حول تكون النظريات الرياضية على مثال جبر الخوارزمي

1 ةالرياضيّ اتتكوّن النظريّ حول جبر الخوارزمي على مثال محمّد يوسُف الحجيريّ )العربيّ فريق الدراسة والبحث في التراث العلميّ ( houjairi@hotmail.com 1- مةقد مُ ومنه الرياضيي ،لقد بقي تاريخ العلم العربي -على عكس ما و طويلة. مغموراً فترةً ،الهندسيي خطوطات الـمعشرات السنين، تُشير غالبييةُ نتائجِ تحقيقِ تتجاوزمنذ فترةٍ قصيرةٍ لا كان سائداً أني لِعلماء الحقبةِ العربيية دورهم الذاتيي الكبير، ليس في تطوير إلىالعلمييةِ العربيية ودراستِها، العلميي. التطوير عجلةالنظريية فحسب، بل أيضاً في تسريعِ أصولهاوتثبيت الرياضية مو علال مٍ في لُغَةِ الضيادِ إلى بُروزِ نُظُ عارِفِ العِلْمِييةِ الـم ت مركزةُ أدي ،نشوء الخلافة الإسلامية إثر واكتِشافاتٍ عِلْمِييةٍ لم يـَعْهَدْها التاريخُ مِنْ قـَبْلُ، وَكُتِبَتْ كُلُّها بالعَرَبِيَّة: كالجَبِْْ عِنْدَ الخوارِزْمِيي عادلات الـمرِيَّات والفَلَكِ وَرِياضِيياتِ اللايمُتَناهِيَةِ في الصِغَرِ عِنْدَ ابنِ الهيثم، و وَأب كامِلٍ، والبَصَ في نشير هنا إلى أنيه جنديي والبوزجانيي الخ. و عِنْدَ ابن عراق والخُ رِ كَ الجبْيية عِنْدَ الخيام، والُ الجبهة الولى للبحث الوقت اليذي نجد فيه فئةً طليعيية من علماء ذلك العصر ترابط على علماء تعكف على دراسة وتحليل وتصويب الالعلميي، تطالعنا أيضاً فئةٌ طليعيية أُخْرَى من ولذلك نجد في الليغة العربيية العديدَ من وروث من المم السالفة.الـموتطوير التراث العِلْمِيي الكتابات والشروحات ونذكير هنا بتعددالشروحات والإصلاحات لِكُتُبِ علماء اليونان. وأبولونيو يد وإقليد القدماء كأرشمالعربية التي تناولت أعمال علماء اليونان والتنقيحات نالاو السكندري وسواهم .اثيودوسيو الطرابلسي ومو - فرضية الحتمية في البعد التاريخيلا رَيْبَ في أني التَحَوُّلاتِ الاقْتِصادِيَّةَ وَالسِياسِيَّةَ : الجَذْرِيَّةَ اليتي واكَبَت نُشوءَ الخِلافَةِ الإسْلامِيَّةِ قَدْ أديت إلى تحََوُّلاتٍ نـَوْعِيَّةٍ رَديفَةٍ في البـُنـْيَتـَينِْ الثَقافِيَّةِ والعِلْمِيَّةِ لِلشُعوبِ اليتي عاشَتْ في ظِلِّ الحُكْمِ الجَديدِ. وَقَدِ امتَدَّت سُلْطَةُ تِلْكَ ها الصين شرقاً وإسبانيا الندلسيية غرباً. جغرافيية مترامية الطراف، تحدُّ ةٍ الخِلافَةِ على رقع تلك الشعوب. وبغضي النظر عَمَّا وفيرته ومعارفُ ولغاتُ وتعديدت وتفاوتت ثقافات وتقاليدُ يَّةٍ ترتيبة على اندماجٍ وانصهارٍ ثقافِيـَّينِْ قلي نظيرُهُُا في التاريخ من أرْضِ الـمالنتائجُ الكيدة عرفة العِلْمِيية في الحقبة الـمعارف العِلْمِيية، لا يمكننا قطعاً أن نََْسَبَ تطويرَ الـمخصبةٍ لتطوير (كما كان يعتقد الكثيرون من طةشِ العَرَبِيَّة مجريدَ قيمةٍ مضافةٍ أفضت إليها حركةُ ترجمةٍ نَ

2 شعوبٍ مختلفة. وذلك أني تطوير ، أو ظاهرةٌ اندماجييةٌ بينين)العلوم الغربيي يفلاسفة ومؤريخ العلوم في ظلي امبْطوريية مترامية الطراف تفرضُه موضوعيياً - قبل كلي شيءو -ضروراتٌ اقتِصادِييةٌ وسِياسِيَّةٌ لا يمكن تجاهلُها البتية. فاكتشاف مبْهنة الجيوب مثلاً وتطوير عِلْمِ الُكَر ، أو تبادلٍ لخبْات الشعوب ةٍ، أو ترفٍ فكري في تِلْكَ الحقبة لم يكونا حصيلةَ مجريد ترجم والثقافات، لا بل ارتبط هَذا الاكتشاف وذلك التطوير جدلييا بمسائل التقويم وظواهر الفلك، واصلات والإبحار اليتي كانت شأناً حيويياً مباشراً من شؤون الـموالجغرافيية الرياضية، وحركة سِياسِيَّةُ والاقْتِصادِيَّةُ والتـَنْظيمِيَّةُ، وَحَتََّّ العَسْكَرِيَّةُ والاستراتيجِيَّةُ الدولة، له أهَُِيَّتُهُ وأبْعادُه ال جذورُها إذا صَحَّ القَوْلُ. لَقَدْ تطوير العلم العربي سريعاً إذاً، ولضروراتٍ وعللٍ كامنةٍ تعودُ اقتِصادييةٍ وسِياسِيَّةٍ وَعَسْكَرِيَّةٍ غَيرِْ قام الويل، إلى مَرْكَزَةٍ الـموالتاريخيية والفلسفيية، في عرفييةُ الـم قام الثاني إلى ظاهِرَةِ انصِهارٍ عمْلاقٍ لِتَقاليدَ مُتـَعَدِّدَةٍ، وإلى تـَوْحيدِ لُغَةِ الـمتعود في وَ مَسْبوقَةٍ، العِلْمِييةِ السابِقَةِ، عارِفِ الـمالليزومِ التَكامُليي كُلَّ عَرَبِيَّة) اليتي استـَقْطَبَت بالتَواصِلِ (اللُّغَة ال وَذَلِكَ عَبـْرَ حركةِ ترجمةٍ حثيثة لم يَشْهَدِ التاريخُ السابِقُ مثيلاً لها أيضاً. 2-لتطوّر علم الجبر في الشرق العربيّ ى التاريخيّ ح ن الـم لمسار "النظريي ل وسريعٍ مبسيطٍ زئي جُ استعراضٍ هنا إلى دفنه - هُ لُ ثـي يمُ اليذي" عرفيي الـم .هباتِ فروعه وتشعي رصدِ إلى و ةِ علم الجبْ في الحقبة العربيي طويرُ ت دءاً بَ الهندسيي ساروالـم الـمسار الحساب: لقد تطوير الجبْ العرب على مسارين منفصلين 787-(.. اهانيي الـم) و -(…والخازن -179- لعمر الخييام الجبْييةِ العمالِ في هة تطوير مي قِ إلى وصولاً ، …بن عراق وأب نصرٍ 9808-ين تحريك في اتجاهين رئيسيي قد الجبْ في الشرق العربي تطويرُ وبذلك يكون تناولِ وسنكتفي ب ،في تفاصيل هذا المرِ ا لن نخوضَ ، ولكنني والجبْ الهندسيي وهُا: الجبْ الحسابي عادلات.الـمتعليق بنظريية الـمالتطوير 2-787 - 858 )–ر في ختص الـمالكتاب قابلةالـمحساب الجبر و يي ستوى الحدسالـمبين فاصلةً ةً تاريخيي ةً قفزةً نوعيي جريدِ الـم يِّ الرياض فهومِ الـم لُ تشكُّ يُعتبُْ نوعياً عن إدراكِ " يختلفُ معينيٍ فعلي دارٍ مق" جريد، فإدراكُ الـميي ستوى النظر الـمو التجريبي " من الدرجة الثانية يختلفُ عيينةٍ مُ ةٍ "معادلةٍ جبْيي ". وحلُّ قاديرالـم في مجموعةِ ما يرٍِّ غَ تـَ مفهومِ "مُ جريد الـمعادلةِ الجبْيية من الدرجة الثانية بشكلها الـم" البحث عن حلِّ نوعيياً أيضاً عن مسألةِ على قادرةٍ شمولييةٍ مع بناء نظرييةٍ نوعيياً " يتباينُ معيينةٍ هندسييةٍ مسألةٍ " لِ برهانٍ "، وإعطاءُ العامي مفهومِ "الصابع الخمس" قد سبق نَ وُّ كَ . إني تَ دفعةً واحدةً سائل الهندسيية الـمحلِّ جملةٍ من طويلٍ بزمنٍ –وهذا لاشكي فيه - تَكَوُّنَ إني ف ،وكذلك المرُ ،العدد "خمسة" تكوينَ مفهومِ

