الهندسات اللاإقليدية والمصادرة الخامسة

محمد يوسف الحجيريدhoujairi@hotmail.com فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي العربي) -(الجامعة اللبنانية 17 لنفرض انMN) وAC) مستقيمين، الاول عمودي على المستقيمAN) والثاني يشكل معAN) زاوية حادة . لنرسم على ( AC) القطع AC1 = 2 AC, AC2 = 2AC1,… ومن ثم الخطوط المستقيمةCB)،C1 B1)،C2 B2)،... العمودي ة على (AB). فنحصل على العلاقات AB1 = 2 AC, AB2 = 2AB1,… ABn = 2n AC وهذا يعني انه عندما يكب العدد طبيعي بما فيه الكفاية ستصبح العلاقة التالية صحيحة ABn > AN ولكن المستقيم العموديMN) الذي يقطع الجانبABn) من المثلثAB n Cnيجب أن يقطع أيضا وتر هذا المثلث ، فإذاً المستقيمان (MN) وAC) يتقاطعان الزاوية المنفرجة . وبالفعل فان النتيجة تؤدي إلى ي ةاستبعاد فرض ي ةلقد وفرت هذه المبهنة لسكيري إمكان الزاوية ي ةمصادرة إقليدس التي تعني أن الزاوية في رباعي أضلاع الخيام قائمة. يقول ساكيري بهذا الصدد : "إن فرض نفرجة كاذبة بالمطلق لأنها تعدم نفسها بنفسها".الم الزاوية المنفرجة من قبل ساكيري انما يعادل استبعاد الهندسة ي ةمن الجدير بالملاحظة إن استبعاد فرض التي ت اكتشافها لاحقا في ابحات ريمان. وهذا الامر بديهي لان ساكيري يستعمل في برهانه مصادرة ي ةالاهليلج مد المستقيم الى مالانهاية وهذا الامر كما هو معلوم غير مكن في هندسة ريمان. ي ةنية المتعلقة بامكاناقليدس الثا الزاوية الحادة ي ةفرض الثانية أي ي ةالزاوية المنفرجة ولم يبق عليه سوى استبعاد الفرض ي ةلقد تمكن ساكيري من استبعاد فرض ن مصادرة اقليدس الخامسة ولهذا الامر فانه يعود لاستعمال الشكل الزاوية الحادة وبذلك يكون قد بره ي ةفرض السابق : مستقيم عمودي ومستقيم مائل على نفس المستقيم لا يتقاطعان. لا يعود ساكيري في برهانه هنا الى الحدس الطبيعي وبالذات فانه لا يستعمل فرضيات مبطنة كما فعل السابقون ويبهن في الحالة هذه إن أي قيمين يكوا :مست 1 ) اما متقاطع 2 ) اما عموديين على مستقيم مشترك 3 ) اما مقارب وقد ورد هذا التصنيف نفسه عند لوباتشيفسكي لاحقاً. ومن الجدير بالذكر ان ساكيري قد انتبه الى ان ولة وكنا بالنسبة المتدا ي ةاستعمال الحدس بما يخص المستقيم العمودي المشترك لا يجوز ان يبنى على الاشكال الاقليد الخيام المبطنة حول المستقيمات التي لا تتباعد من جهتين. ي ةلهذا الامر قد اشرا سابقا الى فرض القطع) وقد حدد ي ة(زائد ي ةلقد ذهب ساكيري ابعد من ذلك في كشف بعض جوانب الهندسة الاإقليد ت التي تبلورت لاحقا عند لوباتشيقسكي. لنفرض المتوازيا ي ةبدقة التصنيف السابق وبين بضوئه نقاط ارتكاز نظر ان لدينا قطعةAB]BAX تعر ف الخصائص التالية

محمد يوسف الحجيريدhoujairi@hotmail.com فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي العربي) -(الجامعة اللبنانية 18 1- المستقيمAX) لا يقطع المستقيم العموديBC) علىAB.) 2- كل مستقيم مائلAX’) محصور في الزاوية BAX يقطع المستقيم العموديBC.) 3- كل مستقيم مائلAX’’) مكو ن لزاوية حادة اكب من الزاوية BAX معAB) يملك مستقيما عموديا مشتركاً مع ( BC) لقد ارتكزت محاولة ساكيري على رباعي أضلاع استعمل بالأساس من قبل عمر الخيام ورباعي الأضلاع هذا يعرف بتاريخ الرياضيات باسم الخيام [4-7, 13] . كما أن محاولة ليجاندر مرتبطة بنتائج نص الدين الطوسي[4-7, 13]. نصير الدين الطوسي: ي ةلقد تمكن ليجاندر من أن يبهن نظر :ي ةنظر إذا كان مجموع زوايا المثلث مساو لزاويتين قائمتين فان مصادرة إقليدس الخامسة صحيحة. الخامسة لأنه يعادل المصادرة انطلاقا من المصادرة الخامسة نستطيع أن نبهن إن مجموع زوايا المثلث مساو لزاويتين قائمتين ي ةنظر ساكيري ي ة(نظر -ليجاندر الاؤلى): مجموع زوايا أي مثلث لا يتعدى زاويتين قائمتين. ي ةنظر ساكيري ي ة(نظر -ليجاندر الثانية): ما مساو لزاويتين قائمتين فان مجموع زوايا أي مثلث آخر يساوي زاويتين إذا