أساسيات النظم الرقمية

أساسياتالنظم الرقمية 321 2- نوجد جدول الحالة التالية Next-State Table جدولالحالة التالية The next-state table للعدّاد هو جدول يشتقه من مخطط الحالة State Diagram، ونرتب كل حالة من حالات خرج العدّاد قبل وبعد ورود نبضة التزامن، وهي الحالة الحالية والحالة التالية الموافقة . الجدول (4-9) يظهر جدول الحالة من أجل مثال عدّاد الشفرة الرمادية " غراي " بثلاث خانات a basic 3-bit Gray code counter وهو كالتالي: الجدول (4-9) 3- جدول الانتقال للقلابFlip-Flop Transition Table جدول الانتقال للقلابFlip-Flop Transition Table هو جدوليظهر كل حالات الانتقال الممكنة للخرج Q possible output transitions من الحالة الحالية إلى الحالة التالية، حيث NQ الحالة الحالية للقلاب قبل نبضة التزامن N+1Q الحالة التاية للقلاب بعد نبضة التزامن . عند تصميم العدّاد يطبق جدول الانتقال لكل قلاب موجود في العدّادت بالاعتماد على جدول الحالة التالية. الجداول (9-5( )9-6) تكون جداولالانتقالات لأكثر القلابات استخداماً في التصميم: جدول الانتقال للقلاب دي D جدول الانتقال للقلابجي كا J-K Transition table for a D flip-flop Transition table for a J-K flip-flop الجدول5-9) جدول الانتقال للقلاب ديD الجدول6-9) جدول الانتقال للقلاب جي كا J-K الحالة الحالية الحالة التالية غير هامة

أساسياتالنظم الرقمية 322 على سبيل المثال من أجل الحالة الحاليةthe present state 000 يكون - الخرج 0Q ينتقل من صفر0 حالته الحالية إلى واحد1، ولجعل هذا يحدث يجب أن يكون الدخل 1 =0J و حالة المدخل0K ليست مهمةX = X), 0= 1, K 0(J - الخرج 1Q حالته الحالية صفر0 ويبقى صفر0 للحالة التالية من أجل هذا التحول الدخل 0 = 1J وحالة المدخل 1K ليست مهمةX = X), 1= 0, K 1(J - الخرج 2Q حالته الحالية صفر0 ويبقى صفر0 للحالة التالية من أجل هذا التحول الدخل 0 = 2J و حالة المدخل2K ليست مهمةX = X), 2= 0, K 2(J يتم اعادة هذا التحليل من أجل كل حالة حالية في الجدول 4- مخططات كارنوف Karnaugh Maps مخطط كارنوف Karnaugh Map يمكن أن يستخدم لتحديد المنطق المطلوب من أجل مداخل كل قلاب في العدّاد، حيث يوجد من أجل المدخل جي J مخطط كارنوف، ومن أجل المدخل كا K مخطط كارنوف وذلك لكل قلاب، حيث كل خلية في جدول كارنوف تمثل حالة من الحالات الحالية للعدّاد. باستخدام جدول الانتقال للقلاب المستخدم، ننشىء مخططات كارنوف لتوابع مداخل كل قلاب من القلابات في عدّاد الشفرة الرمادية " غراي " بثلاث خانات a basic 3-bit Gray code counter كما في الشكل18-9.) نقوم بتجميع الخلايا في مخططات كارنوف من أجل القلابات الثلاثة العدّ اد، ومن ثم نقوم بإيجاد التعبير البولياني المقابل لكل مجموعة، وهي كما في الشكل ( 19-9.) 5- التعابير المنطقية لمداخل القلاباتLogic Expressions for Flip-Flop Inputs من مخططات كارنوف في الشكل 18-9) نستخلص التعابير المنطقية من أجل المداخل جي J و كا K لكل قلاب كما يلي:

أساسياتالنظم الرقمية 323 الشكل18-9) مثال عن عملية تمثيل البيانات في مخططات كارنوف من مخطط الحالة التالية ومخطط الانتقال للقلاب المستخدم وذلك للعدّاد ذو مخطط الحالة في الشكل (17-9) الشكل19-9) مخططات كارنوف للقلابات عدّاد الشفرة الرمادية " غراي " بثلاث خانات القيم المطلوبة للمداخل 0J و0K لانتاج الانتقال توضّع على كل مخطط في خلية الحالة الحالية . القيم المطلوبة للمداخل 0J و0K لانتاج الانتقال توضّع على كل مخطط في خلية الحالة الحالية . من أجل القيمة الحالية 101،0Q يصنع الانتقال من 1 إلى0 للحالة التالية من أجل القيمة الحالية 000،0Q يصنع الانتقال من 0 إلى1 للحالة التالية 0K 0J

أساسياتالنظم الرقمية 324 6- تنفيذالعدراد Counter Implementation الخطوة الأخيرة تنفيذ عدّاد الشفرة الرمادية " غراي " بثلاث خانات a 3-bit Gray code counter، حيث نبدأ بتنفيذ المنطق التوافقي من التعابير المنطقية من أجل المداخل جي J و كا K للقلابات، ثم نقوم بتوصيل الدوائر التي حصلنا عليها بالقلابات، الشكل (20-9) يظهرالعدّاد. الشكل (20-9 )عدّاد الشفرة الرمادية " غراي " بثلاث خانات a 3-bit Gray code counter يمكن أن نلخص خطوات تصميمالعدرادات المتزامنة كما يلي: 1. نحدد طبيعة تسلسل الحالات العدديةللعدّاد ونرسم مخطط الحالة state diagram، ونحدد نوع القلاب المستخدم العدّاد، ودورة العد N ومقياس العدّاد MOD لتحديد عدد القلابات المراد استخدامها في تصميم العدّاد. 2. نستنتج جدول الحالة التاليةa next-state table من مخطط الحالة 3. نكتب جدول الانتقال للقلاب المستخدمFlip-Flop Transition Table. 4. ننشئ مخططات كارنو ف Karnaugh Maps لتوابع مداخل كل قلاب من القلابات بالاستعانة بجدول الانتقال للقلاب. 5. نستخلص التعابير المنطقية Logic Expressions لمداخل القلابات 6. ننفذ التعابير باستخدام المنطق التوافقي، وندمجها مع القلابات لتشكيلالعدّاد.

أساسياتالنظم الرقمية 325 مثال صمم عدّاد ثنائي غير منتظم العد irregular binary count sequence مخطط الحالة له يظهر في الشكل21-9)، باستخدام قلاب من نوع دي D. الشكل21-9) مخطط الحالةللعدّاد 1. من مخطط الحالة نجد أنالعدّاد يعد بطريقة غير منتظمة، له أربع حالات خرج، طول دورة العد هو سبعة 7 (111) بالتالي نحتاج إلى ثلاثة قلابات، وبما أن التسلسل المطلوب لا يشمل كل الحالات الثنائية الممكنة، الحالات غير الموجودة 0، 3ـ،4، 6) يمكن أن تعامل كحالات غير هامة “don’t cares” (X.) 2. نستنتج جدول الحالة التالية من مخطط الحالة 3. نكتب جدول الانتقال للقلاب ديD:

أساسياتالنظم الرقمية 326 4. نوجد ططات كارنوف لتوابع مدخل القلاب دي D، مع ملاحظة أن الحالات غير الموجودة، نكتبها غير هامة X . 5. نقوم بإيجراء التطويقات المناسبة مستفيدين من الحالات غير الهامة لكي نحصل على أبسط شكل ممكن، وايجاد التوابع المنطقية من أجل كل مدخل دي D والتي تكون كما يلي 6. ننفذالعدّاد كما بالشكل (22-9) حيث نلاحظ ربط المداخل ديD كما تنص التعابير المنطقية الشكل (22-9) عدّاد ثنائي غير منتظم العد irregular binary count sequence counter نلاحظ أنالعدّاد عندما يذهب إلى أحد الحالات غير الموجودة (0،3،ـ 4،6) سوف يعود دائماً إلى الحالات الموجودة وفقاً للتسلسل ( 0 إ3 إ4 إ7.)