3 للكلمة. عنى الشمولي الـممفهومِ "الشجرة" بتَكَوُّنَ طويلٍ " قد سبق بزمنٍ اليتينمفهومِ "شجرة جريد" الـمفهوم الـملمو " إلى "الـم يِّ فهوم الحسالـماهرةُ الانتقال من "لَ ظثِّ أن تَُ يي ومن البديه -ة عرفيي الـمالبعاد من حيثُ –هذه القفزة تبلورَ ، ولكني التطوير العلميي في مسيرة نوعييةً قفزةً تُبنى منها اليتي ةُ الساسيي بناتُ جريدة هي اللي الـم فاهيمَ الـم ألوف السنين. إني ة قد يستغرقُ النوعيي تلعب دور خاصيةٍ نظرييةٍ ، وذلك بواسطة لغةٍ التفكير في مستواها النظريي وأشكالُ الاستدلالاتُ النماذج النظريية) فهو أمرٌ أي ات الرياضيية (النظريي تَكَوُّنُ فاهيم. أما الـميحمل هذه اليذيالجسد ً بوَ سْ جريدة، وهو يتطليب أُ الـمفاهيم الرياضيية الـمتَكَوُّنِ تعقيداً بكثير من اكثرُ فاهيم الـمة بل ،الاستدلالات فحسب ليس على حملِ ،(ما وراء الليغة) قادرةً موسيعةً ةً جريدة لغةً خاصي الـم علماً يتناولُ تُ رِياضيياا كانت المي ـ. ولكناً على جعل التعاطي معها و"تحريكها" أمراً سهلاً ومُ الشقي فقد تجسيدت ملامحُ ،يي وضوعالـمالشكال الفضائيية والعلاقات الكميية في الواقع دراسةَ للأشكال ي رياض للهندسة الإقليديية كنموذجٍ ي بظهورٍ تاريخ عرفيي الـمل من هذا التحديد الوي ساهُت مديدةٍ تاريخييةٍ جريدة في هذا العلم تباعاً وفي فترةٍ الـم فاهيمُ الـمالفضائيية، حيث تكوينت مكتملةٍ ختلفة. وتبلورت بشكل نظرييةٍ الـم فيها التقاليدُ -ما لكلمة نظريية على وذلك بكلي من معنى يي ستوى النظر الـم -أي ،الثاني للتحديد ا الشقُّ . أمالصولعند إقليد في كتاب يي ستوى النظر الـمتطويراً نوعيياً في تبلوره، وعلى يَ قِ تعليق بالعلاقات الكميية، فقد لَ الـمالشقي وقدرته ،وأهدافه هِ تِ بمفاهيمه ومنهجيي س علمٍ جديدٍ سُ أرسى أُ اليذييي الكيد، لدى الخوارزم من العلاقات الكميية لظواهر وأشياء الواقع ضخمةٍ جة مجموعةٍ ذَ الشموليية الكامنة على نَْ أو فيما بينها، من حيث صعوبةِ جريدةُ الـم فاهيمُ الـم أن تتفاوتَ يي حسو . ومن الطبيعالـم اً من نسبيي ستقيم، مثلا،ً أبسطُ الـممفهوما الدائرة و فليها. إالوصول من حيث ها و إدراكِ سهولةِ حق)، وذلك لارتباطهما ه اللاي وتطويرِ يي جبْ الخوارزمورد فيه في اليذيعنى الـم"الجذر" (ب مفهومِ تجريدٌ ستقيمُ الـم لقرص الشمس والقمر، والخطُّ مباشرٌ تجريدٌ لمو ، فالدائرةُ الـمباشر بالواقع الـم يترك هذا المرُ ه، و يْ من طرفـَ شدودِ الـمالخيط لاستقامةِ - لا ريب في ذلك -ه في مجال تأثيرَ الهندسة الإقليديية قبل وهذا بالفعل ما نراه: فلقد تبلورت نظرييةُ ،ات العلمييةالنظريي نِ وُّ كَ تَ أسبقييةِ ظهور علم الجبْ بعدية قرون. عرفيي الـمإن الإشكاليات ذات الطابع -النظريية الرياضيية لا بناءَ تواكبُ اليتييي نطقالـم وعدم التناقض وأساليبُ تمالِ الاك تنتهي في مرحلة معيينة من تطوير هذه النظريية، فمسائلُ تفرض علينا اليتية. وبغضي النظر عن الضرورات رياضيي لكلي نظرييةٍ لازمةً أموراً مُ شكيلُ التأويل تُ وجد: ه يُ بأني بأساليب من خارج النظريية، نستطيع الجزمَ الاستعانةَ 9- تطوير النظرييةنفصلة وعن إرادة الباحث) إلىالـمسائل الـمعن (مستقل ي موضوع ميلٌ . وفي هذه الحالة نطقيي الـملا مفري منه على مسألة الاكتمال الرياضيية، وهذا المر يأتي كرد ثانية). نظرييةٍ من آخر ( من مكانٍ مأخوذةٌ جديدةٌ إلى النظريية الرياضيية موضوعاتٌ ضافُ تُ

4 اليذي من البناءِ نىَ أغْ جديدٌ ي نظر عندنا بناءٌ فيظهرُ ،القديمةَ النظرييةَ وضوعاتُ الـمهذه تُوسيعُ ولى.الُ امتلكته النظرييةُ 2- وِّ لُ ت من خُ يدفعنا بالضرورة للتثبُّ اليذي "، المرُ نطقيي الـم"التناقض لاستبعادِ ي موضوع ميلٌ "غيرِ مشكوكٍ أُخْرَى ةٍ رياضيي تأويلها بواسطة نظرييةٍ عَبـْرَ النظريية الرياضيية من التناقض وذلك من نوذجٍ أمام الانتقالِ جالَ الـملنهيا تُفسح التأويل هذه أهُيةً بالغةً فيها".وتكتسب تقنييةُ ن علاقة التأويل. م الناتجِ جية التطابقِ بحُ ،آخر إلى نوذجٍ ي رياض ها دوافعُ ضُ تفرِ ،ةٌ موضوعيي ها فيما بينها أمورٌ ات الرياضيية وتداخلَ " النظريي "دمجَ نرى أني التناقض. وهذا ما حدث بالفعل بين وعدمِ يي النظر مالِ الاكتِ تيَ بمقولَ مباشرةٌ لةٌ لها صِ كامنةٌ دق الاستنفارُ بين طُ و ، الهندسة الإقليديية وجبْ الخوارزميي –ق التحليليية رُ أي بذور الطُ – .والهندسة الإقليديية 787 -في التاريخ ل مرةٍ لوي و . قابلةالـمختصر في الجبْ و الـمالكتاب ه الشهير فَ ) في بغداد، مؤل سم ه بالإلم تتأكيد استقلاليتُ يُدَلُّ به على علمٍ "جبْ" وظهرت تحت عنوانٍ صيغت الكلمةُ ٍ ديدةٍ ج تقنييةٍ بل ترسيخ كذلك مع تصويرٍ لمفرداتٍ ،حسبخُصي به ف اليذي على للدلالةِ مُعدية ؤرخون القدماء الـمته هذه وقد اعترف بأهُيي ،ةِ الهُيي بالغَ كان الحدثُ ات.والعمليي الشياءِ ون الرياضيي ي تلك الحقبة، إذ لم يتأخيرِ تُه على رياضيي حدثون على السواء، كما لم تخفَ أهُيي الـمو وسنكتفي بذكروتفسير كتابه. ه، في شرحِ بعد ءجا فضلاً عمين ، أثناء حياة الخوارزميي حتَّي : عبد الحميد بن ترك، ثابت بن قرية، الصيداني، سنان ومنهمبعده، مباشرةً ىمن أتبعض أسماء 858 -بين هؤلاء دون عناء أني م.)، أبو الوفاء البوزجاني. ونفهمُ .م الجبْأساسيية في تأسيس عل ساهُاتٍ الشارحين من كان ذا مُ ة عرفيي الـممن وجهة النظر يي ما يمييز كتاب الخوارزم أهمُّ يخُتصرُ -نطقيية بما يلي:الـم 9- إدخال الخوارزم يي لمفاهيم مجريدةٍ جديدةٍ : "الجذر" أو "الشيء"؛ الـمال (مربع الشيء) ... 2- إخضاع الـمفاهيم الـمجريدة اليتي أُدخلت لعملياتٍ جبْيي ة تُ عميم العمليي اتِ الحسابيي ةَ الـمعروفة على الـمقادير والعداد. 9- الطرح الشمول لهداف هذا العلم بشكلٍ عمليي ، عَبـْرَ تصنييف الـمعادلات الجبْيية من الدرجة الثانية والولى إلى ستي ة أصنافٍ ، وإعطاء خوارزميي ات الحلول لهذه الـمعادلات. بتكراً، لم يذكرْه أحدٌ من سابقيه، مُ ارِياضيي قد أعطى نوذجاً يي بذلك يكون الخوارزمف تربط اليتيمواصفات النظريية الرياضيية من حيث الليغة الخاصية وقواعد العلاقات كلَّ يمتلكُ و كائنات هذا النموذج فيما بينها.