كان مجموع زوايا مثلث قائمتين . ومن هنا ينتج مباشرة انه إذا كان في مثلث ما مجموع الزوايا اقل من زاويتين قائمتين فان مجموع الزوايا في أي مثلث آخر يكون أيضا اقل من زاويتين قائمتين. غوس، بولاي ولوباتشوفسكي تقد اغلب المؤرخين إن كارل غوس(يع 1777-1855) كان أول إنسان ملك الجرأة الكافية لوضع فرض ي ة وجود ن ظم هندس ي ة غير إقليدي ة ويؤكد البعض ذلك مستندين إلى مجموعة من رسائل هذا العالم الكبير [3] ال وجهها إلى مجموعة من العلماء منهم بيسيل، شوماخير، بولاي وذلك ما بين ال عامين 1799 و1844 في . إحدى الرسائل الموجهة الى تاورينوس بتاريخ 1824 يطلب منه أن يفظ السر بما يتعلق برأي كارل غوس الذي يسميه «هرطقي »ومن المعروف أيضا إن غوس قد كان شديد الاهتمام بمعرفة مجموع زوايا مثلث حقيقي إحدى التجارب آنذاك والسبب انه كان يطمح لمع رفة هندسة الكون الحقيق ي ة. لقد تلقى غوس من يانوش بولاي( 1802-1860) سنة1832 رسالة يعلمه فيها عن عثوره على هندسة غير اقليد ي ة جديدة وقد علم

محمد يوسف الحجيريدhoujairi@hotmail.com فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي العربي) -(الجامعة اللبنانية 19 غوس لاحقاً أن عالماً روسياً هو نيكولاي ايفانوفيتش لوباتشوفسكي 1793-1856)قد توصل إلى نفس النتائج في عام1826. هل هي الصدفة ؟ وما هو التفسير في حال النفي؟ لقد توصل، كما أثبتت الدراسات ، غوس، بولاي ولوباتشوفسكي وبشكل مستقل عن بعضهم البعض » اء ثنائي الأبعاد غير منته حيث لقد كان الهم الأساسي لمكتشفي هذه الهندسة الجديدة الوصول إلى فض تكون صحيحة كل مصادرات إقليدس ما عدا المصادرة الخامسة. من المعروف حاليا انه يوجد فضاء واحد فقط لا غير بهذه المواصفات 7, 10]-[4 وهنا يكمن سر اكتشاف نفس الكائن الرياضي في نفس الوقت تقريبا وبشكل مستقل. حيل تمثيل الفضاء ثنائي الأبعاد ذو الانحناء السلبي الثابت كسطح في من المعروف أيضا انه من المست الفضاء الاقليدي ثلاثي الأبعاد [4-7, 10] وهنا أيضا نستطيع الاستفادة من هذا الأمر لتفسير ظاهرة أخرى: هنا يكمن سر الفترة الطويلة في البحث عن حل لمعضلة المصادرة الخامسة، فالنماذج التي ت التعاطي معها على مر العصور كانت تتمثل في الفضاء الاقليدي ثلاثي الأبعاد !. لمحة عن هندسة لوباتشوفسكي: تتلف ي ةولكن هذه المنظومة الموضوعات ي ةتبنى هذه الهندسة كنظيرتها هندسة إقليدس كمنظومة موضوعات رة التالية سنسميها مصادرة المستقيمات بما يلي: نستعيض عن المصادرة الخامسة بالمصاد ي ةعن التركيبة الاقليد انطلاقا من هذه المصادرة خطوة خطوة يجري استنتاج كافة خصائص الهندسة الجديدة. وبالنسبة للخطوط المتوازية فإننا نعتب الخطان AA' وBB' متوازيين إذا : 1- ا في نفس المسطحو جد 2- AA' وBB' لا يتقاطعا 3-إذا مدينا داخل الزاوية ABB' مستقيما من النقطةB فانه حتما يقطع المستقيمAA' B B’ A A' رسم 2)

محمد يوسف الحجيريدhoujairi@hotmail.com فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي العربي) -(الجامعة اللبنانية 20 أما المصادرة الجديدة فهي تؤكد ما يلي: من نقطة Oخارج مستقيم D يمكن مد مستقيمOLوOM موازيين ل D طة لنمد من النق O مستقيماON عاموديا على الخطD يمكننا أن نفعل ذلك دون الرجوع إلى المصادرة عن المستقيمات المتوازية). إذا وضعنا ON = pفان قيمة الزاوية NOL تصبح متعلقة بقيمةp . تسمى هذه الزاوية زاوية التوازي ويعبون عنها بالرمز (p) . الدالة(p) تتغير بشكل متصل تبعا لتغير قيمة p. إذا اقتربتp من اللانهاية فان  (p)تقترب من الصفر وإذا اقتربتp من الصفر فان(p) تقترب من الزاوية القائمة وتبقى (p) دائما اقل من الزاوية القائمة. يقسم المستقيمان OLوَ OM الموازيان ل D مجموعة المستقيمات التي تمر في النقطةO إلى مجموعتين، الأولى مؤلفة من المستقيمات التي تقطع المستقيم D = AA' وأما الثانية فتحتوي على المستقيمات التي لا تتقاطع مع D .