم تحذف، وذلك حسب القاعدة المتغير ومتممه يساوي الواحد 1. نحدد حدالضرب الأصغري minimum product term لكل مجموعة على الشكل التالي: من أجل مخطط كارونوف بثلاثة متغيرات apMariable V-3 : ▪ المجموعة التي تحتوي على خلية واحدة 1 1-Cell Group، تنتج حد مضروب بثلاثة3 متغيرات ▪ المجموعة التي تحتوي على خليت 2 2-Cell Group، تنتج حد مضروب بمتغيرين 2. ▪ المجموعة التي تحتوي على أربع 4 خ4-Cell Group، تنتج حد مضروب بمتغير واحد 1. ▪ المجموعة التي تحتوي على ثمان 8 خ8-Cell Group، تنتج القيمة واحد1 من أجل التعبير المنطقي من أجل مخطط كارونوف بأربع متغيرات apMariable V-4 : ▪ المجموعة التي تحتوي على خلية واحدة 1 1-Cell Group،تنتج حد مضروب بأربع 4 متغيرات ▪ المجموعة التي تحتوي على خليت 2 2-Cell Group،تنتج حد مضروب بثلاثة 3 متغيرات ▪ المجموعة التي تحتوي على أربع 4 خ4-cell Group،تنتج حد مضروب بمتغيرين 2. ▪ المجموعة التي تحتوي على ثمان 8 خ8-Cell Group، تنتج حد مضروب بمتغير واحد 1. ▪ المجموعة التي تحتوي علىست عشرة خلية 8-Cell Group،تنتج القيمة واحد 1 من أجل التعبير المنطقي عندما يتم تحديد كل حدود المضاريب الأصغرية من مخطط كارنوف، يتم تجميعها لتشكيل التعبير الأصغري المبسط على شكل مجموع مضاريب SOP.

أساسياتالنظم الرقمية 186 الشكل16-5) يعرض أمثلة علن مخططات كارنوف بثلاث متغيرات موضعة عليها الواحدات، والتطويقات لتشكيل المجموعات، ومحددة عليها الحدود الأصغرية. من الشكل (16-5) التعبير المبسط على شكل مجموع مضاريب بالنسبة لـــــــ (a ) بالنسبة لــــــb) الشكل16-5) تبسيط تعبير مجموع مض اريب باستخدام مخطط كارنوف بثلاث متغيرات الشكل (17-5) يعرض أمثلة علن مخططات كارنوف بأربع متغيرات موضعة عليها الواحدات، والتطو يقات لتشكيل المجموعات، ومحددة عليها الحدود الأصغرية. من الشكل (17-5) التعبير المبسط على شكل مجموع مضاريب بالنسبة لـــــــ (c ) بالنسبة لــــــd)

أساسياتالنظم الرقمية 187 الشكل17-5) تبسيط تعبير مجموع مض اريب باستخدام مخطط كارنوف بأ ربع متغيرات 4-2-2 تبسيط التعبير البولياني على شكل مجموع مضروب مجاميع POS Karnaugh Map POS Minimization لاختصار وتبسيط التعبير البولياني على شكلمضورب مجاميع POS باستخدام مخططات كارنوف نتبع نفس الخطوات التي اتبعناها عند إيجاد الشكل المبسط على شكل مجموع مضاريب SOP على أن نستبدل الواحدات بالأصفاركما يلي: نكتب التابع على شكل مضروب مجاميع POS إن لم يكن بالشكل القياسي نضع صفر 0 في مخطط كارنوف مقابل كل حد موجود في التعبير البوليا نقوم بتجميع الأصفار في المخطط على شكل تطويقة مؤلفة من عدد من الأصفار يكون (1,2,4,8,16)، بحيث نختار دائماً المجموعة التي تحتوي أكبر عدد من الأصفار، على أن تكون كل خلية في المجموعة مجاورة للأخرى. كل صفر 0 في المخطط يجب أن يكون محتوى في مجموعة واحدة على الأقل. وأيصفر 0 في مجموعة يمكن أن يضمن في مجموعة أخرى. كل مجموعة تحتوي أصفار تقابل حد مجموع يتألف من المتغيرات التي تكون في شكل واحد فقط (إما متغير متمم أو غير متمم) ضمن المجموعة، المتغيرات التي تكون في المجموعة بشكلين متمم وغير متمم تحذف، وذلك حسب القاعدة المتغير ومتممه يساوي الواحد 1. نحدد حد المجموع الأعظمي maximum sum term لكل مجموعة كما قمنا بتحد يده عند إيجاده بشكل مجموع مضاريب. عندما يتم تحديد كل حدود المجاميع الأصغرية من مخطط كارنوف، نقوم بتطبيق عملية الضرب عليها لتشكيل التعبير الأصغري المبسط على شكل مضروب مجاميع POS.