5 :كتاب الخوارزميّ حولملاحظات أ - تٍ للمعادلات وحسابا من حلولٍ يي النظر عميا يحتويه كتاب الخوارزم بغضِّ والهادفة إلى حلي ،دةوحي الـمته النظريية بْى حول منهجيي ه الكُ تُ ، تتمحور أهُيي مبتكرةٍ وبراهينَ ة مة الساسيي السِ هي ة النظريية. (وهذه نهجيي الـمسائل باستخدام هذه الـممن ضخمةٍ مجموعةٍ الظواهر استناداً من ضخمةً ات العلميية، حيث يُفترض بالنظريية العلميية أن تفسير مجموعةً للنظريي توفير كتابٍ موجزٍ ...: "بهذا الصدديي ترابطة). يقول الخوارزمالـممن القوانين النظريية إلى مجموعةٍ هدفُ فللنا يعالجون فيه مسائلهم الحسابيية ومبادلاتهم التجاريية، وميراثهم، ومسحَ أراضيهم". لُّ بالجذور تحَُ اليتيللمعادلات ناءُ نظرييةٍ وهو ب ،لم يتصويرْه أحدٌ من قبلهإذن واضحٌ يي الخوارزم إليها مسائلُ الحسابِ والهندسةِ على السواء تـُرَدَّ كن أن يمُ اليتيو ب - تعليقة الـمة" لحلوله الجبْيية "الخوارزميي هندسييةً تعليلاتٍ يُّ أعطى الخوارزم لك هذه تثاني لإقليد . وتبالكتاب ال نارُ كِّ ذَ عادلات من الدرجة الثانية ثلاثيية الحدود، تُ الـمب لدى عفوييةٍ وليدةوهي بالطبع ليست ،نطقييةالـما ودوافعها الهندسيية" أسبابهَ عليلات"الت تصلُح أن تشكيل اليتينستطيع أن نورد الفرضييات التالية و . في عرض بنائه الرياضيي يي الخوارزم لهذا المر: أسباباً ودوافعَ معقولةً 9-قد رمى من وراء ذلك إلى إظهار واختبار "شرعيية" يي ن الخوارزممكن أن يكو الـممن لة، مستعيناً بالساليب دخَ الـم جريدةِ الـم الجبْييةِ على الكائناتِ ةَ الحسابيي اتِ لعمليي اتطبيقه بـُغْيَةَ لمو . إضافةً إلى احتمالِ قيامه بذلك الـمجيدةً للتصوير إمكانييةً توفـيرُ اليتي الهندسييةِ ل. الوي السلوب ة إظهار أفضليي وصولاً إلى ،يي والهندسيي الجبْ ينْ رنة بين السلوبـَ قاالـم 2-إقامة الدليل :حديثةٍ ه (أي بلغةٍ تِ ةَ" نظريي نَ عَ رْ "شَ قد أراد يُّ الخوارزم مكن أن يكونَ الـممن كي "لا يُشَ كآنذا معروفةٍ اً، أي بواسطة نظرييةٍ تأويلها هندسيي عَبـْرَ عدم تناقضها) وذلك على قد لةٍ مُدخَ دةٍ مجري ات الجبْيية على مفاهيمَ نظرييةٍ تعميم العمليي أيضا لني مهم وهذا المرُ .بها" وفي طليعتها مبدأ الهويية ،نطقالـممبادئ قِ رْ حول خَ الشكوكَ ثيرُ ويُ ي اعتياد يبدو غيرَ ومتطلباته. 9- العمليات الجبْييةِ هار" استقلالييةِ إلى "إظقد هدف يُّ مكن أن يكون الخوارزمالـممن ساحاتٍ ومِ وأطوالٍ ترمز إليها (من أعدادٍ اليتيترتيبة عليها عن طبيعة الشياء الـم والنتائجِ ن أصولها عفاهيم الجبْيية" الـم من خلال ذلك "تجريدَ يُّ أراد الخوارزم لربميا أُخْرَى غةٍ لُ وبِ ،وحجوم) 9808-9999 ) ه ذهب أبعد من ذلك.ولكني ،ة القيا دَ حْ عند معالجته لوَ ،نَا في الاتجاه نفسه ج- "الشيء" "جبْه" مفهومَ ةِ غَ في لُ يُدخلُ يي الخوارزم لفت للنظر، أني الـممن ات الجبْيية (الضرب)؛ ولا العمليي طبيقِ ن "الشيء" بتم جُ تُ نْ هذا الخير يـَ ال"، علماً بأني الـمو" أُخرى ىوَ مفهوم "الكعب" وما يليه من قِ بتحديده ذلك، لإدخالِ يُّ ديى الخوارزمعَ تـَ يـَ

6 من أقلُّ ه فإني مهما كان التفسيرُ ،للمجهول. لا مكان هنا لمناقشة هذه التساؤلات ، ولكن ، وذلك أن مواصفات هذا توى الحدسيي سالـمعلى مجريد نظرييةٍ يي كافٍ لاعتبار "جبْ" الخوارزم .لي الوي يي ستوى النظر الـمعلى إلى النظرييةِ بكثير ، أقربَ شيءٍ كلي من غمري العلى الجبْ تبقيه، 2-ى الخيّامحتّ يّ تطوّر الجبر في الشرق العرب عب . ومن الصو الجبْ الهندسيي : الجبْ الحسابي ينْ يـي ن رئيسيْ على محورَ رُ جرى هذا التطوُّ قليلاً عند نا سنحاول التوقيفَ ولكني ،اشتغلوا في هذا العلم ناليذيين الرياضيي كلِّ عند هنا التوقيفُ بعضهم: أشملَ وتحليلاً ،من البْاهين الهندسيية نجد عند ابن ترك (القرن التاسع) نوعاً جديداً 896-189 ) وذلك ،تصنيف الخوارزميي قَ فْ وَ ،عادلات الرابعة والخامسة والسادسةالـم حلِّ لقواعدِ براهينَ كما .الصول إقليد الخامسة والسادسة الليتين وردتا في كتابه الثاني من استناداً إلى قضييتيَ رديها إلى معادلاتٍ عَبـْرَ لياعُ ) حلولاً لمعادلات من درجات في كتاب أب اً ملحوظ اً عادلات من الدرجة الثانية تطوير الـم جبُْ نال وقد من الدرجة الثانية. 858- عاليةٍ وبتقنييةٍ أبو كامل بسهولةٍ يُُري، حيث قابلةالـمكتاب الجبْ و )، ذكور من التطبيقات الـمه ، وقد خلا كتابُ ةِ قَ طَ نْ الـم غيرِ عبارات الجبْييةلعلى ا مختلفةً تحويلاتٍ عادلات الـمفيه الهندسيية. وكان أبو كامل قد كري لهذه التطبيقات مؤلفاً خاصياً، تُستعملُ الضلاع عشيرميس ومُ مخُ بحساب عناصرِ تتعليقُ مختلفةٍ مسائلَ لحلِّ ،الجبْيية من الدرجة الثانية ، حيث مثلاً مثيراً للاهتمام عند هذا الرياضيي دُ ونج بدائرة.ينْ حيطَ ـمال أو حاطَينْ الـم ينْ مَ ظِ تَ نْ الـم بالتحرير الجبْيية مستمرةٌ فاهيمَ الـم أني بوضوحٍ وحيث نرى ،يي التجانس الكلاسيك مبدأُ قُ رَ يخُْ ورُ ذكالـم ثلُ الـم ويتمحورُ في ذلك عند الخييام. إلى القميةِ لَ لتصِ ،اً من أصولها الهندسييةئشيئاً فشي ه ارتفاعِ مع ه مساحتِ مجموعُ يكونمتساوي الضلاع، بحيث ثٍ حساب ارتفاع مثلي حولَ لعشرة. مساوياً وما فوق ةعادلات من الدرجة الثالثالـم حتاج الـمُ ة عاني التعليميي الـم أحدَ "إني :قابلةالـمالجبْ و ه في يقول عمر الخييام في رسالتِ وضوعةُ لاستخراج الـم ،قابلةالـمهو صناعةُ الجبْ و يي بالرياض عروفِ الـم الحكمةِ زءِ إليها في جُ قديمات الـمفيها إلى أصنافٍ من فيها أصنافاً يحُتاجُ ساحيَّة، وإني الـمو جهولات العددييةِ الـم مُعتاصةً 9 جداً، مُتعذِّ رٌ حلُّ ها على اكثر الناظرين فيها. أمي ا الـمتقدي مون فلم يصل إلينا منهم كلامٌ فيها، لَعَلَّهم لم يتفطنيوا لها بعدَ الطلب والنظر أو لم يَضْطَرَّ البحثُ إيي اهم إلى النظر فيها، أو لم 9 مشتقية من كلمة "ا لعَوَصُ " اليتي تعني نقيض الإِمكان واليُسْرِ