أساسياتالنظم الرقمية 327 من الملاحظات المهمة للعدرادات خرج كل مرحلة يعتبر قاسم لتردد المرحلة السابقة بمقدار2 فالخرج 0Q له تردد نصف تردد نبضات التزامن المدخلة، والخرج 1Q له تردد نصف تردد الخرج 0Q وبالتا ربع تردد نبضات التزامن، وهكذا، ويمكن متابعة ذلك على مخططات التزامن لأي عدّاد كم العدّادات السابقة، بالنسبة للعدّاد العشري وجدنا أن خرج المرحلة الرابعة 3Q يعتبر عشر تردد نبضات التزامن، أي يقسم تردد الإشارة المدخلة على عشرة . تستخدم عادة العدّادت المتتالية Cascaded counters )في العدّادات المتتالية يكون خرج المرحلة الأخيرة للعدّاد يقود دخل العدّاد التالي)، لتقسيم تردد التزامن المرتفع للحصول على ترددات نبضات أكثر دقة، ويمكن أيضاً وصلها للحصول على ترددات أقل على شكل سلسلة in cascade كما في الشكل23-9)، حيث بافتراض أن تردد نبضة التزامن الأساسية هي 1 MHz وباستخدام ثلاث دوائر منالعدّاد العشري موصولة على التتالي، نحصل على 100 kHz, 10 kHz, and 1 kHz حيث كل عدّاد يقسم التردد على 10، ونلاحظ استخدام الطرف TC لتمكين وتفعيلالعدّاد التالي. مقياس العدّ الكلي للعدّادات الموصولة على التسلسل هو حاصل ضرب مقاييس العد للعدّادات الجزئية المكون منها العدّاد. وبالنسبة للعدّاد في الشكل (23-9) يكون 10= 1000×10×The overall modulus of cascaded counters= 10 الشكل23-9 )عدّادات عشرية موصولة بشكل متسلسل لتشكيل دائرة مقسم تردد على 1000، وكل مرحلة تقسم على 10 Three cascaded decade counters forming a divide-by-1000 frequency divider

أساسياتالنظم الرقمية 328 الجدول(7-9) يلخص الدوائر المتكاملة التي تم عرضها سابقاً، مع أرقامها ومحتوياتها الجدول (7-9) الدوائر المتكاملة التي تم عرضها في هذا الفصل نوع الدائرة المتكاملة رقمها عدّاد بست عشرة 16 حالة عد a 4-bit modulus-16 counter 74HC93 عدّاد عشري تصاعدي/تنازلي من أربع خانات بعشر 10 حالات عد up/down synchronous decade counter 74HC190 عدّاد عشري تصاعدي/تنازلي من أربع خانات بست عشر 16 حالة عد up/down synchronous decade counter 74HC163

أساسياتالنظم الرقمية 329 تدريبات 1- من أجلالعدراد التموجي في الشكل (24-9) ارسم المخطط الزمني الكامل له، من أجل8 نبضات تزامن، حيث تظهر نبضة التزامن والخرج للقلاب الأول والقلاب الثاني. الشكل (24-9) 2- من أجلالعدراد العدراد العشري في الشكل (25-9) تطبق عليه نبضة التزامن ونبضة التصفير كما هو موضح، ارسم شكل موجة الخرج للمخارج الأربعة، حيث التصفير يكون متزامن، والحالة الابتدائية للعدد هي الحالة الثنائية 1000. الشكل25-9) 3- حدد خرج العدراد في الشكل (26-9) الشكل26-9)