يستطيع من يهتم للأمر أن يجد التفاصيل عن هندسة لوباتشوفسكي[11]. واب معروف فقد استطاع هل هندسة لوباتشوفسكي موجودة بالفعل وما أدراا فقد تكون متناقضة. ا فيليكس كلاين ( 1849-1925) سنة1870 منإيجاد نموذج تحليلي لهندسة لوباتشوفسكي بواسطة الأعداد الحقيقي ة الأمر الذي يعتب إثباتا لعدم تناقضها وبالتالي وجودها الحقيقي [ 12 ] . المراجع [1] Lobatchevsky N..Recherches géométriques en théorie des lignes parallèles. Œuvres complètes. T.1, Moscou-Leningrad 1946 (en russe). [2] Riemann B. Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie(1854). Œuvres complètes. [3] Weinberg Steven. Gravitation and Cosmology. London, N.Y.1972. [4] Atanassian L.C. Géométrie T.2. Moscou 1976 (en russe). [5] Bazilov V. Géométrie T.2. Moscou 1975 (en russe). [6] Pogorelov A. fondement de géométrie. Moscou 1968 (en russe). [7] Kagan V. fondement de géométrie.tome1, Moscou-Leningrad 1949 (en russe). [8] Hilbert D. Les fondements de la géométrie. Dunod – 1971. D A A' N L M L' O p

محمد يوسف الحجيريدhoujairi@hotmail.com فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي العربي) -(الجامعة اللبنانية 21 [9] Artin E. Algèbre géométrique. Gautier Villars – 1972. [10] Joseph A.Wolf. Spaces of constant curvature. Berkley, 1972. [11] Efimov N. Géométrie supérieure. Editions de Moscou, 1981. [12] Klein F. Math.Ann.4, 574 (1871); 6, 112(1873); 37, 544(1890). [13] ، بيروت يّة، الجزء الثاني. مركز دراسات الوحدة العربيّةموسوعة تاريخ العلوم العرب 1997 .

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 1 Mohamad Youssef AL-HOUJAIRI Tripoli-Liban, le 30/ 03/ 2016 Titres Scientifiques : 1- Doctor o f p hilosophy (Ph.D ) in physics and mathematics» . Spécialité : logique mathématique, algèbre et théorie des nombres, Académie Soviétique des Sciences (Section de Moldavie), 1987. 2- Docteur d’épistémologie d’histoire des sciences et de techniques. Paris 7, France, 2005. Titres administratives : 1- Maître des Conférences – Département: Tronc Commun, Faculté de Génie, Université Libanaise, Tripoli – Liban. 2- Secrétaire de la Société Libanaise d’Histoire des Sciences. 3- Coordinateur scientifique de l'Équipe d'Étude et de Recherche sur la tradition scientifique arabe (ERTSA) – Équipe associée au CNRS-Liban. Tel.: 00-961-6-205 192 ; 00- 961-3-70 40 68, Télécopie: 00-961 6 385 089. E-mail: houjairi@hotmail.com CURRICULUM VITAE ÉTAT CIVIL ET FONCTION ACTUELLE Nom : AL-HOUJAIRI Prénom : Mohamad Date de naissance : 08/03/1956 Lieu de naissance : ‛Arsal, Caza Baalbeck, Liban Nationalité : Libanais État civil : Marié, 4 enfants Adresse personnelle : Tripoli – Liban-Nord, Rue Al-Miten, Imm. «Centre du Stade public», 1er étage. Tél. (personnels) : 00-961-3-70 40 68 & 00 -961-6- 205 192 Télécopie : 00-961-6-385-089 E-mail : houjairi@hotmail.com Fonction actuelle : Maître des Conférences Établissement : Université Libanaise – Faculté de Génie1 – Tripoli, Liban-Nord. Tél. :00-961-6-385 088 ; Télécopie : 00-961-6-385 089 EXPÉRIENCE DANS L’ENSEIGNEMENT UNIVERSITAIRE De septembre 1988 jusqu’au septembre 1999 : contractuel à plein temps à l’ Université Libanaise – Faculté de Génie 1 – Tripoli, Liban-Nord.  Cours enseignés à la Faculté de Génie -1 : Analyse mathématique I (1988-20 14) ; Analyse mathématique II (1988-20 14) ; Analyse mathématique III (1988-1994 , 2008) ; Analyse mathématique IV (1988-1994 , 2008) ; Géométrie différentielle (1988-20 14) ; Algèbre I (1994- 1995) et Algèbre II (1993-1994) ; Probabilités et statistiques (1989-1991).  Cours enseignés à la Faculté des Sciences III: Algèbre structurelle ; Analyse mathématique (1989-1990).  Cours enseignés à l’Université Libanaise - Faculté des Lettres III – Section de philosophie: Introduction à la logique (1990-1992).