7 اليتيةِ قدمِّ الـممنهم تحليلُ نَّ للماهانيي فقد عَ نو تأخري الـما يُنقل إلى لساننا كلامُهُم فيها. وأمي الكرة والسطوانةِ ة من كتابه في قالة الثانيالـممةً في الشكل الرابع من استعملها أرشميد ُ مسلي – أن أفكر فيها مَلييا. له حلُّها بعدَ فقْ فلم يتي ،مُتـَعَادلةٍ وأعدادٍ وأموالٍ عابٍ بالجبْ، فتأديى إلى كِ خروطيية، ثم افتقر بعده الـمطوع أبو جعفر الخازن وحليها بالقُ غَ بَ نـَ حتَّي ،ه مُتنعٌ فجزم القضاءَ بأني منها، فبعضهُم حلَّ البعضَ، وليس لواحدٍ منهم في ة أصنافٍ دي إلى عِ هندسين الـممن جماعةٌ إلا على صنفين ،منها والبْهان عليه كلامٌ يُعتَدُّ به صنفٍ كلي تعديد أصنافها وتحصيل أنواع مكن من الـمشديدَ الحرص على تحقيق جميع أصنافها وتييزِ ، لم أزل، كنتُ هُا. وإنيي سأذكرُ سائل ماسيةٌ الـمالحاجة إليها في مشكلات لمعرفتي بأني ،صنفٍ ببْاهينَ كلي تنع في أنواعمْ الـم اً.."جدي يد شمالجبْيية لمسألة أر م معلوم، قد شكيلت نقطةَ ين بالحجوم بقدرٍ تناسبَ ين مُ إلى قسمَ مُسْتَوٍ ة بواسطة رَ الكُ سمةِ حول قِ العلماء العرب لم يكونوا على اطيلاع عروف أني الـمعادلات التكعيبيية. ومن الـملدراسة طلاقٍ ان ه من علماء اليونان. لقد عبْي قَ يد ومن لحِ شموردت عند أر اليتيسألة الـمعلى حلول هذه لاحقاً تكينجبْيية. عادلات) بمعادلةٍ الـمجديدة، هي لغة الجبْ: سألة (بلغةٍ الـمعن اهانيي الـم 165- 9891 ) ينْ طعَ لنقطة التقاء قَ سينييةٍ تثيله (بلغة اليوم) كإحداثييةٍ عَبـْرَ للمجهول ي هندس من إعطاء تركيبٍ (لقد إلى التقليد اليونانيي يقة تعودُ هذه الطر الآن، أني ملائم. ومعروفٌ مُنتقَيـَينْ بشكلٍ ينْ مخروطيـَّ في القرن العاشر، و كعيب).الـم إضعافثل من قِبل أدوكس في مسألة الـماستُعملت على وجه من مسائل عن عددٍ مرتفعةٍ من درجاتٍ بمعادلاتٍ ووفق ما ورد عند الخييام، قد جرى التعبيرُ روييةٍ كُ طعةٍ ) مسألة تركيب قِ ) مسائل ، عند سائلالـمهذه وتؤديي كلُّ …ينْ نتظمَ الـمالضلاع سبيعميس ومُ مخُ تركيب أضلاع الثالثة. وقد ظهرت من الدرجةِ لاتٍ إلى ظهور معاد، الجبْيية"يي الخوارزم استعمالنا "لغةَ قد أديت إلى ذلك ف ،لابن الهيثم ناظرالـمفي التاريخ في كتاب ل مرةٍ الدرجة الرابعة لوي معادلاتُ يث يكون بحالشكل، على مرآة أسطوانييةِ مكانِ انعكا نقطةٍ مضيئةٍ الهيثم تحديدَ ابنِ محاولةُ زائدٍ عٍ طْ قَ بتقاطعِ عادلةَ الـمالهيثم هذه . وقد حلي ابنُ ينْ معلومَ ضيئةِ الـم والنقطةِ العينِ وضِعام ودائرة. عادلات التكعيبيية حدياً كبيراً. وقد فتحت الـمفي مجال حقيقةُ الـم لقد بلغت النجاحاتُ لموسة. وهذا الـمللنتائج عمِّمةٍ مُ أمام إمكانيية بناء نظرييةٍ البابَ علوماتِ الـممن هذه التراكماتُ به بالفعل عمر الخييام. ما قام علم الجبْ البُنى النظريية ليبقى أن نُشيرَ إلى أني ما ذكرناه عن نشوء وتطوير ختاماً، و

8 من النتائج بحرٍ في نقطةٍ ضئيلةٍ من أكثرَ لا يمثيل ،والمعادلات في التقليد العلميي العربي ة غالبيي لا زالت و .ماء الحقبة العربييةإلى عل الفضل فيها عوديالتي رةبهِ مُ ـالعلميية الوالاكتشافات الباحثين ومؤريخي العلوم في طييات المخطوطات مغمورةً وغيرَ مدروسة تنتظر تلك الاكتشافات أن نذكير بوجود عشرات ألوف حسبنا ما نقول،صدق على بُغيَة إقامة الدليلالقديمة. و تلفة، مخُ بعثرة في مكتبات دولٍ مُ ـوال وغير المدروسةة العلميية غير المحقيق العربيية المخطوطات النظرييات الرياضية كعلمي المثليثات والبصرييات وحسبنا في ذلك أيضاً أن نذكير بعددٍ من النتائج العلميية التي نُسبت خطأً إلى علماء من القرون المتأخيرة وصولاً إلى القرن الثامن وببعض ، ومثال التقليد العربمن إلى علماء بالصل عود ي اكتشاف تلك النتائج عشر، ليتبيني لاحقاً أني ذلك: استعمالُ شرف الدين الطوسيي في مَعْرِض حساباتِه الحدودَ القُصْوى عَدْمَ عباراتٍ جبْييةٍ وهي نتائجُ تُنسبُ إلى فيرما وديكارت! وكذلك المر في استخدام ابن ،الـمُشتقِّ عَدْمِ لمُعادِلَةٍ في مَعْرِضِ إقامته الدليل على مبْهنة الجيوب، حيث يـُنْسبُ استخدامُ بَّ القط عراقٍ الـمُثليثَ ي القرن السابع عشر، وكذلك الامر في تحديد ابن الهيثم ثليث المذكور إلى رياضيي مُ ـال وإدخالُ .(بداية القرن العشرين!)إلى فريشي. الذي يُنسبُ المتريَّ لفضاءَ ا