أساسياتالنظم الرقمية 330 4- حدد خرج العدراد في الشكل (27-9) الشكل27-9) 5- صممعدراد غبر متزامن تصاعدي طول دورته M=8 ( يعد0 7 ويكرر باستخدام القلاب جي كا J-K. 6- صمم عدراد غبر متزامن تنازلي طول دورته M=16 ( يعد0 15 ويكرر باستخدام القلاب دي D. 7- صممعدراد غبر متزامن تصاعدي تنازلي طول دورته M=10 باستخدام القلاب ديD. 8- صمم دائرة تحول التردد 1MHz إ100KHz. 9- صممعدراد يقوم بانتاج التسلسل التالي باستخدام القلاب جي كا J-K. .....00, 10, 01, 11, 00, ..... 10- صممعدراد يقوم بانتاج التسلسل التالي باستخدام القلاب جي كا J-K. ........1, 4, 3, 5, 7, 6, 2, 1, 11- صممعدراد يقوم بانتاج التسلسل التالي باستخدام القلاب جي كا J-K. .....00, 10, 01, 11, 00, ..... 12- صممعدراد عشري BCD (0 9 ) متزامن مستخدماً ثنائيات الاستقرارجي كا J-K. 13-صمم دائرة تعاقبية متزامنة مع نبضات الساعة C ومدخل التحكمX تعمل ك عدراد يمر بالأعداد عندما 0 3 1 2 0 x=0 عندما0 2 1 3 0 x=1

أساسياتالنظم الرقمية 331 14-صممعدراد ثنائي يعطي تسلسل موضح في مخطط الحالة في الشكل (28-9.) الشكل28-9) 15-ما أقصى عد يصل إليهالعدراد المكون من ثمانية قلابات. 16-احسب أقصى قيمة لتردد نبضات التزامنf لدائرةعدراد غير متزامن يتكون من ست عشرة 16 قلاب، إذا كان كل قلاب له زمن تاخير انتشار pt يساوي إ10ns. 17-احسب زمن التأخير الكلي لعدراد تصاعدي متزامن يتكون من أربعة قلابات، إذا كان كل قلاب له زمن تأخير انتشار pt يساوي إ10ns ومن تأخير البوابةAND يساوي إ5ns. 18- صمم دائرة تقوم بعد عدد السيارات في كراج عند أي لحظة زمنية، استخدم عدراد تصاعدي تنازلي، بحيث مع دخول سيارة يزداد العدراد بواحد، ومع خروج سيارة ينقص بواحد. 19- صمم نظام لاظهار عدد الأشخاص في حجرة، حيث يستخدم عدد الأشخاص لاضاءة الحجرةطالما بها أشخاص، ويقوم باطفاء الاضاءة عندما يصل عدد الأشخاص إلى الصفر، علماً أن عدد الأشخاص يظهر على شاشة القطع السبع. 20- باستخدام مخطط صندوقي عامللعدراد، اظهر كيف يمكن الحصول على الترددات التالية، من تردد نبضات 10 MHz باستخدام قلابات وحيدة، وعدرادات من نوع مقياس عد 5 modulus-5 counters موصولة على التسلسل a) 5 MHz (b) 2.5 MHz (c) 2 MHz (d) 1 MHz (e) 500 kHz 21- من أجل كل مجموعة عدرادات موصولة على التسلسل في الشكل (29-9) حدد التردد عن كل نقطة مشار إليها برقم وحدد مقياس العدراد الكلي.

أساسياتالنظم الرقمية 332 الشكل29-9)

أساسياتالنظم الرقمية 333 المصطلحات والعبارات الرئيسة واختصاراتهاKey Terms and Abbreviations المصطلح أو العبارة الترجمة الصفحة المصطلح أو العبارة الترجمة الصفحة العدرادات الرقمية Digital Counters 305 أقصى عد للعدراد Maximum Count of a Counter 308 دوائر منطقيةتعاقبية Sequential Logic Circuits 305 أزمنة تأخير الانتشار Propagation Delays 308 عد تصاعدي Up Counting 305 تردد الساعة الأعظمي The Maximum Clock Frequency 311 عد تناز Down Counting 305 العدراد العشري Decade Counters 312 العدرادات غير المتزامنة Asynchronous Counters 305 عدراد عشري غير متزامن يعود إلى الصفر بطريقة غير متزامنة An Asynchronously Clocked Decade Counter With Asynchronous Recycling 312 الحالة الابتدائية Initial State 305 النبضة القصيرة Glitch 312 العدرادات المتزامنة Synchronous Counters 306 راسم اشارة Oscilloscope 312 عدراد ثنائي بخانتين غ متزامن A 2-Bit Asynchronous Binary Counter 306 محلل منقطي Logic Analyzer 312 العدراد الثنائي A Binary Counter 306 الدائرة المتكاملة Integrated Circuit (IC) 313 العدراد التموجي Ripple Counter 307 عدراد بمقياس عد ثمانية A Modulus-8 Counter 313 وضع التصف RESET 307 عدراد بمقياس عد ست عشرة، أربعة خانات A 4-Bit Modulus-16 Counter 313 المخطط الزم Timing Diagram 307 عداد ثنائي متزامن بخانتين A 2-Bit Synchronous Binary Counter 314 الخانة الأقل أهمية Least Inefficient Bit 307 العدراد ثنائي الاتجاه Bidirectional Counter 316 الخانة الأكثر أهمية Most Inefficient Bit 308 العدراد التصاعدي/التنازلي An Up/Down Counter 316 مقياس العدراد Modulus of Counter 308 تسلسل العد التناز Down Sequence 317