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 2  Cours enseignés à l’ Université Libanaise - Faculté de Droit et des Sciences Politiques et Administratives III: Statistique descriptive (1996-1997). Depuis septembre 1999 ju squ’à présent: Maître de conférences, cadré à la Faculté de Génie 1 de l’Université Libanaise. TITRES UNIVERSITAIRES  De 1976 à 1982 : diplôme « Master of Science in Physics and Mathematics » de spécialité «Mathématiques» avec mention «excellent», Universi té de l’Amitié des Peuples, Moscou, U.R.S.S.  En 1982 : Qualification de «Professeur des Mathématiques dans les écoles supérieures et secondaires» Université de l’Amitié des Peuples, Moscou, U.R.S.S.  De 1982 à 1987 : diplôme «DOCTOR OF PHILOSOPHY (Ph.D) IN PHYSICS AND MATHEMATICS», de spécialité : Logique mathématique, algèbre et théorie des nombres, Académie Soviétique des Sciences (Section de Moldavie). Titre de la thèse: «ALGÈBRES DE BOL DES COUPLES INVOLUTIFS DE RANG 1»  En 2005 (le 22 juin) souten ance d’une deuxième thèse doctorale -Université Paris 7-Denis Diderot-. Version de diplôme : DOCTORAT DE PARIS 7 - Épistémologie, Histoire des Sciences et Techniques. Titre des travaux : L’Encyclopédie d’Ibn Hūd : Les commentaires d’Ibn Hūd de Saragosse (XIe siècle) des Sphériques de Théodose et de Ménélaüs. Direction de Roshdi Rashed. Mention : très honorable avec félicitations du jury. PUBLICATTIONS SCIENTIFIQUES A) ARTICLES SCIENTIFIQUES 1. Algèbres de Bol, associées aux couples symétrique so(n+1)/so(n). Collection "Matériaux de la 7ème conférence des jeunes savants". Issue de 12 juillet 1984 ; pp. 16-18. Institut de l'information scientifique et technique de l’U.R.S.S. (en russe). 2 Les algèbres de Bol, associées aux espaces de courbure constante. Journal: "Problèmes des tissus et des quasi-groupes". Issue de 1985 ; pp. 20-25. Édition de l'Université de Kalinin. (en russe). 3 Algèbres de Bol, associées aux couples symétriques su(n+1)/s(u(n)  u(1)). Collection "Travaux de la 8ème conférence des jeunes savants". Série Math. Ph. Ch. Issue du 25 mai 1985 ; pp. 179 -182. Institut de l'information scientifique et technique de l’U.R.S.S (en russe) 4 Algèbres de Bol, associées aux couples symétriques sp(n+1)/sp(n)  sp(1).Collection "Travaux de la 9ème conférence des jeunes savants". Série Math. Ph Ch. Issue du 25/9/86 ; pp.9-11. Institut de l'information scientifique et technique de l'URSS (en russe) 5 Algèbres de Bol, associées aux couples involutives su(n+1)/s(u(n)  u(1)), sp(n+1)/sp(n)  sp(1), f 4/so(9). Journal " Tissus et quasi-groupes. Université d'État de Kalinin. Issue de 1987 ; pp 10-13. (en russe) 6 AL-HOUJAIRI Mohamad, FARÈS Nicolas. Classification des systèmes triples de Lie de dimension 3 sur le corps C . Journal Scientifique Libanais, vol.4, N 1, 2003, pp.129-137.