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ١ ﺍﻟﺬﺍﺗِ ﺔﻴﱠﺍﻟﺴﲑﺓ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ:ﻳﻮﺳُﺤﻤّﻣُ ﺍﳊﹸﺪ ﺠﲑﻱّﻒ • ﺍﻻﺳﻢ: ﺪﺤﻤّﻣُ •ﺍﻟﻜِ ﻴَﻨْ ﺔ: ﺠﲑﻱّﺍﳊﹸ • ﺍﻷﺏ ﺍﺳﻢ: ﻒﻳﻮﺳُ •ﺍﳉﻨﺴﻴّ ﺔ: ﻟﺒﻨﺎﱐﹼ • ﺍﻟﻮﻻﺩﺓ ﻭﺗﺎﺭﻳﺦ ﻣﻜﺎﻥ : ﻋﺮﺳﺎﻝ ﺑﻠﺪﺓ ﰲ ﻣﻮﻟﻮﺩ ) ﺑﻌﻠﺒﻚ ﻗﻀﺎﺀ ( ﻣﻦ ﺍﻟﺜﺎﻣﻦ ﺫﺁﰲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﺭ ٦٥٩١ . •ﺍﻟﻘﹶ ﻭﺭﻗﻢ ﻣﻜﺎﻥ ﺪﻴْ : ٢٣٢ﻋﺮﺳﺎﻝ )ﴰﺎﱄ( •ﳏﻞﹼ ﺍﻹﻗﺎﻣﺔ: ﻃﺮﺍﺑﻠﺲ - ﺍﻟﺒﻠﺪﻱّ ﺍﳌﻠﻌﺐ ﻣﺴﺘﺪﻳﺮﺓ ﺍﳌﻠﻌـﺐ ﺳـﻨﺘﺮ ﺑﻨﺎﻳـﺔ ، ﺍﻟﺒﻠﺪﻱّ ﻃﺎﺑﻖ ﺃﻭّﻝ، . • ﺗﻠﻔﻮﻥ) ﺷﺨﺼﻲّ : ( ٨٦٠٤٠٧) ٣٠ ( ﺃﻭ ٢٩١٥٠٢)٦٠ ( •ﺍﻟﻌﺎﺋﻠﻲّ ﺍﻟﻮﺿﻊ: ،ﻞﻣﺘﺄﻫّ ﺃﺏٌ ﻷ ﺩﺃﻭّﻻﺭﺑﻌﺔ ﻭ ﻟﻠﻤﺮﺍﺳﻼﺕ ﺍﻻﺗﺼﺎﻻﺕ ) ﻋﻨﻮﺍﻥ ﺍﻟﻌﻤﻞ (: ﻛﹸﻠﻴّﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ- ﺍﻷ ﺍﻟﻔﺮﻉ ﻭّﻝ - ﻃﺮﺍﺑﻠﺲ ﺍﻟﻘﺒﺔ-ﺍﻷﺭﺯ ﺷﺎﺭﻉ Mohamad AL-HOUJAIRI, Université Libanaise, Faculté de Génie I, Tripoli- Liban Tel.: (00961)-6-385088, Fax: (00961)-6-385089. E-mail:, houjairi@hotmail.com

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٢ • ﰲ ﺍﳉﺎﻣﻌﻲّﺍﻟﺘﻌﻠﺍﳋﱪﺓ ﻴﻢ c ﺗﺸﺮﻳﻦ ﺃﻭّﻝ ٨٨٩١ – ﺃﻳﻠﻮﻝ ٩٩٩١: ﻣﺘﻔﺮّﻌﺎﻗِﺘَﻣُ ﺪ ﰲ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔﻛﹸﻠﻴّﺔﻉ - ﺍﻷ ﺍﻟﻔﺮﻉ ﻭّﻝ . d ﺃﻳﻠﻮﻝ ٩٩٩١-ﻭﺣﺘّ ﺍﻵﻥ ﻰ : ﳏﺎﺿﺮﺃﺳﺘﺎﺫ ﰲ ﺍﻟ ﺍﳉﺎﻣﻌﺔ ﻣﻼﻙ ،ﻠﺒﻨﺎﻧﻴّﺔ ﻛﹸﻠﻴّـﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ-ﺍﻷ ﺍﻟﻔﺮﻉ ﻭّﻝ . • ﺍﳊﺎﱄ ﺍﻟﻌﻤﻞ : ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّﻣﺎﺩّﺓﺃﺳﺘﺎﺫ ﰲ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔﻛﹸﻠﻴّﺔﺎﺕ - ﺍﻷﺍﻟﻔﺮ ﻭّﻝﻉ )ﻃﺮﺍﺑﻠﺲ .( • ﺣﻴﺎﺯﺓ ﺍﻟﺸﻬﺎﺩﺍﺕ : c ﺍﻟ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻱ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﺷﻬﺎﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﺰ ﻠﺒﻨﺎﻧﻴّﺔ )ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﺎﺕﻓﺮﻉ (٥٧٩١ﺳﻨﺔ ﺭﺃﺱ ﺛﺎﻧﻮﻳـﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﲰﻴّ ﺔﺑﻌﻠﺒﻚ. d) ٦٧٩١-٢٨٩١( ﻣﺎﺟﺴﺘﲑ ﺷﻬﺎﺩﺓMaster of science) ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﰲ ﳑﺘـﺎﺯ ﺑﺪﺭﺟﺔ ﺔ ﺍﻟﺴﻮﻓﻴﱵ ﺍﻻﲢﺎﺩ ﻣﻦ . e ﺷﻬﺎﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّﺣﺎﺋﺰ ﺗﻌﻠﻴﻢ ﰲ ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺓ ﺳﻨﺔ ﰲ ﺍﻟﺴﻮﻓﻴﱵ ﺍﻻﲢﺎﺩ ﻣﻦ ٢٨٩١ﺎﺕ . f) ٢٨٩١-٧٨٩١ ( ﺩﻛﺘﻮﺭﺍﻩﺣﻴﺎﺯﺓPh.D.) ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴّ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﰲ ﺔ - ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﻣﻌﻬـﺪ ﻣـﻦ ﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﻷﻛﺎﺩﳝﻴّ ﺍﻟﺘﺎﺑﻊ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻭﻣﺮﻛﺰ ﺎﺕ ﺍﻟﺴﻮﻓﻴﺘﻴّ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺔ ﺔ ) ﺍﻟﺴﻮﻓﻴﻴﺘﻴّ ﻣﻮﻟﺪﺍﻓﻴﺎ ﺔﻓﺮﻉ ( ﺳﻨﺔ ،٧٨٩١ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﺑﺎﻻﺧﺘﺼﺎﺹ : ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲّ ﺍﳌﻨﻄﻖ ﻭ، ﻭﻧﻈﺮﻳّ ﺍﳉﱪ، ﺍﻷﻋـﺪﺍﺩ ﺔ . ﺃﻃﺮﻭﺣـﺔ ﻭﲢﻤـﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﺍﻟﻌﻨﻮﺍﻥ ﺍﻟﺪﻛﺘﻮﺭﺍﻩ : Algèbres de Bol des couples involutifs de rang 1” g٥٠٠٢ ﺣﻴﺎﺯﺓ ﰲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺩﻛﺘﻮﺭﺍﻩ ﻭﺍﻟﺘﻘﻨﻴّﻭﻓﻠﺴﻔﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺑﺎﺭﻳﺲ ﺟﺎﻣﻌﺔ ﻣﻦ ٧ﺔ . ﻣﻮﺿﻮﻉ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ: ﺍﻟﻜﹸ ﺍﺮﻭﻳّﺍﳍﻨﺪﺳﺔ ﻣﻮﺳﻮﻋﺔ ﰲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّﺔ ﻫﻮﺩ ﺑﻦ ﺍﳌﻌﺮﻭﻓﺔ ﺑﺎﻻﺳﺘﻜﻤﺎﻝﺔ . • ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّ ﺍﳌﻨﺸﻮﺭﺍﺕ ﺔ: ﺃﺭﺑﻊ ﻋﺸﺮﺓ ﻣﻘﺎﻟ ﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﳎﺎﻝ ﰲ ﺎﺕ ﻭﺗﺎﺭﳜﻬﺎ ﻭﻓﻠﺴﻔﺘﻬﺎ ، ﰲ ﻣﻨـﺸﻮﺭﺓ ﻭﻛﺘﺐﺕﳎﻼﹼ ﻋﻠﻤﻴّ ﳐﺘﻠﻔﺔﺔ : 1) ARTICLES SCIENTIFIQUES 1. AL-HOUJAIRI Mohamad. Algèbres de Bo l, associées aux couples symétrique so(n+1)/so(n). Collection "Matériaux de la 7ème conférence des jeunes savants". Issue de 12 Juillet 1984 pp. 16-18. Institut de l'information sc ientifique et technique de l'U.R..S.S (en russe) 2. AL-HOUJAIRI Mohamad. Les algèbres de Bol, associées aux espaces de courbure constante Collection : "Problèmes des tissus et des quasigroupes ". Issue de 1985. pp 20-