أساسياتالنظم الرقمية 188 الشكل18-5) يعرض أمثلة علن مخططات كارنوف بثلاث وأربع متغيرات موضعة عليها الأصفار، والتطويقات لتشكيل المجموعات، ومحددة عليها الحدود الأصغرية. من الشكل (18-5) التعبير المبسط على شكل مضروب مجاميع بالنسبة لـــلمخطط كارنوف بثلاث متغيرات بالنسبة لـــلمخطط كارنوف بأربع متغيرات الشكل (18-5) تبسيط تعبمضروب مجاميع باستخدام مخطط كارنوف بثلاث وأربع متغيرات 5-3 استنتاج التعبيرين، مجموع المضاريب ومضروب المجاميع من مخطط كارنوف POS and SOP Using the Karnaugh Map Derivation عندما يكون مخطط كارنوف لتعبير بولياني على شكل مجموع مضاريب SOP معطى، فإنه يمكن مباشرة من نفس مخطط كارنوف استنتاج التعبير البولياني المكافئ على شكل مضروب مجاميع POS، وذلك بوضع أصفار في الخلايا الفارغة في الجدول، ومن ثم إيجاد الحدود الأصغرية، والعكس أيضاً عند توفر مخطط كارنوف لتعبير بولياني على شكل مضروب مجاميع POS فإنه يمكن إيجاد التعبير البولياني على شكل مجموع مضاريب SOP منه، وذلك بوضع واحدات في الخلايا الفارغة ومن ثم إيجاد الحدود الأصغرية. الشكل (19-5) يعرضمثال لمخطط كارنوف بثلاثة متغيرات، عليه تظهر الواحدات والأصفار، مع تحديد المجموعات والحدود الأصغرية.

أساسياتالنظم الرقمية 189 الشكل (19-5) يعرضمثال لمخطط كارنوف بثلاثة متغيرات يمكن استنتاج منه التعابير البوليانية مباشرة من الشكل (19-5) نلاحظ التعبير المبسط على شكل مجموع مضاريب SOP يكون التعبير المبسط على شكل مضروب مجاميع POS يكون نلاحظ أن التعبيرين المبسطين متشابهين وهي من الحالات التي قد تحدث أن يكون كلا التعبيرين لهما نفس الحدود والمتغيرات. الشكل (20-5) يمثل عملية تبسيط تعبير بولياني على شكل مضروب مجاميع ممثل بجدول كارنوف لأربعة متغيرات، ومن نفس الجدول نستنتج التعبير البولياني القياسي والمبسط على شكل مجموع مضاريب، وتظهر علي الجداول الواحدات والأصفار، مع تحديد المجموعات والحدود الأصغرية. ملاحظة إذا كان لدينا تعبير ممثل باستخدام جدول الحقيقة، يمكن من جدول الحقيقة مباشرة أن نمثل الحدود على مخططات كارنوف.

أساسياتالنظم الرقمية 190 الشكل20-5) يعرضمثال لمخطط كارنوف بأربعة متغيرات يمكن استنتاج التعابير البوليانية منه مباشرة 5-4 الحالات أوالشروط غير الهامة“Don’t Care” Conditions تُصمم بعض الدوائر المنطقية بحيث لا تعطي في خرجها أية قيمة عند تطبيق قيم على دخلها، وذلك بسبب أن قيم الدخل هذه لن تظهر أي تأثير على عمل الدائرة ، فلا يهم المصمم أن يأخذ بعين الاعتبار هذه القيم. تدعى هذه الحالات(الشروط) بالحالات غير الهامة أو غير المعرفة Don’t Care Condition ويرمز لها ب X في جدول الحقيقة أو مخطط كارنو ف يمكن الاستفادة من الحالات غير المعرفة في تبسيط الدوائر المنطقية، إذ يمكن اعتبار X حد مجموع مضاريب 1) أو مضروب مجاميع (0). يظهر جدول الحقيقة ومخطط كارنوف التاليين لأربع متغيرات، حيث يحتوي حالات غير هامة، ويظهر كيف يتم الاستفادة منها في عملية الاختصار.