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 3 7 AL-HOUJAIRI Mohamad, Système numérique de la mécanique déterministe, Journal Scientifique Libanais, vol.4, N 2, 2003, pp.87-93. 8 AL-HOUJAIRI Mohamad, Les géométries non euclidiennes et le cinquième postulat. Dans le Livre Recherches sur la tradition scientifique arabe; a ctes de la «Rencontre Syro-libanaise de Recherche sur la tradition scientifique a rabe». Publication de l’Université Libanaise, section des études historiques, XLVI, Beyrouth, 2004 (en arabe) 9 AL-HOUJAIRI Mohammed, Déterminisme et conventionnalisme dans la construction des systèmes numériques. Dans le livre « De Bagdad à Paris, Hommage à Roshdi Rashed », édité sous la direction de Régis Morelon et Ahmad Hasnaoui, Paris 2006, Institut du Monde Arabe. 10 AL-HOUJAIRI Mohamad, Sur quelques théorèmes sphériques dans le livre d’al - Istikmā l d’Ibn Hū d. Dans le livre « L’histoire des sciences arabes, Interaction scientifique des cultures », Beyrouth - Liban 2007. 11 Roshdi Rashed et Mohamad Al-Houjairi, “Sur un théorème de géométrie sphérique: Théodose, Ménélaüs, Ibn ‘Irā q et Ibn H ūdˮ, Arabic Sciences and Philosophy, vol. 20, N° 2, 2010, p. 207-253. 12 M. Bernard, N. Moubayed, M. Al-Houjairi, "A Survey on the periodic Hyperbolic Functions". A.M.S.E. Advances in Modelling & Analysis, A Mathematical, 2011 – Vol. 48, No 2, pp 15-26. 13 Mohamad Al-Houjairi, "Sur les commentaires des théorèmes III-1 ET III-22 de Ménélaüs dans al-Istikmāl d’Ibn H ūd". Actas de la Academia Nacional de Ciencias, Cordoba - Republica Argentina, 2012, tomo xv, pp 11-25. 14 Mohamad Al-Houjairi, "Sur l'histoire du cinquième postulat d'Euclide". J. Handassa, Order of engineers & architects of Tripoli – scientific comittee. July, 2012, pp. 38 -47. (En français). 15 Mohamad Al-Houjairi, "L’algèbre d ’al-Khawarizmi comme exemple de formation des théories mathématiques". J. Handassa, Order of engineers & architects of Tripoli – scientific comittee. July, 2013, pp. 24-27. (En arabe). 16 Mohamad Al-Houjairi, "Sur le théorème de Ménélaüs et ses applications dans les Sphériques de l’Istikmā l d’Ibn Hūd". Dans le livre : Circulation des savoirs autour de la Méditerranée. Firenze, Edizioni Cadmo, 2013, pp. 43-86. 17 Mohamad Al-Houjairi and Bassam El-Eter, "Identification of monoparametric families of a remarkable complex Bol algebra class, generated by the symmetric space g2/so4” AMSE Journals –2014-Series: Advances A; Vol. 51; N° 1; pp 59-79.

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 4 B) LIVRES PUBLIÉS 1 AL-HOUJAIRI M., «Analyse mathématique I. Fonctions réelles d'une seule variable. Recueil d'exercices et de problèmes avec rappel de cours». Tripoli - Liban, 1993. Éditions M.C.G. 175 pages; (en français) 2 AL-HOUJAIRI M., MOUKADDEM. N., «Analyse mathématique II. Fonctions de plusieurs variables réelles. Recueil d'exercices et de problèmes avec rappel de cours». Tripo li-Liban, 1994. Editions M.C.G. 415 pages; (en français). 3 AL-HOUJAIRI M., ZIADÉ M., «Les Bases de l'Analyse. Corps R. Suites Numériques réelles». Tripoli-Liban, 1998. Editions M.C.G. 256 pages; (en français). 4 AL-HOUJAIRI M., EL-ETER B. Introduction à la théorie des probabilités. Cours et Exercices Résolus. Tripoli - Liban, 1999. Éditions DAR EL-CHIMAL. 420 pages; (en français). 5 AL-HOUJAIRI M., FARÈS N. Recherches sur la Tradition Scientifique Arabe. Actes de la "Rencontre Syro -Libanaise de Recherc he sur Tradition Scientifique Arabe", Beyrouth, 20-21 janvier 2000. Publications de l'Univ. Libanaise, Section des études historiques XLVI, Beyrouth, 2004. C) RÉSUMÉS DES RECHERCHES 1) AL-HOUJAIRI Mohamad, FARÈS Nicolas. Classification des systèmes triples de Lie de dimension 3 sur le corps C . Abstracts of «The 13th Science Meeting». Liban, November 2-3, 1999, pp.156 . 