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٣ 25. Edition de l'Université de Kalinin. (en russe) 3. AL-HOUJAIRI Mohamad. Algèbres de Bol, associées aux couples symétriques su(n+1)/s(u(n) ⊕ u(1)). Collection "Travaux de la 8è me conférence des jeunes savants". Série Math., Ph., Ch. Issue du 25 mai 1985. pp. 179-182. Institut de l'information scientifique et technique de l'U.R.S.S (en russe) 4. AL-HOUJAIRI Mohamad. Algèbres de Bol, associées aux couples symétriques sp(n+1)/sp(n) ⊕ sp(1).Collection "Travaux de la 9è me conférence des jeunes savants". Série Math., Ph., Ch. Issue du 25/9/86. pp.9-11. Institut de l'information scientifique et technique de l'URSS .(en russe) 5. AL-HOUJAIRI Mohamad. Al gèbres de Bol, associées aux couples involutives su(n+1)/s(u(n) ⊕ u(1)), sp(n+1)/sp(n) ⊕ sp(1), f4 /so(9). Collection " Tissus et quasigroupes Université d'Etat de Kalinin. Issue de 1987. pp 10-13. (En russe) 6. AL-HOUJAIRI Mohamad, Système numériq ue de la mécanique déterministe, Journal Scientifique Libanais, vol.4, N 2, 2003, pp.87-93. 7. AL-HOUJAIRI Mohamad, les géométries non euclidiennes et le cinquième postulat. Dans le Livre Recherches sur la tradition scientifique arabe; actes de la «Rencontre Syro-Linanaise de Recherch e sur la Tradition Scientifique Arabe». Publication de l’Université Libanaise, section des études historiques, XLVI, Beyrouth, 2004 (en arabe) 8. AL-HOUJAIRI Mohamad, FARÈS Nicolas. Classification des systèmes triples de Lie de dimension 3 sur le corps C . Journal Scientifique Libanais, vol.4, N 1, 2003, pp.129-137. 9. AL-HOUJAIRI Mohammed, Déterminisme et conventionnalisme dans la construction des systèmes numériques. Dans le livre « De Bagdad à Paris, Hommage à Roshdi Rashed », édité sous la direction de Régis Morelon et Ahmad Hasnaoui, Paris 2006, Institut du Monde Arabe. 10. AL-HOUJAIRI Mohamad, Sur quelques théorèmes sphériques dans le livre d’al-Istikmāl d’Ibn Hūd. Dans le livre « L’histoire des sciences arabes, Interaction scientifique des cultures », Beyrouth - Liban 2007. 11. Roshdi Rashed et Mohamad Al-Houja iri, “Sur un théorème de géométrie sphérique: Théodose, Ménélaüs, Ibn ‘Ir āq et Ibn H ūdˮ, Arabic Sciences and Philosophy, vol. 20, N° 2, 2010, p. 207-253. 12. M. Bernard, N. Moubayed, M. Al-Houjairi, "A Survey on the periodic Hyperbolic Functions". A.M.S.E. Advances in Modelling & Analysis, A Mathematical, 2011 – Vol. 48, N o 2, pp 15-26. 13 Mohamad Al-Houjairi, "SUR LES COMMENTAIRES DES THEORÈMES III-1 ET III-22

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٤ DE MÉNÉLAÜS DANS AL-ISTIKMĀL D’IBN HŪD" ACTAS de la ACADEMIA NACIONAL DE CIENCIAS, CORDOBA - REPUBLICA ARGENTINA, 2012, TOMO XV, pp 11-25. 14 Mohamad Al-Houjairi, "SUR L'HISTOIRE DU CINQUIÈME POSTULAT D'EUCLIDE". J. HANDASSA, ORDER OF ENGINEERS & ARCHITECTS OF TRIPOLI – SCIENTIFIC COMITTEE. JULY, 2012, PP. 38-47. • ﺍﳌﺆﻟﻔﺎﺕ : ﲬﺴﺔ ﺍﻟ ﺍﳉﺎﻣﻌﺔ ﺭﺋﻴﺲ ﺑﺈﺫﻥ ﻟﺒﻨﺎﻥ ﰲ ﻧﺸﺮﻫﺎ ﰎﹼ ﻛﺘﺐ ﻠﺒﻨﺎﻧﻴّﺔ ﻋـﻦ ﺻﺪﺭﺕ ﻭﻗﺪ" ﺍﻟﻌﻤﻮﻣﻴﺔ ﺍﳌﻌﺎﺭﻑ ﺩﺍﺭ".M.C.G" ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ﺩﺍﺭ ﺍﻟﻭﻭ ﻠﺒﻨﺎﻧﻴّﺔﺍﳉﺎﻣﻌﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻌﻨﺎﻭﻳﻦ ﲢﺖ ﻭﻫﻲ : 2) LIVRES PUBLIÉS 1. AL-HOUJAIRI M. Analyse mathématique I. Fonctions réelles d'une seule variable. Recueil d'exercices et de problèmes avec rappel de cours. Tripoli - Liban, 1993. Edition M.C.G. 175 pages 2. AL-HOUJAIRI. M., MOUKADDEM.N. Anal yse mathématique II. Fonctions de plusieurs variables réelles. Recueil d'exerci ces et de problèmes avec rappel de cours. Tripoli-Liban, 1994. Edition de M.C.G. 415 pages. 3. AL-HOUJAIRI.M.,ZIADÉ M. Le s Bases de l'Analyse. Corps R. Suites Numériques réelles. Tripoli-Liban, 1998. Edition de M.C.G. 256 pages. 4. AL-HOUJAIRI.M.,EL-ETER B. Introduction à la théorie des probabilités. Cours et Exercices Résolus. Tripoli - Liban, 1999. Edition de DAR EL-CHIMAL. 420 pages. 5. AL-HOUJAIRI M., FAEÈS N. Recherches sur la Tradition Scientifique Arabe. Actes de la "Rencontre Syro-Libanaise de R echerche sur Tradition Scientifique Arabe", Beyrouth, 20-21 janvier 2000. Publications de l'Univ. Libanaise, Section des études historiques XLVI, Beyrouth, 2004 • ﺍﳌﻬﻨﻴّ ﻭﺍﻟﻔﻨﻴّﺍﳋﱪﺍﺕ ﺔﺔ cﻣﺎﺩّ ﺗﺪﺭﻳﺲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲّﻲﹺﺗَ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﰲ ﻭﺍﳉﱪ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡﻛﹸﻠﻴّﺔ - ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﻔﺮﻉ)٩٨٩١-٠٩٩١ ( d ﺗﺪﺭﻳﺲ ﻣﺎﺩّﺓ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲّ ﺍﳌﻨﻄﻖ ﰲ ﻛﹸﻠﻴّﺔ ﺍﻵﺩﺍﺏ - ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﻔﺮﻉ )ﺍﻟﻔﻠﺴﻔﺔ، ﻗﺴﻢ ٠٩٩١ﰲ- ٢٩٩١ ( e ﺗﺪﺭﻳﺲ ﻣﺎﺩّﺓ " ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻋﻠﻢ ﺇﱃ ﻣﺪﺧﻞ " ﻛﹸﻠﻴّﺔﰲ ﻭﺍﻟﻌ ﺍﳊﻘﻮﻕ ﺍﻟـﺴﻴﺎﺳﻴّ ﻠﻮﻡ ﻭﺍﻹﺩﺍﺭﻳّـ ﺔ ﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﻔﺮﻉ)٦٩٩١-٧٩٩١ ( f ﰲ ﺍﻟﺬﻛﺮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﳌﻮﺍﺩ ﺗﺪﺭﻳﺲ ﻛﹸﻠﻴّﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ : Analyse mathématique I(1988-2011); Anal yse mathématique II(1988-2011); Analyse mathématique III(1988-1995, 2009); Analyse mathématique IV(1988-1995, 2009);