أساسياتالنظم الرقمية 334 تسلسل العد التصاعدي Up Sequence 317 الحالة الحالية The Present State 322 عد طر Terminal Count(TC) 318 مخططات كارنوف Karnaugh Maps 322 عداد عشري متزامن تصاعدي/ تنازلي Up/Down Synchronous Decade Counter 318 التعابير المنطقية Logic Expressions 324 طرف خرج التزامن التموجي The Ripple Clock Output(RCO) 318 حالات غير هامة Don’t Cares 325 طرف مدخل تمكين العد The Count Enable Input CTEN)) 318 عدراد ثنائي غير منتظم العد Irregular Binary Count Sequence Counter 326 مخطط الحالة State Diagram 320 العدرادتالمتتالية Cascaded Counters 327 عداد مبدئيلشفرة الرمادية "غراي" بثلاث خانات A Basic 3-Bit Gray Code Counter 320 عدرادات عشرية متتالية Cascaded Decade Counters 327 جدول الحالة التالية The Next-State Table 321 عدرادات من نوع مقياس عد 5 Modulus-5 Mounters 331 جدول الانتقال للقلاب Flip-Flop Transition Table 322 عداد ثنائي تصاعدي /تنازلي بثلاث خانات A 3-Bit Up/Down Binary Counter 318

أساسياتالنظم الرقمية 335 1. Misty E. Vemaat, Discovering Computers 2018: Digital Technology, Data, and Devices, Cengage Learning, 2018. 2. M. Morris Mano, Digital Design, Prentice-Hall, 5 th, 2013. 3. Roger Tokheim, Digital Electronic, McGraw-Hill Education, 2014. 4. Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Eleventh Edition, Prentice-Hall, Inc., 2015. 5. Timothy J. O’Lea ry, Computing Essentials , McGraw -Hill Education, 2017. 6. بكرو، خا لد، مثاني القرآن الكريم إشارة إلى شِفرة عمل الحاسب المثاني الأصفار والواحدات ، مجلة بحوث العلوم الاسلامية، جامعة أدايامان، تركيا، عدد 2، مجلد1،2017. 7. بكرو، خالد،الشفرة المثاني للقرآن الكريم، المؤتمر الدولي الخامس للتطبيقات الإسلامية في علوم الحاسوب وتقنياته، 26- 28 ديسمبر / كانون الأول 2017 اندونيسيا 8. بكرو، خالد،خوارزميّة إيجاد الشِّفرة المثاني لآيات القرآن الكريم، المؤتمر الدولي الخامس للتطبيقات الإسلامية في علوم الحاسوب وتقنياته، 26-28 ديسمبر / كانون الأول 2017 اندونيسيا 9. بكرو، خالد، رياضيات القرآن الكري م، المصفوفات، المجلة الدولية للتطبيقات الإسلامية في علوم الحاسوب وتقنياته – إجازات IJASAT ، العدد3، المجلد5، سبتمبر2017. 10. مراياتي، محمد. وآخرون. التّعمية واستخراج المعمى عند العرب، دمشق، سوريا: مجمع اللغة العربية، دار طلاس للدراسات والترجمة والنشر، 1997. المراجعReferences

أساسياتالنظم الرقمية 336 الملحق1: شفرة أسكي (الشفرة الأمريكية القياسية لتبادل المعلومات American Standard Code for Information Interchange (ASCII) الملاحق Appendix