2) AL-HOUJAIRI Mohamad. «Histoire des géométries non euclidiennes et cinquième postulat d’Euclide». Rencontre Syro -Libanaise de Recherche sur le Patrimoine Scientifique Arabe, Beyrouth, 20 et 21 janvier 2000. 3) AL-HOUJAIRI Mohamad. « Déterminisme et conventionnalisme dans la construction des systèmes numériques ». Colloque international, Damas, lundi 15 – mardi 16 mai 2000. Organisé par l’Institut français d’Études Arabes de Damas (IFEAD). 5) AL-HOUJAIRI Mohamad. «L’école scientifique de Sharaf aldeen al -toussi» «40 th SCIENCE WEEK – Celebration of The Arab Scientist SHARAF ALDEEN AL-TOUSSI». Syria – Auditoria of The University of Tachreen, 4 – 9 November 2000. 6) AL-HOUJAIRI Mohamad. «Histoire des géométries non -euclidiennes et du cinquième postulat d’Euclide» Colloque international «Sciences et Philosophie arabes: méthodes, problèmes et cas ». Carthage, 28 novembre – 2 décembre 2000. Carthage, Beït Al -Hikma. Organisé par la Société internationale d’histoire des sciences et des philosophies arabes et islamiques (S.I.H.S.P.A.I.) et l’Académie tunisienne des sciences des lettres et des arts.

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 5 7) ) AL-HOUJAIRI Mohamad. «Les racines des géo métries non -euclidiennes et les essais de démonstration du cinquième postulat», Colloque annuel XXII sur l’histoire des sciences arabes, Alep 23-25 septembre 2001, Institut de patrimoine scientifique arabe. 8) AL-HOUJAIRI Mohamad « Sur quelques théorèmes de la géométrie sphérique du livre d’al - Istikmāl d’Ibn Hū d ». Colloque international « Les Sciences Arabes et La Modernité Classique en Europe, Damas, 2-4 novembre 2002 », Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologies - Barzé. Ambassade de France en Syrie – Service de Coopération et d’Action Culturelle. 9) AL-HOUJAIRI Mohamad « Sur quelques problèmes de la géométrie sphérique du livre d’al - Istikmāl d’Ibn Hū d ». Colloque « Fourth Conference : The Role of the Arab Moslem Science on the Western Scientific Achievements» Irbed - Jordanie 14 -16 décembre 2002. Colloque organisé par la Société jordanienne d’histoire des sciences. 10) AL-HOUJAIRI Mohamad « Sur la géométrie sphérique dans le livre encyclopédique d’IBN HŪD» Colloque international « Identité culturelle des sciences et des philosophies arabes : auteurs, œuvres et transmissions», Namur -Bruxelles, 15-18 janvier 2003. Colloque organisé par l’Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux -arts de Belgique (Fondation Ochs-Lefebvre) et par la Société Internationale d’Histoire des Sciences et des Philosophies arabes et islamiques (SIHSPAI) 11) AL-HOUJAIRI Mohamad. «L’empreinte de Ménélaüs dans quelques théorèmes sphériques d’ibn Hū d (partie 1) », Colloque annuel XXIV sur l’histoire des sciences arabes, Alep 21-23 octobre 2003, Institut de patrimoine scientifique arabe. 12) AL-HOUJAIRI Mohamad, «L’empreinte de Ménélaüs dans quelques théorèmes sphériques d’ibn Hūd (partie 2)», Collo que ‘‘Fifth Conference of Jordanian Society for the History of Science : « Abu Bakr Mohammad Ibn al-Hassan Al-Kraji »’’, Amman – Jordan, 2 – 3 october 2004. 13) AL-HOUJAIRI Mohamad «Sur le théorème de Ménélaüs et ses applications dans les Sphériques de l’ Istikmā l d’Ibn Hū d ». VII e Colloque international de la «société internationale d’Histoire des Sciences et des Philosophies Arabes et Islamiques ». Florence, 16-18 février 2006, Facoltà di Scienza della Formazione, via del Parione 7. 14) AL-HOUJAIRI Mohamad. « Sur une proposition sphérique remarquable de l’Istikm āl d’Ibn Hūd » Colloque international « La Démonstration de l’antiquité à l’âge classique ». Paris, 3-6 juin 2008, Université Paris, U.F.R. de Philosophie. 15) AL-HOUJAIRI Mohamad. « Sur un problème d’extrema des Sphériques de Théodose d’après un texte d e l’Istikmāl d’Ibn Hūd ». Colloque International« Histoire et Philosophie des mathématiques et disciplines associées en Méditerranée », Aix Marseille Université - Ceperc (UMR 7304), 4-6 novembre 2015.