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٥ Géométrie différentielle(1988-2011); Probabilité s et statistiques(1989-1991) Algèbre I (1994-1995) et Algèbre II(1993-1994) gﺍﳌﺘﺪﺇ ﻭﺍﻟﱪﺍﻣﺞ ﺍﳊﺎﺳﻮﺏ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﳌﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻴّﻟﻭَﺍﺗﻘﺎﻥ ﳎﺎﻝ ﰲ ﺔ ﻣﺜـﻞ ﺔ)DOS, WINDOWS, WORD, EXCEL,.. (ﺇﻭ ﺍﻟﺮﻣﺰﻳّـ ﺍﻟﱪﺍﻣﺞ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺗﻘﺎﻥ ﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿـﻴّ ﻣﺜـﻞ ﺔ)MATHEMATICA, MAPLE,..(. • ﺍﻟﺍ ﻐﺎﺕﻠﹼﺗﻘﺎﻥ : c ﺍﻟﻌﺮﺑﻴّ ﺔ: ﺍﻟﻠﹼ ﻡﻷﺍﻐﺔ . ﻛﺎﻓﹼ ﺗﺪﺭﻳﺲ ﺑﺎﺳﺘﻄﺎﻋﱵ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﻣﻮﺍﺩ ﺎﺕﺔ ﻭﺗﺎﺭﳜﻬﺎ ﻭﻓﻠﺴﻔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺔ ﺑﺎﻟﻠﹼ ﻐﺔ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴّ ﻛﻠﹼ ﰲ ﺑﺬﻟﻚ ﻭﻗﻤﺖ ﺳﺒﻖ ﻭﻗﺪ ﺘَﻴَﺔ ﺍﻵﺩﺍﺏ ﻲ ) ﺭﻳﺎﺿﻲّ ﻣﻨﻄﻖ ( ﺍﻟـﺴﻴﺎﺳﻴّ ﻭﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﻭﺍﳊﻘﻮﻕ ﺔ ﺔﻭﺍﻹﺩﺍﺭﻳّ )ﺍﻹ ﺍﻟﻮﺻﻔﻲّﻋﻠﻢ ﺣﺼﺎﺀ (. d ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴّ ﺔ : ﻛﺘﺐﹴ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﻭﱄ ﻭﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ، ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﻟﻐﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﳎﺎﻝ ﰲ ﺑﺎﻟﻠﹼ ﻭُﺿـﻌﺖ ﺎﺕ ﻐـﺔ ﺇﺿﺎﻓﺔﹰ،ﺔﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴّ ﺑﺎﻟﻠﹼ ﺩﻛﺘﻮﺭﺍﻩ ﺭﺳﺎﻟﺔ ﻟﻮﺿﻌﻲ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴّ ﺔﻐﺔ . eﺍﻟﺮﻭﺳﻴّ ﺔ: ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻠﹼ،ﻟﻐﺔ ﻫﺬﻩ ﺃﺗﻘﻦ ﺭﺳﺎﻟﺘَ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺿﻌﺖ ﻭﻗﺪ ﻭﺍﻟﺪﻛﺘﻮﺭﺍﻩﻲﹺﻐﺔ ﺍﳌﺎﺟﺴﺘﲑ . f ﺍﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ ﻭﺍﻷﳌﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺒﻮﻟﻨﺪﻳﺔ ﺍﻟﺒﻠﻐﺎﺭﻳﺔ، ﺍﻷﺳﺒﺎﻧﻴﺔ، ﺍﻹﻳﻄﺎﻟﻴﺔ، ، : ﺃﻥ ﺃﺃﺳﺘﻄﻴﻊ ﻧﺼّ ﻓﻬﻢ ﻋﻠﻤﻴّ ﺎﹰ ﺎﹰ ًﻣﻜﺘﻮﺑﺎ) ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﳎﺎﻝ ﺎﺕﰲ (. • ﺃﺧﺮﻯ ﻧﺸﺎﻃﺎﺕ : cﺭﲰﻲّ ﺗﻜﻠﻴﻒ ﻋﻠﻰ ﺑﻨﺎﺀً ﺳﺎﳘﺖ ﻣﻦ ﺍﳌﻬﲏّﻣﻌﺎﱄ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﻭﺯﻳﺮ ﻭﺍﻟﺘﻘﲏّ ﺣﻀﺮﺓ ﻣﻦ ﻭﺑﻄﻠﺐ ﺍﻟﻛﹸﻠﻴّﺔﻋﻤﻴﺪ ﻣﻨﺎﻫﺞ ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺑﻮﺿﻊ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ ﻟﺸﻬﺎﺩﺗّﺮﻳﺎﺿﻴّ ﺍﻟﺎﺕ ﻲ BTﺍﻟ ﻭ T S ﲟﺨﺘﻠﻒ ﻓﺮﻭﻋﻬﻤﺎ . d ﻋﻤﻴﺪ ﺣﻀﺮﺓ ﻣﻦ ﺗﻜﻠﻴﻒ ﻋﻠﻰ ﺑﻨﺎﺀً ﺳﺎﳘﺖ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّﻛﹸﻠﻴّﺔ ﻣﻨﺎﻫﺞ ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺑﻮﺿﻊ ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ ﰲ ﺎﺕ ﺍﻟ ﻜﹸﻠﻴّﺔﻫﺬﻩ . eﰲ ﻋﻀﻮ ﻭﰲ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴّﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﻟﺘﺎﺭﻳﺦ ﺍﻟﻠﺒﻨﺎﻧﻴﺔ ﺍﳉﻤﻌﻴﺔ " ﺍﻟﺘﺮﺍﺙ ﰲ ﻭﺍﻟﺒﺤﺚ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﻓﺮﻳﻖ ﺍﻟﻌﺮﰊ ﺍﻟﻌﻠﻤﻲ " ،)ﻭﺃﻣ ﺍﳉﻤﻌﻴﺔ ﺳﺮّ ﺍﻟﻠﹼﲔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّﻣﺴﺆﻭﻝ ﺠﻨﺔ ﺍﻟﻨﺸﺮﺓ ﲢﺮﻳﺮ ﻋﻦ ﻭﻣﺴﺆﻭﻝ ﻟﻠﻔﺮﻳﻖ ﺔ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻳﺼﺪﺭﻫﺎ ﺍﻟﱵ(. ﻋﻠﻤﻲّ ﻓﺮﻳﻖ ﻫﻮ ﺍﳌﺬﻛﻮﺭ ﺍﺳﺘﺸﺎﺭﻱّﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﺍﻟﻮﻃﲏّ ﺍﻟﻤﺠﻠﺲ ﻟﺪﻯ ﻟﻠﺒﺤﻮﺙ ،ﺔﺍﻟﻌﻠﻤﻴّ ﺣﻮﺍﱃﻳﻀﻢّﻭ ﻟﺒﻨﺎﻥ ﰲ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﺔ ﺍﳉﺎﻣﻌﺎﺕ ﳐﺘﻠﻒ ﻣﻦ ﺑﺎﺣﺜﺎﹰ ﺛﻼﺛﲔ . ﻳﻀﻢّﻧّﺃﻛﻤﺎ ﻪ ﻋﺪﺩﺍﹰ

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٦ ﺍﻷﺳﺎﺗﺬ ﺃﻭﺭﻭﺑﻴّﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﺎﺕ ﰲ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﲔ ﻭﺃﻣﺮﻳﻜﻴّﺓ ﺔﺔ . f ﺭﺍﺷﺪ ﺭﺷﺪﻱ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ ﻛﺘﺐ ﺗﺮﲨﺔ": ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّ ﻟﻠﺴِﺍﻷﻋﻤﺎﻝ ﻱّﺰﹺﺠْﺔ – ﺍﻷ ﻭّﻝﺍﳉﺰﺀ ٨٠٠٢، " ، ﻭﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻭﺍﻟﻤﺠﻠﹼﺪﻳﻦ ) ﺻﻔﺤﺔ٠٠٠٢ﺣﻮﺍﱃ ( ﺍﳌﻮﺳﻮﻋﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﻣﻦ"ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ - ﺍﳍﻴﺜﻢ ﺍﺑﻦ ١١٠٢،".ﺍ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺩﺭﺍﺳﺎﺕ ﻣﺮﻛﺰ ﻣﻨﺸﻮﺭﺍﺕ ﺔﻟﻌﺮﺑﻴّ . ﻭﺫﻟﻚ ﺍﳌﺇﺿﺎﻓﺔﹰ ﺇﱃ ﰲ ﺴﺎﳘﺔ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴّ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﻣﻮﺳﻮﻋﺔ ﺍﻟﻠﹼﺗﺮﲨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴّﺔ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴّﻐﺔ ﺇﱃ ﺔ ﺔ –ﺩﺭﺍﺳﺎﺕ ﻣﺮﻛﺰ ﻣﻨﺸﻮﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴّ ﺔﺍﻟﻮﺣﺪﺓ . g ﺍﻟﻠﹼ ﻋﻀﻮ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّ ﺠﻨﺔ ﺍﳌﻜﻠﹼ ﺔ ﺭﲰﻴّ ﻔﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻹﺷﺮﺍﻑ ﺎ"ﺍﻟﻠﹼ ﺍﻟﺴﻮﺭﻱ ﻘﺎﺀ-ﺍﻟﻠﺒﻨﺎﱐﹼ ﰲ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﻠﻤﻲّ ﺍﻟﺘﺮﺍﺙ ﺍﻟﻌﺮﰊّ ﺍﻟﺬﻱ ﰲ ﺑﲑﻭﺕ ﰲ ﻋُﻘﺪ ٠٢-١٢ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻛﺎﻧﻮﻥ ٠٠٠٢ . ﻛﹸﻠﱢ ﻭﻗﺪ ﻔـﺖ ﺭﲰﻴّ ﺍﻟﻮﻃﲏّ ﻟﻠﻤﺠﻠﺲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻷﻣﲔ ﻗﺒﻞ ﻣﻦ ﺎ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّ ﻟﻠﺒﺤﻮﺙ ﻣﻠﺨّ ﻛﺘﺎﺏ ﻭﺇﻋﺪﺍﺩ ﺑﺘﻨﺴﻴﻖ ﺔ ﺼﺎﺕ ﺍﳌﺬﻛﻮﺭ ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ . h ﺍﻟﺪﻭﻟﻴّ ﺍﳌﺪﺭﺳﺔ ﰲ ﻣﺸﺎﺭﻛﺔ ﰲ ﻋﺸﺮ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﻘﺮﻥ ﻭﺣﱴ ﺍﻟﻘﺪﳝﺔ ﺍﻟﻌﺼﻮﺭ ﻣﻨﺬ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﻟﺘﺎﺭﻳﺦ ﺔ ﺍﳌﻨﺼﻮ ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺭﺓ -ﻣﻦ ﻣﺼﺮ ٣٢/١/٩٩٩١ ﺇﱃ ٧/٢/٩٩٩١ ﺍﻟـﺪﻭﱄﹼ ﺍﳌﺮﻛـﺰ ﺑﺈﺷـﺮﺍﻑ ﻭﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴّ ﺍﻟﺒﺤﺘﺔ ﺔﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ . i ﺍﻟﻌﻠﻤﻲّ ﺍﻻﺟﺘﻤﺎﻉ ﰲ ﺍﳌﺸﺎﺭﻛﺔ ﰲ ﺑﲑﻭﺕ ﰲ ﺃﻗﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻋﺸﺮ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ٢-٤ ﺍﻟﺜـﺎﱐ ﺗـﺸﺮﻳﻦ ﻋﻨﻮﺍﻥ٩٩٩١ ﲢﺖ ﻓﺎﺭﺱ ﻧﻘﻮﻻ ﺍﻟﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺰﻣﻴﻞ ﻣﻊ ﺑﺎﳌﺸﺎﺭﻛﺔ ﺍﳌﺆﲤﺮ ﻫﺬﺍ ﰲ ﲝﺚ ﺗﻘﺪﱘ ﻭ : AL-HOUJAIRI Mohamad, FARÈS Nicolas. Classification des systèmes triples de Lie de dimension 3 sur le corps C . Abstracts of “The 13th Science Meeting, Novenber 2-4, 1999, pp. 156 j ﰲ ﺍﳌﺸﺎﺭﻛﺔ" ﺍﻟﻠﹼ ﺍﻟﺴﻮﺭﻱ ﻘﺎﺀ-ﺍﻟﻠﺒﻨﺎﱐﹼ ﰲ ﺍﻗـﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﻟﻌﺮﰊ ﺍﻟﻌﻠﻤﻲ ﺍﻟﺘﺮﺍﺙ ﰲ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﺣﻮﻝ ﰲ ٠٢ﺑﲑﻭﺕ-١٢ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻛﺎﻧﻮﻥ ٠٠٠٢ . ﻋﻨـﻮﺍﻥ ﲢـﺖ ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ ﻫﺬﺍ ﰲ ﻋﻠﻤﻲ ﲝﺚ ﻭﺗﻘﺪﱘ: "ﺍﻟﻼﺇﻗﻠﻴﺪﻳّ ﺍﳋﺎﻣﺴﺔﺍﳍﻨﺪﺳﺎﺕ ﻭﺍﳌﺼﺎﺩﺭﺓ ﺔ" k ﺍﻟﻌﻠﻤﻲ ﺍﻹﺷﺮﺍﻑ : a) Direction en DEA Modélisation et calcul intensif. AUPELF – UREF, Université Libanaise, Université Saint – Joseph en partenariat avec : Université de Reims, Université de Rennes – IRISA et École Polytechnique Fédérale de Lausanne. Étudiant : Roukos El Hage. Projet : « Mise en œuvre de la géométrie de Lobatchevsky modélisée par le disque de Poincaré ». Décembre 2000.