أساسياتالنظم الرقمية 191 Don’t Care ويكون التعبير المنطقي قبل استخدام الحالات غير الهامةيكون: و التعبير المنطقي مع استخدام الحالات غير الهامة يكون: ونلاحظ أن ادخال الحالات غير الهامة في علمية التبسيط ساعد في اعطاء شكل أكثر اختصاراً للتعبير المنطقي وبالتالي دائرة أكثر تبسيطاً. F D C B A 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 X 0 1 0 1 X 1 1 0 1 X 0 0 1 1 X 1 0 1 1 X 0 1 1 1 X 1 1 1 1

أساسياتالنظم الرقمية 192 تدريبات 1- ما هي قيمة كل من A,B,C ال تجعل كل من التعابير التالية واحد 1 ومرة صفر 0: a) A+B b) AB c) 𝐀̅ B 𝐂̅ d) (𝐀̅ + B +𝐂)̅̅̅ 2- اكتب جدول الحقيقة للتعابير البوليانية التالية a) X=(A+B)C+B b) (A+BC)(𝐁̅ + 𝐂̅) c) (𝐀 + 𝐁̅̅̅̅̅̅̅̅̅) C d) (A + B)(B + C)(C + A) e) AB + BC + CA f) A 𝐁̅ + 𝐀 𝐂 ̅ + 𝐁 𝐂 ̅ 3- ما هي قيمة كل من A,B,C ال تجعل كل من التعابير التالية مرة واحد 1 ومرة صفر 0: a) A+B b) AB c) 𝐀̅ B 𝐂̅ d) (𝐀̅ + B +𝐂)̅̅̅ 4- استخدم جبر بول في تبسيط التعابير التالية a) BD+B(D+E)+D(D+F) b) AB+ (𝐀𝐁̅̅̅̅̅)C+A c) 𝐀̅ B+ 𝐀̅ B 𝐂̅ + 𝐀̅ B 𝐂 D +𝐀̅ B 𝐂 ̅ 𝐃 ̅ E d)( 𝐀̅+A)(A B+ AB 𝐂̅) e) A(A+B) f) A 𝐁̅ 𝐂 ̅ + A 𝐁̅ 𝑪 + 𝐀𝐁𝐂 g) A(A+𝐀̅B) h) A(𝐀̅+AB) i) 𝐁̅ 𝐂 ̅̅̅D+ 𝐁𝐂𝐃̅̅̅̅̅̅+ B g)(B+ 𝐁)̅̅̅ + (𝑩𝑪 + 𝑩𝑪 𝐃)̅̅̅̅ 5- اكتب التعابير التالية في شكل مجموع مضاريب قياسي SOP b) (A+B)(C+𝐁̅) a) (A+)(𝐁̅𝑪)C d) A+B(AC+(B+C)D) c)( 𝐀̅+A)(A B+ AB 𝐂̅) 6- اكتب جدول الحقيقة لكل تعبير من التعابير في التمرين السابق5. 7- استخدم مخطط كارنوف لتبسيط كل واحد من التعابير الموجودة في التمرين 4. 8- باستخدام مخططات كارنوف بسط كل م ن التعابير البوليانية التالية: a) A 𝐁̅ 𝐂 ̅ 𝑫 + A 𝐁̅ 𝑪𝐃 ̅ + 𝐀𝐁𝐂𝐃 ̅ + 𝐀̅ B 𝐂 ̅ 𝑫 + 𝐀 B 𝐂 ̅ 𝑫 + 𝐀̅ B 𝑪𝐃 ̅ b) 𝐀 B 𝑪𝐃 ̅ + A 𝑩 𝐂 ̅ 𝑫+ 𝐀̅ B 𝐂 ̅ 𝑫 + 𝐀̅ B 𝑪𝐃 ̅ + A 𝐁̅ 𝐂 ̅ D + + A 𝐁̅ 𝑪𝐃 ̅ + A B C D + A B 𝐂 ̅̅̅𝐃̅ 9- استنتج من التمرين السابق الشكل القياسي للتعبير البولياني على شكل مضروب مجاميعPOS.