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 6 LANGUES - Arabe : langue maternelle - Français : langue d’étude - Russe : langue d’étude - Anglais : niveau passable. AUTRES ACTIVITÉS 1- Participation à la réforme des programmes de la Faculté de Génie de l’Université Libanaise. 2- Participation à la réforme des programmes de l’Enseignement Technique et Professionnel. 3- Membre de l’Équipe d’Étude et de Recherche sur la Tradition Scientifique. Coordinateur du comité scientifique de l’équipe. 4- Participation à l’École d e C.I.M.P.A. (Centre International de Mathématiques Pure et Appliquée, Nice, France) qui a eu lieu en Égypte (du 23 janvier au 7 février 1999) 5- Membre de Comité Scientifique de la Rencontre Syro-Libanaise de Recherche sur le Patrimoine Scientifique Arabe (Beyrouth, 20 et 21 janvier 2000). Chargé officiellement de la rédaction et de l’édition du livre contenant les travaux scientifiques de la «Rencontre Syro-Libanaise de Recherche sur le Patrimoine Scientifique Arabe». Le livre Recherches sur la tradition scientifique arabe est édité (Publications de l’Université Libanaise, Section des études historiques, XLVI, Beyrouth 2004). 6- Participation à l’École d’Été d’Histoire des Sciences, intitulée. «La Transmissione Del Sapere Scientifico E Tecnico Dal Mediterraneo Antico All’Europa Moderna», organisée par CISST «Centro internazionale di Storia dello Spazio de Tempo» qui a eu lieu à l’Université de Padoue (Italie) du 11 au 17 septembre 2000. 7- Participation au «40 th SCIENCE WEEK – Celebration of The Arab Scientist Sharaf Aldeen Al-Tusi». Syria – Auditoria of The University of Tachreen, 4 – 9 November 2000. 8- Participation au colloque «Sciences et Philosophie arabes: thèmes, problèmes et cas ». Carthage, 28 novembre – 2 décembre 2000. 9- Participation au colloque international « Identité culturelle des sciences et des philosophies arabes : auteurs, œuvres et transm issions», Namur-Bruxelles, 15-18 janvier 2003. Colloque organisé par l’Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux - arts de Belgique (Fondation Ochs- Lefebvre) et par la Société Internationale d’Histoire des Sciences et des Philosophies arabes et islamiques (SIHSPAI) 10- Participation au VII e Colloque international de la «société internationale d’Histoire des Sciences et des Philosophies Arabes et Islamiques ». Florence, 16-18 février 2006, Facoltà di Scienza della Formazione, via del Parione 7. 11- Participation au Colloque international : « La Démonstration de l’antiquité à l’âge classique ». Paris, 3-6 juin 2008, Université Paris, U.F.R. de Philosophie. Titre de communication « Sur une proposition sphérique remarquable de l’Istikmāl d’Ibn Hūd » 12- Séjours scientifiques au CNRS français, UMR 7062 CNRS/EPHE V/Univ. Paris 7 , Centre d’histoire des sciences et des philosophies arabes et médiévales, dans le cadre de s travaux de recherche: - du 15 novembre 2000 au 14 janvier 2001 - du 2 avril au 29 septembre 2001. - du 1er août au 30 septembre 2002

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 7 - du 1er juillet au 30 septembre 2003. - du 1er juillet au 30 septembre 2004. - du 13 janvier au 1er février 2005. - du 06 jusqu’au 29 juin 2005 (soutenance d’une deuxième thèse doctorale) - du 01 février 2008 au 07 mars 2008. - du 15 mars 2008 au 08 juin 2008 - 16 septembre 2008 au 15 octobre 2008 (comme prof. invité par l’Université Paris Diderot - Paris 7, UFR Sciences du Vivant). 13- Direction en DEA Modélisation et calcul intensif. AUPELF – UREF, Université Libanaise, Université Saint – Joseph en partenariat avec : l’Université de Reims, l’Université de Rennes – IRISA et École Polytechnique Fédérale de Lausanne. Étudiant : Roukos El Hage. Projet : « Mise en œuvre de la géométrie de Lobatchevsky modélisée par le disque de Poincaré ». Décembre 2000. 