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٧ b) Codirection d’une thèse doctorale, dans le cadre d’une convention entre l’Université Libanaise et l’Université de Technologie de Troyes. Directeur de thèse : prof. Eric Chatelet; Thésard : Mazan El Falou ; Titre des travaux : Modèles de fiabilité et de maintenance de systèmes industriels prenant en compte les incertitudes des données. l ﺎﺕﺍﳌﺴﺎﳘ ﺍﻟﻨﺸﺎﻃﺎﺕﰲ ﻭ ﺍﳌﺆﲤﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّﻭﺍﳌﺪﺍﺭﺱ ﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔﺍﻟﺪﻭﻟﻴّﺔ : 1) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: “Déterminisme et conventionnalisme dans la construction des systèmes numériques”. Colloque international, lundi 15 – mardi 16 mai 2000 “Mathématiques et Philosophie, Interactio ns”. Institut Français d’Etudes Arabes de Damas. 2) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: «L’éco le scientifique de Sharaf aldeen al- toussi», «40 th SCIENCE WEEK – Celebration of The Arab Scientist SHARAF ALDEEN AL-TOUSSI». Syria – Auditoria of The University of Tachreen, 4 – 9 November 2000. 3) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: «Histoire des géométries non-euclidiennes et du cinquième postulat d’Euclide» Colloque intern ational «Sciences et Philosophie arabes: méthodes, problèmes et cas ». Carthage, 28 novembre – 2 décembre 2000. Carthage, Beït Al-Hikma. Organisé par la Société internationale d’histoire des sciences et des philosophies arabes et islamiques(S.I.H.S.P.A. I.) et l’Académie tunisienne des sciences des lettres et des arts. 4) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: «Les racines des géométries non-euclidiennes et les essais de démonstration du cinquième po stulat», Colloque annuel XXII sur l’histoire des sciences arabes, Alep 23-25 septembre 2001, Institut de patrimoine scientifique arabe. 5) AL-HOUJAIRI Mohamad Discours: « Sur quelques théorèmes de la géométrie sphérique du livre d’ al-Istikmāl d’Ibn Hūd ». Colloque international « Les Sciences Arabes et La Modernité Classique en Eu rope, Damas, 2-4 novembre 2002 », Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologies - Barzé. Ambassade de France en Syrie – Service de Coopération et d’Action Culturelle. 6) AL-HOUJAIRI Mohamad Discours: « Sur quelques problèmes de la géométrie sphérique du livre d’al-Istikmâl d’Ibn Hūd ». Colloque « Fourth Conference : The Role of the Arab Moslem Science on the Western Scientific Achievements» Irbed - Jordanie 14-16 décembre 2002. Colloque organisé par la Société jordanienne d’histoire des

ﻣُ ﻟﻠﺪﻛﺘﻮﺭ ﺍﻟﺬﺍﺗﻴﺔ ﻳﻮﺳُﻤّﺤَﺍﻟﺴﲑﺓ ﺍﳊﺠﲑﻱّﺪ ﻒ . ٣٠/٠١/٢١٠٢ . ٨ sciences. 7) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: « Sur la géométrie sphérique dans le livre encyclopédique d’IBN HŪD» Colloque international « Identité culturelle des sciences et des philosophies arabes : auteurs, œuvres et transmissions», Namur-Bruxelles, 15-18 janvier 2003. Colloque organisé par l’Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-arts de Belgique (Fondation Ochs-Lefebvre) et par la Société Internationale d’Histoire des Sciences et des Philosophies arabes et islamiques (SIHSPAI) 8) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: «L ’empreinte de Ménélaüs dans quelques théorèmes sphériques d’ibn H ūd (partie 1) », Colloque a nnuel XXIV sur l’histoire des sciences arabes, Alep 21-23 octobre 2003, Institut de patrimoine scientifique arabe. 9) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: «L ’empreinte de Ménélaüs dans quelques théorèmes sphériques d’Ibn H ūd (partie 2)», Colloque ‘‘Fifth Conference of Jordanian Society for the History of Science : « Abu Bakr Mohammad Ibn al-Hassan Al-Kraji »’’, Amman – Jordan, 2 – 3 october 2004. 10) AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: «Sur le théorème de Ménélaüs et ses applications dans les Sphériques de l’Istikmāl d’Ibn Hūd ». VII e Colloque international de la «société internationale d’Histoire de s Sciences et des Philosophies Arabes et Islamiques ». Florence, 16-18 février 2006, Facoltà di Scienza della Formazione, via del Parione 7. 11 AL-HOUJAIRI Mohamad. Discours: « Sur une proposition sphérique remarquable de l’Istikmāl d’Ibn H ūd » Colloque international « La Démonstration de l’antiquité à l’âge classique ». Paris, 3-6 juin 2008, Université Paris, U.F.R. de Philosophie. 12 Participation à l’École Internationale d’Été sur l’Histoire des Mathématiques, organisée par le Centre de Recherche HSM, Histoire des Sciences en Méditerranée « Centro di Ricerca sulla Storia del Pens iero Scientifico del Mediterraneo “Tommaso Cornelio » ; en collaboration avec le Départ ement des Mathématiques de l’Université de la Calabria, le Département des Mathématiques de l’Université de Milan et le Centre d’Histoire des Sciences et des Philosophies Arabes et Médiévales (le C.N.R.S. – France et l’Université Paris-VII). L’École avait lieu à Sa n Giovanni in Fiore, Centro Florens, en Calabria, Italie (27 août – 14 septembre 2007) 13 Participation avec deux discours, à la "Deuxième École d’Histoire Conceptuelle des Mathématiques", Cordoba – Argentine, 23-27 novembre 2010.