14- Participation à l’École Internationale d’Été sur l’Histoire des Mathématiques, organisée par le Centre de Recherche HSM, Histoire des Sciences en Méditerranée « Centro di Ricerca sulla Storia del Pensiero Scientifico del Mediterraneo “Tommaso Cornelio » ; en collaboration avec le Département des Mathématiques de l’Université de la Calabria, le Département des Mathématiques de l’Université de Milan et le Centre d’Histoire des Sciences et des Philosophies Arabes et Médiévales (le C.N.R.S. – France et l’Université Paris-VII). L’École avait lieu à San Giovanni in Fiore, Centro Florens, en Calabria, Italie (27 août – 14 septembre 2007) 15- Codirection d’une thèse doctorale , dans le cadre d’une convention entre l’Université Libanaise et l’Université de Technologie de Troyes. Directeur de thèse : prof. Eric Chatelet; Thésard : Mazen El Falou ; Titre des travaux : Modèles de fiabilité et de maintenance de systèmes industriels prenant en compte les incertitudes des données. La soutenance de cette thèse avait lieu à la fin de 2010. 16- Traduction de la langue française en arabe du livre : Œuvre mathématique d’al -Sijzī; auteur : prof. R. Rashed ; Éditions Peeters, Louvain – Paris, 2004. 17- Participation à la formation de formateurs aux Technologie de l’information : TRANSFER – BEYROUTH, du 26 au 30 janvier 2009. L’atelier a été organisé par l’AUF et le CNRS-Liban. 18- Participation (comme chercheur invité) avec un discours au Séminaire « Sciences et philosophie, de l’antiquité à l’âge classique », (Les Sphériques) Université Paris 7 ; 13 juin 2009. 19- Participation à la troisième édition du Forum de Fès sur l’Alliance des civil isations et la diversité culturelle sous le thème : Médias et communication: Enjeux et défis du troisième Millénaire. Fès, les 15-16-17 novembre 2009. 20- Publication d'un article, sous le titre: "RECHERCHE ET ENSEIGNEMENT EN EUROPE", dans "Lettre du Bureau Moyen-Orient". Agence Universitaire de la Francophonie, numéro 55, mai 2010, cahier spécial: "Les sciences arabes", page 9. 21- Participation avec deux discours, à la "Deuxième École d’Histoire Conceptuelle des Mathématiques", Cordoba – Argentine, 23-27 novembre 2010. 22- Participation au 30 ème congrès d'histoire des sciences arabes, à l'Institut d'Histoire des

oire Conceptuelle des Mathématiques", Cordoba – Argentine, 23-27 novembre 2010. 22- Participation au 30 ème congrès d'histoire des sciences arabes, à l'Institut d'Histoire des Sciences Arabes à Alep avec un discours: "Sur la valeur épistémologique due à la découverte du théorème des sinus dans la tradition arabe", Alep 5-7 décembre 2010. 23- Traduction de la langue française en arabe de deux volumes II (500 pages) et IV (900 pages) du livre encyclopédique: Mathématiques infinitésimales du IXème au XIème siècle; auteur : R. Rashed ; Éditions Al Furqan – Londres, 1993, 2002.

C.V. (Curriculum Vitae), AL-HOUJAIRI Mohamad 30/03/2016 8 24- Participation (comme chercheur invité) avec un discours au « Séminaire d'histoire et de philosophie des mathématiques», (Sur la géométrie sphériques dans la tradition arabe) Université de Marseille-France; 18 mai 2011. 25- Participation avec deux discours, à la "Trois ième École d’Histoire Conceptuelle des Mathématiques", Ubatuba – Sao Paulo, Brésil, 09-14 avril 2012. 26- Participation (comme chercheur invité) avec deux discours : - 1er octobre 2013, 17h: « Déterminisme dans la construction des systèmes numériques», Salle FRUMAM, campus St Charles (Marseille). - 17 octobre 2013, 17h: « Études sur le développement des sphériques de Théodose et de Ménélaüs dans la tradition géométrique arabe», MMSH (Aix en Provence), salle Duby. 27- Conférence sur le thème « la géométrie sphériques dans la tradition arabe », organisée par l’Ordre d’ingénieurs de Tripoli et du Liban Nord,16 janvier 2014. 28- Participation au Colloque International« Histoire et Philosophie des mathématiques et disciplines associées en Méditerranée », Aix Marseille Université - Ceperc (UMR 7304), 4-6 novembre 2015.Discours : « Sur un problème d’extrema des Sphériques de Théodose d’après un texte de l’Istikmāl d’Ibn Hūd ». ORDINATEUR ET LOGICIELS -Systèmes: MS-DOS, WINDOWS ( WORD, EXCEL,…) -Logiciels symboliques : Mathematica, Maple, ... AUTRES INTÉRÊTS Recherches scientifiques mathématiques; histoires des mathématiques et des sciences exactes ; épistémologie et philosophie des sciences.